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前言：本文涉及到的電子技術(shù)最基礎(chǔ)的知識很容易理解，但是其中的量子力學幾大分支學科部分，對大多數(shù)人來說可能有相當?shù)碾y度，建議先閱讀文章最后的參考資料后，再閱讀本文。

引論：

物理學中，?量子流?是指量子力學中描述概率密度流動的物理量，類似于經(jīng)典物理學中的流體流動。量子力學中的量子流，實際表現(xiàn)為玻色子群或費米子群的在能量場中的流動，具體表征態(tài)以電流、電流密度、能量密度、場密度或場強、態(tài)密度、作用概率、色流、矢量流、輕子流…等方式出現(xiàn)。

量子流可以形象的理解為量子在物理場中，像水流一樣流動

量子流的概念一直定義的比較模糊，通過本文，我們對其進行相對系統(tǒng)的解釋。

本文將本著從易到難、從宏觀到微觀的原則，通過電子技術(shù)理論、麥克斯韋電磁理論、經(jīng)典量子力學，量子力學QED理論、量子力學QCD理論、量子力學GSW理論，探討量子流?的概念和成因。

1- 電場的電流密度

★ 我們都知道，電流產(chǎn)生的根本原因是電荷的定向移動?。在導體中，存在大量能夠自由移動的電荷，這些電荷的定向移動形成了電流。?

其實上圖述對電流的描述，并不符合實際微觀運動。

電子在導體內(nèi)，不是從負電荷聚集方向，一直朝正電荷聚集方向移動的，而是在電場電動勢的能量驅(qū)使下，造成相鄰原子核的核外電子（帶負電荷）移動，原子核之間就像接力一樣傳遞電子，像水流一樣形成電荷的流動。

因此，對電流嚴謹?shù)慕忉尣皇请娮拥亩ㄏ蛞苿?，而是電荷的定向移動?/strong>

★形成電流需要兩個必要條件：一是有電勢差，即電場兩端有大量正負電荷聚集；二是形成閉合回路，電子才能朝著正電荷聚集方向移動。

電荷定向移動產(chǎn)生電流

★電場中的電流I表示流過導體的電荷Q對時間t的微分，即單位時間內(nèi)通過導體的電荷量：

電流密度J表示導體單位截面積S通過的電流I：

單位面積、單位時間內(nèi)流過導體電荷，即電流密度，這表示了電量的強度，這很好理解。

★于是得出結(jié)論：電場中電流的物理意義在于表示電荷的定向流動，可以形象地理解為河流中的水流，其中電荷相當于水滴，公式1-(2)中的電流密度J相當于水流量。

2- 電磁場的能量密度

★對于電磁場而言，麥克斯韋方程組描述了其宏觀本質(zhì)：

我的文章《用數(shù)學的方法來理解麥克斯韋方程組》詳細解釋了方程組的含義，即電場E和磁場B的轉(zhuǎn)換過程，此處不再重復說明。

但是這組公式中，顯然沒有將電場和磁場的能量直觀的統(tǒng)一在一起，但是根據(jù)麥克斯韋方程組推導出的坡印廷定理，可以表示電磁場的能量。

★坡印廷定理的積分形式為：

其中E是電場強度，D電位移矢量；H是磁場強度；B是磁感應強度；J是電流密度，J=I/S；μ0表示真空中的磁導率常數(shù)，ε0是真空中的介電常數(shù)。

坡印廷定理的意義為：截面積S體積為V的閉合曲面攜帶的電磁能量，等于電磁能量的增長率與傳導電流J的功率之和。

★坡印廷定理中等式左邊的矢量E×H，定義為電磁能流密度矢量S（坡印廷矢量），即：

S = E×H公式2-(3）

上式表明了電磁場是電場和磁場的交替作用的結(jié)果，電場、磁場、傳播方向三者符合左手定則。

坡印廷矢量表示單位時間中、單位面積內(nèi)傳遞的電磁能量，同時描述了電磁波能量傳播的速度和方向。

★電磁波的能量表達式

因為坡印廷定理中右邊的∫(E·J)dV項，是電場I產(chǎn)生的能量，計算電磁波能量時應不予考慮。

★于是我們從麥克斯韋方程組和坡印廷定理中，ω為單位體積內(nèi)電磁場能量，得到電磁場的能量密度ω的表達式：

★于是得出結(jié)論：麥克斯韋方程組表明了電磁波是由電場與磁場相互交替作用構(gòu)成的，公式2-(4)電磁波能量密度ω為電場與磁場能量之和。

3-經(jīng)典量子力學中能量密度和光強

★量子力學中，電磁波表現(xiàn)為光子

在量子力學認為，電磁波的能量以一份一份的光子來進行傳遞的，是以局域性能量體現(xiàn)的光波。當電磁波的能級躍遷至臨界點時，就會以光子的形式形成輻射。

★單光子的能量

經(jīng)典量子力學中，根據(jù)公式：

E = hf 公式3-(1)

