01
物理光學(xué)成像的局限
天文望遠(yuǎn)鏡是天文學(xué)家的另一雙眼睛，其空間分辨率和空間采樣率是兩個重要指標(biāo)。傳統(tǒng)光學(xué)望遠(yuǎn)鏡的分辨率受到光的衍射極限的物理限制，而禁止人們通過望遠(yuǎn)鏡獲取無限細(xì)節(jié)。
由于光的波動性，根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理，當(dāng)光通過望遠(yuǎn)鏡時會發(fā)生衍射，導(dǎo)致點光源（如恒星）的像擴(kuò)散成一個彌散的斑——艾里斑（或點擴(kuò)散函數(shù)PSF）。艾里斑的形狀與通光孔徑的形狀有關(guān)，如圖1和2給出了望遠(yuǎn)鏡通光孔徑形狀與艾里斑的關(guān)系，以及最終觀測效果。
〇 空間分辨率
根據(jù)瑞利判據(jù)，兩個鄰近的物體能否被分辨，取決于其艾里斑是否重疊到無法區(qū)分的程度，即分辨率公式：θ≈1.22λ/D 。 其中θ最小可分辨角，λ 是光的波長，D 是望遠(yuǎn)鏡主鏡直徑。因此D越大，望遠(yuǎn)鏡分辨率越高，比如哈勃望遠(yuǎn)鏡（HST）口徑是2.4 米，分辨率為0.0583角秒，這意味著在南京可以看清上海東方明珠上兩個并排放置的羽毛球。
圖 1. 光通過不同通光孔徑產(chǎn)生的艾里斑/PSF，對上排圖像進(jìn)行傅里葉變換，也可得到下排圖像。圓形對應(yīng)艾里斑，六邊形對應(yīng)六角星芒，30邊形對應(yīng)雪花圖案，鏡片拼裝且?guī)еЪ艿氖荍WST的通光孔徑。
圖 2. 哈勃與韋布望遠(yuǎn)鏡的艾里斑/PSF對比，及最終成像效果。哈勃反射鏡支架是十字形的，因此星芒是十字星，韋布總體孔徑是六角形的，其星芒是六角雪花狀，三個支架臂產(chǎn)生了三條衍射條紋，豎直支架產(chǎn)生水平條紋，另外兩條重合在六角雪花中。PSF的這種獨特形態(tài)相當(dāng)于望遠(yuǎn)鏡的水印。
天文望遠(yuǎn)鏡通過如此簡單的公式，拉近了我們與宇宙天體的距離。但也正因該公式，人類開啟了大口徑這樣的“硬核”手段去提高分辨率的旅途。圖 3 展示了人類對大口徑孜孜不倦的追求。不斷加大的望遠(yuǎn)鏡口徑雖帶來成像質(zhì)量的提升，但所耗經(jīng)費也原地起飛，如 HST 2.4 米口徑耗資 15 億美元，而 JWST 口徑增大 2 倍耗資則是 110 億美元，幾乎是我國三艘航母的造價。
圖 3. 世界著名望遠(yuǎn)鏡的口徑演化歷史。虛線是等效口徑，這里放了300米口徑的阿雷西博射電望遠(yuǎn)鏡，而我國的天眼FAST則是500米口徑射電望遠(yuǎn)鏡（摘自知乎）
〇 空間采樣率
另一個問題是很多望遠(yuǎn)鏡的探測器受制造工藝和建造經(jīng)費等影響，像素尺寸比望遠(yuǎn)鏡的最小分辨角還大，導(dǎo)致望遠(yuǎn)鏡至少在某些波段是欠采樣的[1]：如 HST 寬場相機(jī)欠采樣1倍，JWST-NIRCam 在短波小于 2μm 和長波小于 4μm 都是欠采樣的，CSST白皮書參數(shù)表明其也是欠采樣的。這意味著探測器的大像元會抹平信號細(xì)節(jié)，造成信號混疊，猶如圖像打碼。那問題有解嗎？所幸，人類并沒有被三體人“智子”鎖死科技樹。
02
來自軟件技術(shù)的解決方案
面對挑戰(zhàn)，人們提出了“多次曝光圖像疊加+PSF 反卷積”的軟件解決方案[1] [2] [3] [4]。PSF產(chǎn)生的模糊效應(yīng)是分辨率受限的主要原因，有點像隔著毛玻璃或起霧的眼鏡觀察事物（圖 4 右上）。人們通過 PSF 反卷積來實現(xiàn)空間分辨率的提升：較著名的PSF 反卷積算法有基于最大似然估計的 Landwebber（1951）[2]、Richardson-Lucy （1974）[3]等迭代求解算法。如圖 4，帶噪聲的仿真測試：下排兩個復(fù)原圖雖無法復(fù)原一些更小的細(xì)節(jié)，如睫毛、帽子上的紋理，但效果要比右上的模糊圖像好很多。
圖 4. 仿真成像和 PSF 反卷積。左上圖是真實圖像，右上圖是真實圖像卷積 PSF 并加上噪聲的結(jié)果，相當(dāng)于望遠(yuǎn)鏡觀測到的圖像。下排兩幅圖則是用兩個反卷積方法，對右上圖進(jìn)行圖像恢復(fù)的結(jié)果。可以看成二者效果相當(dāng)，都比望遠(yuǎn)鏡觀測圖要更加清晰，但相比于真實圖像還是稍有模糊并且有噪點。
另一方面，多次曝光圖像疊加能以√M的倍數(shù)提高信噪比（M 是疊加的曝光次數(shù)），多次抖動（dither）的曝光相當(dāng)于進(jìn)行空間多次采樣，繼而可以結(jié)合數(shù)學(xué)手段來解除其高頻信號混疊，也就是反混疊技術(shù)（anti-aliasing）。舉個例子：用體重秤來稱 3個水果各自的重量。因體重秤有感應(yīng)下限，一次至少放 2個水果才可獲得讀數(shù)。如只進(jìn)行 1次測量（采樣），無法得出單個水果重量。但如果分成 3種不同組合進(jìn)行 3次測量（采樣），就可解決問題。那么前面的1次測量就相當(dāng)于欠采樣，而后面增加的 2 次采樣解開了重量混疊就相當(dāng)于反混疊。
