現(xiàn)在，你面前擺著兩個(gè)一模一樣的信封，里面都裝著一筆你不知道金額的錢。有人告訴你：這兩個(gè)信封里，一個(gè)裝的錢正好是另一個(gè)的兩倍。
你只能選一個(gè)。
你隨手拿起了一個(gè)，姑且叫它A信封。忽然，你開(kāi)始好奇，另一個(gè)B信封里會(huì)不會(huì)更多？畢竟有可能你拿的是少的那個(gè)，那B信封就是兩倍；但也可能你拿的是多的那個(gè)，那B信封就是一半。
“賭一把？換過(guò)去也許更值?！?/p>
你越想越覺(jué)得換個(gè)信封似乎是個(gè)好主意，于是你掏出手機(jī)，打開(kāi)計(jì)算器，假設(shè)A信封里有20塊錢。那么B信封里，要么是10塊，要么是40塊，各有50%的可能。
你輸入了：(0.5 × 10) + (0.5 × 40) = 25
25塊錢！居然比你手上的20塊更多？這不就說(shuō)明換信封能賺嗎？
你心頭一喜，仿佛已經(jīng)拿到更大那一包錢了。
但等等……如果你最初拿的是B信封，而不是A信封呢？你用同樣的推理，又會(huì)想換回A。無(wú)論你先選哪個(gè)信封，你都覺(jué)得換更好？
那可就奇怪了。
如果你和一個(gè)朋友一起玩，他拿了你沒(méi)選的那個(gè)信封，你們倆各自做完這套換信封的邏輯推演后，居然都會(huì)決定“我要換”?？蓡?wèn)題是，你們不可能都拿著較少的那個(gè)信封。換句話說(shuō)，你們不能同時(shí)對(duì)。
這，就是“兩個(gè)信封悖論”。
真正的問(wèn)題在哪？
別急，我們先來(lái)搞清楚這個(gè)悖論為啥讓人這么容易上鉤。
你腦子里進(jìn)行的那一套換信封計(jì)算，看起來(lái)沒(méi)毛病，但前提條件是模糊的。你以為信封中的金額是“事后”根據(jù)你手中的那個(gè)來(lái)設(shè)定的。也就是說(shuō)，你拿到了20塊，系統(tǒng)才給你生成一個(gè)是它一半或兩倍的信封。
這其實(shí)變成了另一個(gè)游戲：系統(tǒng)先看你手上的錢，然后再“動(dòng)態(tài)”地決定另一個(gè)信封的內(nèi)容。那當(dāng)然是可以設(shè)計(jì)成讓你換了更劃算。
但原始游戲可不是這樣設(shè)定的。
真正的規(guī)則是這樣的：在你選信封之前，兩封信的金額早已確定好，一個(gè)是另一個(gè)的兩倍。你選哪個(gè)都只是“打開(kāi)”了已經(jīng)存在的金額。
這樣一來(lái)，你換與不換，其實(shí)概率上是一樣的——你有一半機(jī)會(huì)已經(jīng)拿了更多的信封，換了就虧；另一半機(jī)會(huì)你拿的是少的，換了就賺。平均下來(lái)，換與不換并無(wú)優(yōu)勢(shì)。
換句話說(shuō)，你那個(gè)計(jì)算公式 (0.5 × 10) + (0.5 × 40) = 25，看似有道理，但你忽略了一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：你在不清楚信封原始設(shè)定機(jī)制的前提下，使用了一個(gè)不符合實(shí)際的推理路徑。
最好辦法？自己試一試！
很多人爭(zhēng)論這個(gè)悖論，爭(zhēng)了幾十年都沒(méi)停下。說(shuō)實(shí)話，你光靠嘴皮子很難說(shuō)服自己或者別人。最有效的方式，就是親手模擬一次。
例如，做個(gè)模擬器，可以讓你設(shè)置不同的“信封金額生成規(guī)則”，比如：
- 固定范圍內(nèi)隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，作為小信封的錢；
- 設(shè)置一個(gè)最大值，從0到最大值里隨機(jī)取一個(gè)小信封金額；
- 使用指數(shù)分布來(lái)模擬更自然的金額分布；
- 用2的冪次方生成離散值（比如2、4、8、16……）增加趣味性；
- 甚至可以模擬“完全沒(méi)有下限”的版本，讓金額無(wú)限趨近于0。
你跑上幾千次試驗(yàn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)事實(shí)：不管你選的是哪個(gè)信封，平均下來(lái)，換和不換的結(jié)果沒(méi)差。
換句話說(shuō)，當(dāng)你清清楚楚地規(guī)定了“信封怎么生成”的規(guī)則之后，那個(gè)所謂“換就賺”的邏輯就不再成立了。
啟示：?jiǎn)栴}從來(lái)不在答案，而在問(wèn)題本身
“兩個(gè)信封悖論”的魅力，不是因?yàn)樗y解，而是它揭示了我們大腦的一個(gè)普遍誤區(qū)：
我們太容易被直覺(jué)帶偏了。
和“蒙提霍爾問(wèn)題”一樣，這類悖論之所以讓人上鉤，是因?yàn)樗昧宋覀儗?duì)“概率”、“不確定性”以及“期望值”的直覺(jué)缺陷。我們看到一個(gè)看似合理的換法，就以為自己占了便宜，而忽略了最關(guān)鍵的問(wèn)題：你是基于一個(gè)錯(cuò)誤的假設(shè)做出的推理。
這個(gè)問(wèn)題的真解，不靠計(jì)算，而靠把游戲規(guī)則“說(shuō)清楚”。
你必須明確：到底是誰(shuí)先定金額？金額是怎么選的？你是先選信封還是先設(shè)定金額？只要你把這些細(xì)節(jié)講明白，整個(gè)悖論就自動(dòng)瓦解。
你可能覺(jué)得這只是一場(chǎng)游戲，一道思維題。但現(xiàn)實(shí)生活中，我們遇到的無(wú)數(shù)選擇，其實(shí)都像兩個(gè)信封。
我們往往以為多知道一點(diǎn)、多算一下，就能做出更好的決策。但如果對(duì)“規(guī)則”理解錯(cuò)了，所有分析都只是空中樓閣。
所以，不管是投資、購(gòu)物，還是生活選擇，請(qǐng)記住一句話：
別急著換信封，先搞清楚游戲規(guī)則。
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