說(shuō)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就不得不提動(dòng)點(diǎn)類(lèi)問(wèn)題，此類(lèi)題型因具有綜合性強(qiáng)、靈活度高、解法靈活等特點(diǎn)，題目的難度一般比較大，深受命題老師的青睞，成為考試熱點(diǎn)題型。

動(dòng)點(diǎn)類(lèi)問(wèn)題是指圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們是在某條線段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的，從而引起另一圖形的變化，從運(yùn)動(dòng)變化的角度來(lái)研究、探索發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過(guò)程中滲透空間觀念和合情推理，是一類(lèi)開(kāi)放性題目。

通過(guò)對(duì)此類(lèi)的題型設(shè)置，能對(duì)考生的觀察能力和創(chuàng)新能力進(jìn)行很好的考查，預(yù)計(jì)這類(lèi)題仍然是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜，在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)”探究題的基本思路，這也是動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

通過(guò)對(duì)近幾年動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的試題進(jìn)行分析和研究，發(fā)現(xiàn)具有以下三個(gè)明顯特征。

一是有特殊位置點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：

本類(lèi)型問(wèn)題中的動(dòng)點(diǎn)往往和某些定點(diǎn)構(gòu)成特殊的位置關(guān)系，利用“三角形兩邊之和大于第三邊”“兩點(diǎn)之間線段最短”或“垂線段最短”等知識(shí)進(jìn)行解題。

二是幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：

由動(dòng)點(diǎn)引起某一線段長(zhǎng)度變化(自變量)，通過(guò)題目中提供的其他條件表示出另一線段或某一圖形面積，從而構(gòu)建兩者之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)解題。

三是函數(shù)圖象中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：

動(dòng)點(diǎn)在某一函數(shù)圖象上，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一特殊位置時(shí)，某一線段長(zhǎng)度或某一圖形的面積達(dá)到最值，或與某些點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)特殊的圖形；解題利用函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出要求圖形的數(shù)量特征(如線段的長(zhǎng)度或圖形面積)，再利用函數(shù)性質(zhì)或方程進(jìn)行求解。

動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的典型例題分析，講解1：

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，24 ），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（18，6）.

(1)求直線l1，l2的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn) （點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合），作CD∥y軸交直線l2于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF.

①設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

②若矩形CDEF的面積為60，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

考點(diǎn)分析：

一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，矩形的性質(zhì)，解一元二次方程。

題干分析：

（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=k1x，它過(guò)（18，6）可求出k1的值，從而得出其解析式；設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=k2+b，由于它過(guò)點(diǎn)A（0，24），B（18，6），故把此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出k2，b的值，從而得出其解析式。

（2）①因?yàn)辄c(diǎn)C在直線l1上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，故把y=a代入直線l1的表達(dá)式即可得出x的值，從而得出C點(diǎn)坐標(biāo)；由于CD∥y軸，所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a，再根據(jù)點(diǎn)D在直線l2上即可得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，從而得出結(jié)論。

②先根據(jù)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)用a表示出CF及CD的值，由矩形的面積為60即可求出a的值，得出C點(diǎn)坐標(biāo)。

動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的典型例題分析，講解2：

已知拋物線y=ax2-2ax+c與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－1，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OC|=3|OA|．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）直接寫(xiě)出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

（3）如圖1，D為y軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且OD=2，以O(shè)D為邊作正方形ODEF.將正方形ODEF以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向移動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形ODEF與△OBC重疊部分的面積為s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t≤2）.

求：①s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，s是否存在最大值？如果存在，直接寫(xiě)出這個(gè)最大值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（4）如圖2，點(diǎn)P（1，k）在直線BC上，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定。

題干分析：

（1）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可根據(jù)A，C的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式。

（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0），即可由待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)表達(dá)式。

（3）①分0＜t≤1和1＜t≤2討論即可。

（4）由點(diǎn)P（1，k）在直線BC上，可得k=－2?！郟（1，－2）。

則過(guò)點(diǎn)P且平行于x軸的直線N1N2和在x軸上方與x軸的距離為2的直線N3N4，與y=x2－2x－3的交點(diǎn)N1、N2、 N3、N4。

動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的典型例題分析，講解3：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（－1，0）、C（3，0），交y軸于點(diǎn)A，將線段OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A的直線與x軸交于點(diǎn)D（4,0）．直角梯形EFGH的上底EF與線段CD重合，∠FEH=90°，EF∥HG,EF=EH=1。直角梯形EFGH從點(diǎn)D開(kāi)始，沿射線DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為1個(gè)長(zhǎng)度單位/秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中腰FG與直線AD始終重合，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。

（1）求此拋物線的解析式；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以M、O、H、E為頂點(diǎn)的四邊形是特殊的平行四邊形；

（3）作點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，直線HG與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)K，當(dāng)t為何值時(shí)，以A、A′、G、K為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形。請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的t值。

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，直角梯形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形、矩形和菱形的判定。

題干分析：

（1）用待定系數(shù)法，將B（－1,0）、C（3,0）代入y=ax2+bx+3即可求得拋物線的解析式。

（2）當(dāng)直角梯形EFGH運(yùn)動(dòng)到E′F′G′H′時(shí)，過(guò)點(diǎn)F′作F′N(xiāo)⊥x軸于點(diǎn)N，延長(zhǎng)E′ H’交x軸于點(diǎn)P。根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可用t表示出OP和H′P。分平行四邊形E′H′ OM是矩形和菱形兩種情況討論即可。

點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中與圖形相關(guān)的某些量(如角度、線段、周長(zhǎng)、面積及相關(guān)的關(guān)系)的變化或其中存在的函數(shù)關(guān)系。

解題策略：對(duì)于圖形運(yùn)動(dòng)型試題，要注意用運(yùn)動(dòng)與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)與變化的全過(guò)程，抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系，并特別關(guān)注一些不變的量，不變的關(guān)系或特殊關(guān)系，善于化動(dòng)為靜，由特殊情形(特殊點(diǎn)、特殊值、特殊位置、特殊圖形等)逐步過(guò)渡到一般情形，綜合運(yùn)用各種相關(guān)知識(shí)及數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論，轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想加以解決。

當(dāng)一個(gè)問(wèn)題是確定有關(guān)圖形的變量之間的關(guān)系時(shí)，通常建立函數(shù)模型或不等式模型求解；當(dāng)確定圖形之間的特殊位置關(guān)系或者一些特殊的值時(shí)，通常建立方程模型去求解。