空間幾何體的表面積和體積相關(guān)的問(wèn)題一直是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，如何求棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積，一般多采用面積累加的方式求解，特別地,若為正棱柱（錐、臺(tái)），各側(cè)面積相等,可用乘法計(jì)算；計(jì)算其體積時(shí)，關(guān)鍵是求底面積和高。

空間幾何體就是與生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在我們身邊隨處可見(jiàn)棱柱、棱錐、棱臺(tái)等實(shí)際例子。空間幾何的表面積和體積是空間幾何模塊的基礎(chǔ)和關(guān)鍵性的內(nèi)容,也是高考數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的?？贾R(shí)點(diǎn)，題型有解答題、填空題、選擇題，主要考查棱柱和棱錐的表面積、體積。

空間幾何體的表面積和體積是立體幾何的重要內(nèi)容之一,相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容具有較強(qiáng)的邏輯性、系統(tǒng)性、整體性等等特點(diǎn)，同時(shí)這部分知識(shí)立足于課本，追求創(chuàng)新，如以直觀圖、三視圖、平面圖形的折疊、展開(kāi)與旋轉(zhuǎn)為背景，給出“非常規(guī)”的幾何體，這樣做的目的就是突出考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力。

立體幾何有關(guān)的高考試題分析，典型例題1：

如圖，在正三棱柱ABC﹣A?B?C?中，已知AB=AA?=3，點(diǎn)P在棱CC?上，則三棱錐P﹣ABA?的體積為　 ?。?/p>

考點(diǎn)分析：

棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．

題干分析：

點(diǎn)P到平面ABA1的距離即為△ABC的高，由此能求出三棱錐P﹣ABA1的體積．

立體幾何有關(guān)的高考試題分析，典型例題2：

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP=AD，M，N分別為棱PD，PC的中點(diǎn)．求證：

（1）MN∥平面PAB

（2）AM⊥平面PCD．

證明：（1）因?yàn)镸、N分別為PD、PC的中點(diǎn)，

所以MN∥DC，又因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，

所以AB∥DC．所以MN∥AB，

又AB?平面PAB，MN?平面PAB，

所以MN∥平面PAB．

（2）因?yàn)锳P=AD，P為PD的中點(diǎn)，所以AM⊥PD．

因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，

又平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，CD?平面ABCD，

所以CD⊥平面PAD，

又AM?平面PAD，所以CD⊥AM．

因?yàn)镃D、PD?平面PCD，CD∩PD=D，

∴AM⊥平面PCD．

考點(diǎn)分析：

直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．

題干分析：

（1）推導(dǎo)出MN∥DC，AB∥DC．從而MN∥AB，由此能證明MN∥平面PAB．

（2）推導(dǎo)出AM⊥PD，CD⊥AD，從而CD⊥平面PAD，進(jìn)而CD⊥AM，由此能證明AM⊥平面PCD．

立體幾何有關(guān)的高考試題分析，典型例題3：

如圖，在三棱錐ABC﹣A?B?C?中，側(cè)面ACC?A?⊥底面ABC，△A?AC為等邊三角形，AC⊥A?B．

（1）求證：AB=BC；

（2）若∠ABC=90°，求A1B與平面BCC?B?所成角的正弦值．

考點(diǎn)分析：

直線與平面所成的角．

題干分析：

（1）取AC的中點(diǎn)O，連接OA?，OB，推導(dǎo)出AC⊥OA?，AC⊥A?B，從而AC⊥平面OA?B，進(jìn)而AC⊥OB，由點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，能證明AB=BC．

（2）以線段OB，OC，OA?所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出A?B與平面BCC?B?所成角的正弦值．

注意求體積的一些特殊方法：分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法，應(yīng)熟練掌握。等積變換法：利用三棱錐的任一個(gè)面可作為三棱錐的底面。如求體積時(shí)，可選擇容易計(jì)算的方式來(lái)計(jì)算；利用“等積法”可求“點(diǎn)到面的距離”。