近年來(lái)，以函數(shù)的基本概念為切入點(diǎn)的問(wèn)題屢見(jiàn)不鮮，特別是高中數(shù)學(xué)教材中涉及到未給出具體定義的，解決此類問(wèn)題，通常要求學(xué)生閱讀題目中所包含的信息，并將高等數(shù)學(xué)的信息與初等數(shù)學(xué)知識(shí)靈活地結(jié)合來(lái)解決問(wèn)題。
關(guān)注近幾年高考數(shù)學(xué)，以函數(shù)性質(zhì)為背景信息的高考題經(jīng)常出現(xiàn)，尤其是函數(shù)的重要性質(zhì)和圖象的重要性，若是判斷函數(shù)的凹凸性，學(xué)生可以將定義轉(zhuǎn)化成圖形，利用直觀圖形來(lái)解決問(wèn)題;若是證明函數(shù)的凹凸性，則需要按照定義來(lái)證明。
重視函數(shù)性質(zhì)的綜合考查，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)建模和導(dǎo)數(shù)應(yīng)用意識(shí)的考查。
函數(shù)有關(guān)的高考試題分析，典型例題1：
如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BC平行于x軸，頂點(diǎn)A，B和C分別在函數(shù)y?=3logax，y?=2logax和y?=logax（a＞1）的圖象上，則實(shí)數(shù)a的值為 ?。?/p>
考點(diǎn)分析：
對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
題干分析：
設(shè)B（x，2logax），利用BC平行于x軸得出C（x2，2logax），利用AB垂直于x軸 得出 A（x，3logax），則正方形ABCD 的邊長(zhǎng)從橫縱兩個(gè)角度表示為logax=x2﹣x=2，求出x，再求a 即可．
函數(shù)有關(guān)的高考試題分析，典型例題2：
定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足√xf′（x）＜1/2，則下列不等式中，一定成立的是（ ?。?/p>
A．f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1
B．f（1）+1＜f（4）＜f（9）﹣1
C．f（5）+2＜f（4）＜f（1）﹣1
D．D．f（1）﹣1＜f（4）＜f（5）+2
解：∵√xf′（x）＜1/2，
∴f′（x）＜1/2√x，
令g（x）=f（x）﹣√x，
則g′（x）=f′（x）﹣1/2√x＜0，
∴g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴g（9）＜g（4）＜g（1），
即f（9）﹣3＜f（4）﹣2＜f（1）﹣1，
∴f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1．
故選：A．
考點(diǎn)分析：
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
題干分析：
構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣√x，則根據(jù)導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）單調(diào)遞減，于是g（9）＜g（4）＜g（1），化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．
函數(shù)有關(guān)的高考試題分析，典型例題3：
已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/p>
A．（﹣∞，e）
B．（﹣∞，e]
C． （﹣∞，1/e）
D．（﹣∞，1/e]
考點(diǎn)分析：
函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．
題干分析：
由題意可知f（x）=﹣g（x）有解，即y=lnx與y=ax有交點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切點(diǎn)，結(jié)合圖象，可知a的范圍。
熱門跟貼