即單光子的能量E，只取決于光子的頻率f，h為普朗克常數(shù)。

★多光子的能量

經(jīng)典量子力學中，一束光的能量W取決于單光子的能量和光子的數(shù)量n：

W = nhf 公式3-(2)

而光子的數(shù)量n，可以簡單的認為是光子的振幅：

上面公式中E0、B0分別是電場和磁場的振幅，k 是波數(shù)（即每單位長度內(nèi)的光波數(shù)），ω 是角頻率，? 是初相位。

★多光子的能量密度和光強

因為電場和磁場的強度關(guān)系為E= cB，c為光速，同時將H =B/μ0和D=ε0E代入公式2-(4)，得到多光子構(gòu)成的電磁場的能量密度：

同時定義光強I是單位面積上的能量流動率，表示為：

★于是得出結(jié)論：經(jīng)典量子力學中，按照公式3-(4) 和3-(5)，表明光子構(gòu)成的電磁場，其能量密度取決于電磁場強度；同時光波的振幅越大，光強也越大。

提示：下面4、5、6三個章節(jié)，分別涉及到QED、QCD、GSW三種理論，有一定難度，我們不再講解推導過程而直接給結(jié)論，基礎(chǔ)知識可參考我之前的文章。

4-QED中光子的概率和態(tài)密度

★量子電動力學(QED)是屬于U(1)規(guī)范場，研究光與物質(zhì)相互作用的理論

QED研究的對象是電磁相互作用的量子性質(zhì)（即光子的發(fā)射和吸收）、帶電粒子的產(chǎn)生和湮沒、帶電粒子間的散射、帶電粒子與光子間的散射等基本原理。

★QED中的矢勢和振幅

QED理論認為光（電磁波）總是處于原子核、電子的場勢能中的，并充分考慮了光子在場中的矢勢。比如一個原子從一種狀態(tài)躍遷到另一種狀態(tài)過程中，吸收一個光子的振幅等于該光子的電磁波勢，該電磁波歸一到其能量密度hω與每平方厘米出現(xiàn)此光子概率的乘積。光子的矢勢和振幅為：

i為虛數(shù)，ω為角頻率，h為普朗克常數(shù)，e為電子電荷量，k為波數(shù)，x為光子位置，t為時間，c為光速；exp表示以常數(shù)e為底的指數(shù)函數(shù)，其表達式為exp(x)=e^x。

★躍遷概率和態(tài)密度

比如原子從能量為En的激發(fā)態(tài)ψn，躍遷到能量為Em的末態(tài)ψm。如果dΩ為橫截面曲面微分，c為光速，h為普朗克常數(shù)，U_mn為微擾勢（因為不僅考慮了原子核對電子的影響，還要考慮電子之間的作用），則其每秒躍遷概率和態(tài)密度表示為：

P_mn躍遷概率的概念：表示單位時間中原子狀態(tài)改變（即躍遷）的比率，等于原子躍遷中發(fā)射光子的概率。

σ_mn態(tài)密度的概念：即能量介于E0～E0+△E之間的量子態(tài)數(shù)目△Z與能量差△E之比，即單位頻率間隔之內(nèi)的模數(shù)。

★這樣講似乎太抽象，我們通過下圖實例通俗的解釋躍遷概率和態(tài)密度。

圖示中Ze為原子核，綠色小點為核外電子。電子離原子核越近，比如在n1軌道，其能量越大；電子離原子核越遠，比如在n3軌道，其能量越小。

根據(jù)能量守恒原理，微觀粒子的外層電子從低能級轉(zhuǎn)移到?高能級的過程中會吸收能量△E，即吸收光子；從高能級轉(zhuǎn)移到低能級則會釋放能量△E，即輻射光子；吸收或輻射的能量為兩個能級的能量差值。

再次寫出前面的公式4-(2)，那么電子從n3躍遷到n2過程中，簡單的將含微擾的能量U_mn近似的等于能級差△E，得出：在dΩ區(qū)域內(nèi)吸收光子的數(shù)量，即為態(tài)密度σ_mn；同時計算出該區(qū)域出現(xiàn)光子的概率為P_mn。