研究人員在前人工作基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，開發(fā)了能同時實現(xiàn)欠采樣反混疊和PSF反卷積[4]（即高采樣率+高分辨率）的UPDC 算法。如圖 5 和圖 6 ，研究人員用Drizzle[1]（類似于某些手機(jī)暗光環(huán)境下連拍圖像增強(qiáng)功能）疊加了108 次 JWST 曝光圖像得到左圖，而用UPDC則獲得了超越 JWST 分辨率 1 倍的超分辨率圖像[5]（右圖）?？梢园l(fā)現(xiàn)右圖更加清晰銳利，很多未飽和的點源從左圖的延展?fàn)钍湛s為右圖的點狀，PSF 收縮是圖像分辨率提升的標(biāo)志。
圖 5. 左圖是簡單的Drizzle圖像疊加，比物理光學(xué)成像的采樣率增加1倍，信噪比增加2倍。右圖則是計算成像算法UPDC的第10次迭代輸出的復(fù)原圖，其光學(xué)分辨率比JWST指標(biāo)提升1倍，對暗弱源的探測能力比左圖提升40-50%。右圖在視覺上就像移除了一層紗或毛玻璃。
圖6左右布局同圖5。標(biāo)簽A所指的星系在復(fù)原圖上變得更加清晰，星系上的點（球狀星團(tuán)）更加明亮。而標(biāo)簽B和C則展示了UPDC的混合源分離本領(lǐng)：被前景星系星芒遮擋的背景源，已然清晰可辨。其中像紅寶石戒指的C是新發(fā)現(xiàn)的迄今質(zhì)量第二低的愛因斯坦環(huán)（另一個可期的故事）。由于UPDC無法有效反卷積過飽和點源，所以中央的超亮恒星依然耀眼。
3
總結(jié)和展望
多次曝光圖像疊加作為一種計算成像技術(shù)可視為光學(xué)成像的延伸，能顯著增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)，提升科學(xué)數(shù)據(jù)的質(zhì)量，每提高1倍的分辨率就相當(dāng)于望遠(yuǎn)鏡口徑加倍。而物理光學(xué)成像也可以看作大自然的計算成像，它的傅里葉變換和 PSF 卷積一瞬間就可完成，而我們要實現(xiàn)同樣效果至少要面對O(NlogN) 的計算復(fù)雜度（N 是像元數(shù)）。在觀測數(shù)據(jù)大爆發(fā)的時代，高質(zhì)量信息的深度挖掘?qū)е铝藬?shù)十倍于普通數(shù)據(jù)處理的算力消耗，因此我們又面臨著新的挑戰(zhàn)——算力挑戰(zhàn)。
寫在最后：古代先賢荀子曾在《勸學(xué)》中說過“君子生非異也，善假于物也” 。科研人員通過一些優(yōu)秀的“善假于物” 的想法一次次突破限制，讓我們能從容面對挑戰(zhàn)，擴(kuò)展對世界認(rèn)知的邊界。
參考文獻(xiàn)：
[1] FRUCHTER A, HOOK, R.N, Drizzle: A Method for the Linear Reconstruction of Undersampled Images [J], Publications of the Astronomical Society of the Pacific, 2002, 114, 144
[2] LANDWEBER L, An Iteration Formula for Fredholm Integral Equations of the First Kind [J], American Journal of Mathematics, 1951, 73, 615
[3] LUCY L, An iterative technique for the rectification of observed distributions [J], Astronomical Journal, 1974, 79, 745
[4] WANG L, LI G, KANG X, Towards super-resolution via iterative multi-exposure coaddition [J], Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2022, 517, 1, 787, DOI: 10.1093/mnras/stac2664
[5] WANG L, SHAN H, NIE L, et al., UPdec-Webb: A Data Set for Coaddition of JWST NIRCam Images [J], Astrophysical Journal Supplement Series, 2025, 276, 36, 513, DOI: 10.3847/1538- 4365/ad9566
作者簡介
王 蕾
中國科學(xué)院紫金山天文臺高級工程師，主要研究方向為：望遠(yuǎn)鏡圖像處理，多次曝光圖像疊加，計算成像技術(shù)。
輪值主編：舒軼平
編輯：王科超
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