關(guān)于運(yùn)動速度的加法法則，不少人會有這樣的困惑。然而，根據(jù)狹義相對論，答案其實(shí)十分簡單：無論站在地面還是飛船中，你看到的光速都保持不變。
要理解這個(gè)結(jié)論，我們首先得探討一下為什么會有這樣的疑問。直觀的反應(yīng)往往是：“地面上看，速度應(yīng)該等于地面與飛船的速度加飛船上你的速度?！睂Π?？
好，這種思維在日常生活中無處不在。然而，在相對論的世界里，它是錯誤的。
我們用數(shù)學(xué)語言來簡化問題表述。想象兩個(gè)相互做勻速直線運(yùn)動的參考系，其中1號 v' = v + u。 這被稱為“伽利略變換”，由意大利科學(xué)家伽利略（1564-1642）首次指出。 在日常生活中，伽利略變換確實(shí)準(zhǔn)確無誤。比方說，你在一輛速度為15米每秒的汽車上以5米每秒的速度跑步，那么你相對地面的速度就是20米每秒。 但相對論告訴我們，伽利略變換只是個(gè)粗略近似，或者說是洛倫茲變換在低速世界的近似值，亞光速世界真正的公式長這樣： 也就是：v' = (v + u) / (1 + uv/c^2)。 這里，c代表光速，大約為30萬公里每秒。這個(gè)公式被稱為“洛倫茲變換”，由荷蘭科學(xué)家洛倫茲（1853-1928）所發(fā)現(xiàn)。它實(shí)際上是在伽利略變換的基礎(chǔ)上，增加了一項(xiàng)修正因子1 + uv/c^2。 那么這個(gè)公式能告訴我們什么呢？ 當(dāng)u和v遠(yuǎn)小于光速時(shí)，uv/c^2趨近于0，分母1 + uv/c^2也趨近于1，于是v'約等于v + u，我們又回到了伽利略變換。 在上述例子中，如果u = 15米每秒，v = 5米每秒，計(jì)算結(jié)果表明，精確公式的修正量僅為10的負(fù)16次方，這意味著只有在小數(shù)點(diǎn)后第16位才能察覺到差異，這種微小的效應(yīng)甚至超出了儀器的測量極限。 但當(dāng)u或v與光速相當(dāng)時(shí)，情況就不同了，這時(shí)我們必須嚴(yán)肅對待1 + uv/c^2這個(gè)修正因子。 比如，假設(shè)u = v = c/2，你和汽車都以光速的一半相對地面運(yùn)動。直觀認(rèn)為v' = c，但實(shí)際計(jì)算得出v' = (1/2 + 1/2) / (1 + 1/4) c = 1 / (5/4) c = (4/5) c。也就是說，在地面上看，你的速度只有光速的80%，并未達(dá)到光速。 若u = v = (3/4) c，直觀會認(rèn)為v' = (3/2) c，你已超光速。然而實(shí)際計(jì)算結(jié)果是v' = (3/4 + 3/4) / (1 + 9/16) c = (3/2) / (25/16) c = (24/25) c，你實(shí)際上只達(dá)到了光速的96%，依然未超光速。 實(shí)際上，用初中級別的數(shù)學(xué)知識就可以證明，只要u和v都不超過光速，那么v'也不可能超過（你可以嘗試證明一下）。這說明，試圖通過運(yùn)動疊加達(dá)到光速是不可能的。 回到題目中的情況，假設(shè)u = c，直觀上v'應(yīng)為v + c，但洛倫茲變換的結(jié)果是v' = (v + c) / (1 + v/c)，簡化之后，我們得到的是光速c。 也就是說，無論你怎么變換參照系，光速永遠(yuǎn)保持不變。這正是相對論的基本原理之一，被稱作“光速不變原理”。 最后，我們需要提醒兩點(diǎn)。 首先，題目表述可能存在問題。根據(jù)相對論，具有“靜質(zhì)量”的物體，如飛船，無法達(dá)到光速，只有光這種“靜質(zhì)量”為零的物體才以光速運(yùn)動。因此，題目最好改成“在飛行的飛船上發(fā)出一束光，地面上看這束光是否比光速快”。也就是說，我們應(yīng)該探討v = c會發(fā)生什么，而非u = c。不過，這對本文內(nèi)容無實(shí)質(zhì)性影響，因?yàn)樵诼鍌惼澴儞Q中，u和v的地位平等，互換兩者得到的公式并無二致。 其次，洛倫茲變換與日常生活直覺大相徑庭，但科學(xué)界普遍接受它是正確的。這是因?yàn)樗c實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合無誤，而不是科學(xué)家喜歡標(biāo)新立異。如果你堅(jiān)持伽利略變換，就會得出與實(shí)驗(yàn)不符的結(jié)論。例如，通過測量地球在不同運(yùn)動方向上光速的差異，可以推算地球在宇宙中的絕對速度，即“邁克爾孫-莫雷實(shí)驗(yàn)”。但實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同方向上光速無差異！所以，現(xiàn)在你明白了洛倫茲變換及相對論的威力了吧？
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