近年來(lái)，以高等數(shù)學(xué)知識(shí)為背景的不等式綜合題，在高考中頻繁出現(xiàn)，常常充當(dāng)壓軸題的角色，經(jīng)研究不難發(fā)現(xiàn)，在與高等數(shù)學(xué)交匯的前提下，此類問(wèn)題量現(xiàn)出以下特點(diǎn)：

（1）在知識(shí)層面上：或以函數(shù)知識(shí)為載體，研究相關(guān)函數(shù)的離散性質(zhì)；或以數(shù)列知識(shí)為依托，研究無(wú)窮級(jí)數(shù)的斂散性；

（2）在方法層面上：證明題重點(diǎn)考查迭代法，放縮法，數(shù)學(xué)歸納法等重要證明方法和技巧；

（3）在新教材層面上：導(dǎo)數(shù)等新增內(nèi)容進(jìn)入高考。

為利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)問(wèn)題提供了可能，從而為此類問(wèn)題注入了活力，今天我們對(duì)此類高等數(shù)學(xué)背景下的不等式問(wèn)題進(jìn)行分類剖析，希望對(duì)高考復(fù)習(xí)有所幫助。

不等關(guān)系作為重要的數(shù)學(xué)模型，它除了是學(xué)習(xí)、解決和研究數(shù)學(xué)中各種問(wèn)題的有力工具，更能我們解決生活和工作當(dāng)中遇到的問(wèn)題。因此，作為選拔人才的高考更是少不了不等式的存在，主要針對(duì)高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略展開討論與分析。

不等式有關(guān)的高考試題分析，典型例題1：

若實(shí)數(shù)x，y，z滿足4x+3y+12z=1，求x2+y2+z2的最小值．

解：根據(jù)題意，實(shí)數(shù)x，y，z滿足4x+3y+12z=1，

則有（4x+3y+12z）2≤（x2+y2+z2）（42+32+122），

即1≤169（x2+y2+z2），

即有x2+y2+z2≥1/169；

即x2+y2+z2的最小值為1/169；

故答案為：1/169．

考點(diǎn)分析：

二維形式的柯西不等式．

題干分析：

利用條件x+2y+3z=1，構(gòu)造柯西不等式（4x+3y+12z）2≤（x2+y2+z2）（42+32+122），變形即可得答案．

不等式有關(guān)的高考試題分析，典型例題2：

已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．

（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為（b，7/2），求a+b的值．

考點(diǎn)分析：

絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．

題干分析：

（Ⅰ）求出g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值為a，f（x）的最小值4，利用關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為（b，7/2），代入相應(yīng)函數(shù)，求出a，b，即可求a+b的值．

不等式有關(guān)的高考試題分析，典型例題3：

已知函數(shù)f（x）=√（|2x﹣1|+|x+1|﹣a）的定義域?yàn)镽．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）若a的最大值為k，且m+n=2k（m＞0，n＞0），求證：1/m+4/n≥3．

考點(diǎn)分析：

基本不等式；絕對(duì)值三角不等式．

題干分析：

（Ⅰ）利用絕對(duì)值的幾何意義，求出表達(dá)式的最小值，即可得到a的范圍，

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得m+n=3，則（1/m+4/n）=（1/m+4/n）（m+n）/3=（1+4+n/m+4m/n）/3，根據(jù)基本不等式即可證明．