數(shù)學，是每一個人一生都離不開的學科，從牙牙學語開始，我們就開始了與數(shù)學打交道。

一開始，爸媽會教我們最簡單的1，2，3，4。到了幼兒園的年齡，我們會學習最簡單的加減法。

而在人類文明發(fā)展史上，似乎也是如此，從最簡單的計數(shù)開始，比如結(jié)繩計數(shù)，都是從整數(shù)（自然數(shù)）開始。

在人類最開始的潛意識里，整數(shù)是最整潔的表達方式，最能代表大自然的事物。

但隨后人們發(fā)現(xiàn)，僅僅有整數(shù)已經(jīng)不能充分表達大自然。比如說，有一個蘋果，要分給兩個人，一個人半個蘋果，該如何表達半個蘋果呢？

于是小數(shù)（分數(shù)）便出現(xiàn)了，人們對數(shù)學的認知更進一步。

隨著人們對數(shù)學的研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學是如此地簡潔，如此地優(yōu)美，人們堅信數(shù)學可以表達大自然的任何事物。

但一個意外的發(fā)現(xiàn)，徹底顛覆了人們對數(shù)學的傳統(tǒng)認知。

在研究等腰直角三角形時，人們發(fā)現(xiàn)一個不尋常的事實，如果等腰三角形的兩個直角邊長為1，那么斜邊長的長度是多少呢？

數(shù)學家們通過計算發(fā)現(xiàn)，斜邊的長度根號2是一個非常長的小數(shù)，不管用什么方法計算，如何計算，好像都算不完。

讓數(shù)學家更狂躁不安的是，這個根號2不僅僅很長，而且還沒有規(guī)律，似乎不能用分數(shù)表達，不像1/3那樣，雖然用小數(shù)表達時也很長，但它有規(guī)律可循，可以用分數(shù)簡潔地表達出來。

第一次，人們對自然數(shù)的簡潔產(chǎn)生了懷疑。而且，人們還發(fā)現(xiàn)，像根號2這樣的無理數(shù)并不罕見，看起來比整數(shù)還要多得多。

人們開始認真研究無理數(shù)，認為無理數(shù)一定隱藏著更多數(shù)學奧秘。

在這個過程中，數(shù)學危機便出現(xiàn)了，第一次數(shù)學危機，最典型的代表就是芝諾悖論。

簡單介紹下這個悖論。

你和烏龜賽跑，烏龜?shù)钠瘘c是在你前面100米的地方，你的速度是烏龜?shù)?0倍。

也就是說你跑100米的時候（烏龜?shù)钠瘘c），烏龜跑10米。你跑10米的時候，烏龜跑1米。你跑1米的時候，烏龜跑0.1米……

也就是說，可以這樣計算：你跑的距離永遠是烏龜之前的跑過的距離。這意味著你永遠追不上烏龜。

但事實上我們都知道，你很快就會追上烏龜，只要你的速度比烏龜快，不管一開始烏龜領(lǐng)先你多少米，你總會追上烏龜然后完成超越。

這引發(fā)了人們對無窮的思考。人們認識到，對一段距離進行一分為二的分割需要無窮的時間，但你的時間是有限的，你不可能在有限的時間里去做無窮多的事情，這樣就不會陷入“芝諾悖論”中。

就好比1+1/2+1/4+1/8……得到的數(shù)不可能是無窮大，總是有限的。

對無窮的這種理解，讓人們成功化解第二次數(shù)學危機。

通俗地解釋一下各位第二次數(shù)學危機，簡單說就是0.999……和1的大小，兩者是不是相等？

當時的人們認為，無論如何0.999……都比1小，因為無論9后面如何循環(huán)，都不會到1，只能無限接近1。

但后來人們得知，0.999……就是等于1，兩者是一個數(shù)。

說白了，第二次數(shù)學危機本質(zhì)上還是對微積分的理解，沒有理解到微積分的本質(zhì)。

事實上直到今天，仍舊有很多人沒有學過微積分，不理解微積分的本質(zhì)，還認為0.999……比1小。

第三次數(shù)學危機被稱為“集合論悖論”，最典型的就是“羅素悖論”。

通俗地解釋何為“羅素悖論”。有一個非常牛逼的理發(fā)師，在理發(fā)店門口貼上標語：能給所有不能給自己理發(fā)的人理發(fā)。

那么問題來了：這個理發(fā)師能給自己理發(fā)嗎？

如果能，那么宣傳的標語就有瑕疵。如果不能，標語同樣是不嚴謹?shù)模豪戆l(fā)師不能給自己理發(fā)，但標語中說“能給所有不能給自己理發(fā)的人理發(fā)”！

有人說“羅素悖論”其實就是邏輯上的詭辯，集合定義上的詭辯，無論如何，沒有任何人能完美詮釋羅素悖論。

羅素悖論還有一個通俗的例子：上帝是無所不能的，那么上帝能夠創(chuàng)造出一個他自己搬不動的石頭嗎？

相信很多人都聽說過這個故事，無論能還是不能，結(jié)果都是矛盾的。

從概念上來看，與其說羅素悖論是集合上的悖論，倒不如說它是一個哲學上的概念，一種本體論。

這個悖論總是先把自己置之事外，最后發(fā)現(xiàn)自己換個角度來看，自己也處于某個事物當中，所以最大的問題就是：到底有沒有處于事物當中？

其實這也是唯心主義的直接體現(xiàn)。如果世界只是你幻想出來的假象，那么“你”本身是否也是幻想出來的假象呢？

如果回答是肯定的，那么，你對“世界是假象”的質(zhì)疑是否也是假象呢？

如此循環(huán)下去，就會陷入死胡同，永遠走不出來！

宇宙微波背景輻射，不僅描繪了宇宙的邊緣，還有我們能見到的最早的光，它揭示了宇宙中的所有物質(zhì)，所有恒星和所有星系的分布都是很均勻的，這說明有東西促使這一切發(fā)生，而這個東西就是被稱作暴脹的過程。暴脹理論就是說最開始宇宙不僅是在擴張，而且是以指數(shù)方式擴張，意味著在極短的時間內(nèi)，它的大小就能一次次翻倍。

根據(jù)暴脹理論，當我們的宇宙還是一團火焰時，宇宙的每一部分都開始暴脹，暴脹速度非?？欤灾劣趮雰浩谟钪娴木鶆蛐缘靡员Ａ?。暴脹不僅僅是一種擴張的方式，它也是一個開始，創(chuàng)造出我們的宇宙的一個驅(qū)動力，若它能夠發(fā)生過一次，那就有可能再次發(fā)生，再次發(fā)生，這就是永恒暴脹！