近年來，以高等數(shù)學(xué)知識為背景的不等式綜合題在高考數(shù)學(xué)中頻繁出現(xiàn)，常常充當(dāng)壓軸題的角色，經(jīng)研究不難發(fā)現(xiàn)，在與高等數(shù)學(xué)交匯的前提下，此類問題量現(xiàn)出以下特點(diǎn)：

（1）在知識層面上，或以函數(shù)知識為載體，研究相關(guān)函數(shù)的離散性質(zhì)，或以數(shù)列知識為依托，研究無窮級數(shù)的斂散性；

（2）在方法層面上，證明題重點(diǎn)考查迭代法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法等重要證明方法和技巧；（3）在新教材層面上，導(dǎo)數(shù)等新增內(nèi)容進(jìn)入高考，為利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)問題提供了可能，從而為此類問題注人了活力。

不等式是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分,也是刻畫日常生活,現(xiàn)實(shí)世界不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,是研究數(shù)量關(guān)系的必備知識,在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著舉足輕重的位置。不等式與函數(shù)、數(shù)、三角函數(shù)、式、方程等教學(xué)內(nèi)容有著極為密切的關(guān)系,在新課改的發(fā)展要求下,不等式在歷年高考中的分值也越來越大,下面我們對高考試題中的不等式進(jìn)行深入的分析,并探討出相應(yīng)的解決策略。

不等式有關(guān)的高考試題分析，典型例題1：

已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|x+a|．

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求y=f（x）圖象與直線y=3圍成區(qū)域的面積；

（Ⅱ）若f（x）的最小值為1，求a的值．

考點(diǎn)分析：

分段函數(shù)的應(yīng)用；絕對值三角不等式．

題干分析：

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)可寫出f（x）的解析式，進(jìn)而可從圖象上看出圍成的區(qū)域即為三角形，計(jì)算即得結(jié)論；

（Ⅱ）分-a＞1/2與-a≤1/2兩種情況討論即可．

不等式有關(guān)的高考試題分析，典型例題2：

已知函數(shù)f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．

（1）若?x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范圍；

（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．

考點(diǎn)分析：

絕對值不等式的解法．

題干分析：

（1）通過討論x的范圍，求出f（x）的分段函數(shù)的形式，求出m的范圍即可；

（2）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可．

不等式有關(guān)的高考試題分析，典型例題3：

已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+a|x-1|

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≥4；

（Ⅱ）若f（x）≥|x-2|的解集包含[1/2,2]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：（Ⅰ）原問題等價(jià)于|2x-1|+|x-1|≥4

若x≤1/2，則2-3x≥4，解得x≤-2/3；

若1/2＜x≤1，則x≥4，不符合題意，舍；

若x＞1，則3x≥6，解得x≥2；

不等式的解集為（-∞，-2/3]∪[2，+∞）

（Ⅱ）∴a|x-1|≥3-3x對x∈[1/2,2]恒成立

1/2≤x＜1時(shí)，a（1-x）≥3-3x

∴a≥3

1≤x≤2時(shí)，a（x-1）≥3-3x

∴a≥-3

綜上：a≥3