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眾所周知，在數(shù)學(xué)的世界里，實(shí)數(shù)這個(gè)大家族囊括了有理數(shù)與無(wú)理數(shù)兩大分支，它們與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，秩序井然。

不過(guò)，似乎我們對(duì)于“無(wú)理數(shù)”這個(gè)名詞的理解，一開(kāi)始就帶有某種偏見(jiàn)，潛意識(shí)中往往將其貼上“不合理”的標(biāo)簽。實(shí)際上，無(wú)理數(shù)和有理數(shù)都是實(shí)數(shù)的組成部分，它們都是真實(shí)存在且明確的數(shù)值。

然而，由于無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)形式，對(duì)于很多人來(lái)說(shuō)，無(wú)限的概念難以捉摸。哪怕是有理數(shù)的無(wú)限循環(huán)形式，也讓不少人望而卻步。

譬如，不少人會(huì)提出這樣的疑問(wèn)：1/3等于0.333...，如果除不盡，那能否將一米的棍子均勻地分成三段呢？

這個(gè)問(wèn)題觸及了我們對(duì)于無(wú)限的理解。

一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題：為什么1/3非要用小數(shù)表示，非要除盡呢？

我的回答是，1/3就是1/3，就如同1就是1那樣毋庸置疑。即使1/3用小數(shù)形式表示時(shí)無(wú)法除盡，但這并不影響它是一個(gè)精確的、確定的數(shù)值。正因?yàn)?/3是確定的，所以一米的棍子自然能夠三等分，每份長(zhǎng)度即為1/3米。

事實(shí)上，這根棍子不僅能三等分，還能精確截取長(zhǎng)度為π米的一段！

到這里，有人可能會(huì)表示反對(duì)，認(rèn)為π是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，怎可能存在長(zhǎng)度為π米的棍子？

這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上反映了一個(gè)觀念，即認(rèn)為π不是一個(gè)確定的數(shù)值，因?yàn)樗鼰o(wú)法以有限的小數(shù)字串表述完全，也不是無(wú)限循環(huán)的小數(shù)。

不過(guò)，正如我之前所強(qiáng)調(diào)的，這種觀點(diǎn)是對(duì)無(wú)理數(shù)的誤解。為何一定要用小數(shù)來(lái)定義無(wú)理數(shù)呢？這并無(wú)道理可言。

有人會(huì)質(zhì)疑：你能寫出π的完整小數(shù)形式嗎？

答案是肯定的！簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單地寫下“π”便可！

或許有人會(huì)反駁：我是讓你用小數(shù)形式寫出π，誰(shuí)讓你只寫一個(gè)π？

答案其實(shí)已經(jīng)重復(fù)多次：為何非得用小數(shù)形式完全表示出來(lái)呢？π就是π，它是一個(gè)明確而真實(shí)的數(shù)值，就如同“1就是1”一樣！

既然π是一個(gè)確定的數(shù)值，自然存在長(zhǎng)度為π米的棍子，就像一米長(zhǎng)的棍子確實(shí)存在一樣。

簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)，如果一米長(zhǎng)的棍子存在，那么π米長(zhǎng)的棍子也必定存在，毋庸置疑！

因?yàn)闊o(wú)理數(shù)與有理數(shù)本質(zhì)上是平等的，它們?cè)?a class="keyword-search" >數(shù)軸上都對(duì)應(yīng)著特定的點(diǎn)，難道數(shù)軸上的點(diǎn)還分高低貴賤？難道有理數(shù)就比無(wú)理數(shù)優(yōu)越？

這毫無(wú)道理！