★此外，QED中的入射光子被原子散射和正負電子湮滅成光子的散射：

公式詳解見我的文章《量子力學中虛數(shù)的數(shù)學形式和物理意義》，上式中都引入了散射截面σ的概念，σ是散射概率，即一定區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)光子的概率。

★于是得出結(jié)論：QED中的U(1)規(guī)范場中，光子是電磁波的載體，也是原子內(nèi)部和原子之間能量交換的基本單位，因此QED中公式4-(2)和4-(3)、4-(4)表明光子在一定區(qū)間的態(tài)密度（即光子數(shù)量）和出現(xiàn)在此處的概率，用來表示光子的能量密度，這體現(xiàn)了光量子是一種能量波。

5- QCD中的色流

★QCD即量子色動力學，研究的是原子核內(nèi)部的強核力。

中子和質(zhì)子都是由三個夸克組成的，膠子作為傳遞強核力的媒介子，在三個夸克之間以光速來回運動。

夸克有六種，夸克的種類被稱為“味”，我們將六種夸克別命名為：上（u）、下（d）、奇（s）、粲（c）、底（b）、頂（t）。

★按照量子場論，QCD是SU(3)規(guī)范場

那么其拉氏量必然符合楊-米爾斯規(guī)范場論：

張量中的u、v：是指四維時空中的指標u/v = 1,2,3,4；其中1,2,3分別為X/Y/Z坐標，4為時間。

F_uv^α：是一個3階混合張量，表示規(guī)范場α中有u、v兩個指標的場強張量F，其中α是李代數(shù)群的指標，表示SU(N)群所對應的規(guī)范場數(shù)量為N2-1；α決定了指標β、γ并構(gòu)成了李群。

A_u^α、A_v^α、A_u^β、A_v^γ：前兩個混合張量表示粒子在規(guī)范場四維時空的矢勢；后兩個二階張量則表示李群結(jié)構(gòu)中的矢勢；上述矢勢的差異標志著粒子在規(guī)范場和強力場的具有不同的場勢能。

?u和?v：即?ψ/?u和?ψ/?v，表示對四維時空中的u、v兩個指標求偏導，ψ是規(guī)范場中膠子的波函數(shù)。

混合張量f_αβγ：是李代數(shù)結(jié)構(gòu)常數(shù)，基底τ_a的選擇決定了其取值范圍。

符號g：SU(3)群的耦合常數(shù)，規(guī)范了夸克強核力場強與規(guī)范場強度的轉(zhuǎn)化參數(shù)。

對于規(guī)范場詳解，請見我的文章《張量數(shù)學是如何描述愛因斯坦場方程和楊—米爾斯方程的》。因篇幅限制，此處不再重復。

★QCD中的色荷

夸克還具有一種內(nèi)部自由度，有三種不同的狀態(tài)，我們稱之為“色”。在SU(3)標準模型中，夸克的“色荷”?指的是夸克與?膠子的作用載體（注意，色荷是個虛擬概念），強相互作用的本質(zhì)就是由色荷之間交換膠子產(chǎn)生了強核力。

色荷之間交換膠子的過程了強核力，膠子波函數(shù)形式滿足SU(3)群的對稱性，于是在SU(3)規(guī)范場的作用下，強力場激發(fā)并產(chǎn)生出膠子。

色荷在在膠子間的運動可以形象的描述為“色流”，QCD中的“色流”?類似QED中電荷中所攜帶的電流（或稱之為色荷強度），QCD色流方程如下：

色流J_u^α是一個二階混合張量，表示不同色荷的夸克間的作用強度，類似于QED中電子所帶的電流。其中λ為與之對應的8個蓋爾曼矩陣；ψ^ix為夸克場，ψ^-ix為膠子場；g為耦合常數(shù)；γ_u為狄拉克矩陣；張量指標u=0,1,2,3表示四維時空；指標α=0,1,2…8為李群指標，表示夸克的味（夸克之間8種膠子的作用）。

方程中的i=1,2,3表示夸克的三種色荷（夸克的自由度）；符號j是張量指標，是由李群指標α和色荷指標i所決定的李群結(jié)構(gòu)常數(shù)中的指標。

★色流方程的意義

QCD理論中不僅夸克有8種味3種色荷，而且膠子也攜帶8種色荷。

由于膠子和夸克都攜帶色荷，那么色流J_u^α，是由膠子場ψ^-ix和夸克場ψ^ix所攜帶的色流之和，一起組成的，并滿足能量守恒。

膠子是傳遞強相互作用的媒介粒子，它攜帶的色荷決定了強相互作用的方式，膠子的數(shù)量和分類則決定了強相互作用的強度。而求和符號∑則意味著夸克之間的作用過程是非線性的，即存在漸進自由。

