毋庸置疑，動點(diǎn)問題一直是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，在全國很多地方的中考數(shù)學(xué)里，常常以動點(diǎn)問題為知識背景設(shè)置壓軸題，來考查考生的分析問題和解決問題的綜合能力。
在中考復(fù)習(xí)階段，考生要想在動點(diǎn)問題中取得突破，那么對其要有深刻的認(rèn)識和理解。如動點(diǎn)問題都是以運(yùn)動的點(diǎn)、線段、變化的角、圖形的面積為基本條件，給出一個或多個變量，要求確定變量與其他量之間的函數(shù)等其他關(guān)系；或變量在一定條件為定值時，進(jìn)行相關(guān)的計算和綜合解答，解答這類題目，一般要根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動和圖形的變化過程，對其不同情況進(jìn)行分類求解。
像其中與幾何有關(guān)的動點(diǎn)類綜合問題，它是以幾何知識為載體，突出了對幾何基本圖形掌握情況的考查、數(shù)學(xué)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力的考查。題型上變化多端，如常常以數(shù)與形、代數(shù)計算與幾何證明、相似三角形的判定與性質(zhì)、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數(shù)、圓和三角相結(jié)合的綜合性試題。
幾何有關(guān)的動點(diǎn)問題，在幾何圖形中滲透運(yùn)動變化的觀點(diǎn)，通過點(diǎn)、線、形的運(yùn)動，圖形的平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等把圖形的有關(guān)性質(zhì)和圖形之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系看作是在變化的、相互依存的狀態(tài)之中。
動點(diǎn)有關(guān)的中考試題分析，典型例題1：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），且過點(diǎn)（﹣2，2），平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A、B在此拋物線上，AB與y軸相交于點(diǎn)M．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣4，0），點(diǎn)Q（x，y）是拋物線上任意一點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）在x軸上有一點(diǎn)P（t，0），若PQ∥CM，試用x的代數(shù)式表示t；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△BAQ的面積是△BMC的面積的2倍？若存在，求此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
考點(diǎn)分析：
二次函數(shù)綜合題。
題干分析：
（1）由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），且過點(diǎn)（﹣2，2），故設(shè)其解析式為y=ax2+1，則利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式，又由四邊形OABC是平形四邊形，則可求得點(diǎn)A與M的坐標(biāo)；
（2）作QH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H，即可證得△PQH∽△CMO，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得x與t的關(guān)系式；
（3）設(shè)△ABQ的邊AB上的高為h，可得S△BCM=1/2?BM?OM=2，則又由S△ABQ=2S△BCM=AB/2﹣h，即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
解題反思：
此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積問題．此題綜合性很強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．
動點(diǎn)有關(guān)的中考試題分析，典型例題2：
如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD＝ 90°，BC與y軸相交于點(diǎn)M，且M是BC的中點(diǎn)，A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－1，0），B( －1，2)，D( 3，0)，連接DM，并把線段DM沿DA方向平移到ON，若拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)D、M、N．
（1）求拋物線的解析式．
（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P．使得PA＝PC．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在．請說明理由．
（3）設(shè)拋物線與x軸的另—個交點(diǎn)為E．點(diǎn)Q是拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時有最大？并求出最大值．
考點(diǎn)分析：
拋物線、存在、動態(tài)、壓軸題、綜合題
題干分析：
（1）由題意可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2），根據(jù)平移可知線段DM是向左平移3個單位得到線段NO的，由此可知N（－3，2），把D、M、N三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx＋c即可得到拋物線的解析式．
（2）由題意可知點(diǎn)P應(yīng)該是線段AC的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，為此需要確定AC的垂直平分線所在的直線的函數(shù)解析式，然后通過解方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，若能求得，則說明存在，否則說明不存在．
（3）由題意可知點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，所以QE＝QD，所以|QE-QC|=|QD-QC|，延長DC交拋物線的對稱軸相交，當(dāng)點(diǎn)Q在交點(diǎn)上時，QD－QC＝CD，此時的|QE-QC|值最大，恰好為線段CD的長．
解題反思：
（1）待定系數(shù)法是確定函數(shù)解析式的常用方法，運(yùn)用時要確定好圖象上關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，本題中點(diǎn)N的坐標(biāo)可以根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律來得到．
（2）求函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，通常是通過解由兩個函數(shù)的解析式聯(lián)立所得的方程組來求解．
本題綜合性強(qiáng)，解答時需具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基本功，若知識掌握欠缺，則不容易得分。
動點(diǎn)有關(guān)的中考試題分析，典型例題3：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上．已知|OA|：|OB|＝1：5，|OB|＝|OC|，△ABC的面積S△ABC＝15，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H，得到矩形EFGH．則在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M，使△MBC中BC邊上的高為7√2？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
考點(diǎn)分析：
二次函數(shù)綜合題；綜合題。
題干分析：
（1） 由已知設(shè)OA＝m，則OB＝OC＝5m，AB＝6m，由S△ABC＝AB×OC/2＝15，可求m的值，確定A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線交點(diǎn)式，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入即可；
（2）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m2－4m－5），拋物線對稱軸為x＝2，根據(jù)2（m－2）＝EH，列方程求解；
（3）存在，因?yàn)镺B＝OC＝5，△OBC為等腰直角三角形，直線BC解析式為y＝x－5，則直線y＝x＋9或直線y＝x－19與BC的距離為7√2，將直線解析式與拋物線解析式聯(lián)立，求M點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
解題反思：
本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是采用形數(shù)結(jié)合的方法，準(zhǔn)確地用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長，根據(jù)圖形的特點(diǎn)，列方程求解，注意分類討論。
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