★于是得出結(jié)論：QCD中的SU(3)規(guī)范場中，膠子是強核力的載體，也是原子核內(nèi)部能量交換的基本單位，因此QCD中的公式5-(2)表明夸克和膠子的色流，用來表示強核力的能量密度，這說明了色荷是一種能量單位，色流即能量強度。

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6- GSW理論中弱相互作用的輕子流

★GSW理論即弱電統(tǒng)一理論，它統(tǒng)一了電磁作用和弱相互作用。

電磁作用在前面的麥克斯韋方程和QCD理論已經(jīng)敘述過。而在原子核內(nèi)部，中子→質(zhì)子+電子+中微子，即中子衰變?yōu)橘|(zhì)子的過程，就是弱相互作用的過程。

★GSW模型方程

GSW模型方程將總的拉格朗日量L，由規(guī)范場作用量L_g 、費米子場作用量L_f 、希格斯場作用量L_h三部分組成:

該方程理解起來非常復雜，詳見我的文章《GSW電弱統(tǒng)一理論公式詳解》。

★我們只討論GSW方程費米子場作用量L_f 中的輕子流

最早的弱作用V-A理論提出，輕子（費米子）形成矢量流V和軸矢量流A，GSW沿襲了這個理論，將輕子流J^u（類似于電荷的移動）表示為：

e_L、V_eL、u_L、V_uL、τ_L、V_τL分別是：左旋電子和電中微子（只有左旋）、左旋繆子和繆中微子（只有左旋）、左旋陶子和陶中微子（只有左旋）的同位旋二重態(tài)。

γ^u：泡利矩陣，其中u=1,2,3，對應的是弱作用中W+/W-/Z玻色子表示的三個規(guī)范場。

從方程中可以看出，只有輕子的左旋分量參與弱相互作用，實際上這體現(xiàn)的是弱作用中的“宇稱不守恒”原理。

★GSW中輕子流的意義

輕子是自旋量子數(shù)為1/2的基本粒子，具有非零的靜止質(zhì)量，不帶電荷，它不參與強相互作用，但參與弱相互作用和電磁相互作用。

比如弱相互作用中的β衰變（即中子衰變?yōu)橘|(zhì)子+電子+中微子的過程），就是電子、中微子這類高速運動的輕子產(chǎn)生過程。輕子吸收W+/W-/Z玻色子，轉(zhuǎn)化為不帶電的中微子。其中輕子吸收帶電W+/W-玻色子的過程，GSW中稱為“載荷流”；吸收不帶電Z玻色子的過程，GSW中稱為“中性流”。

可見輕子流描述輕子在量子場中的產(chǎn)生和湮滅過程，可以用于解釋原子核狀態(tài)的穩(wěn)定性，以及弱相互作用中的宇稱不守恒現(xiàn)象。

★于是得出結(jié)論：GSW中的SU(2)規(guī)范場中，輕子流描述的并不是原子核內(nèi)部輕子的流動，而是將吸收了W+/W-/Z玻色子的輕子作為弱相互作用中能量交換的基本單位，因此GSW中公式6-(2)的輕子流用來表示弱核力的能量強度，即輕子流是一種弱相互作用的能量密度。

總結(jié)：

★本文重點描述了以下物理學科的公式理論，其意義如下：

a）電子技術(shù)理論中，公式1-(2)中電場的電流密度J，表示了勢能場中電荷傳遞的速度。

b）麥克斯韋電磁理論中，公式2-(4) 、3-(4)電磁場的能量密度ω，表示了電磁場中電磁波運動的能效。

c）經(jīng)典量子力學中，公式3-(5) 的光強I，表示了多光子系統(tǒng)中的光子密度。

d）量子力學QED理論中，公式4-(2)和4-(4)的光子態(tài)密度σ，表示了電磁作用中，光子在特定區(qū)域出現(xiàn)的概率。

e）量子力學QCD理論中，公式5-(2)的夸克和膠子的色流J_u^α，表示了色荷是強核力產(chǎn)生的原因。

f）量子力學GSW理論中，公式6-(2)的輕子流J^u，表示了與玻色子作用后的輕子是弱核力產(chǎn)生的原因。

★上述物理學科中的能量密度、流密度、光強、色流、輕子流，就是量子流的概念。

按照經(jīng)典量子力學的不確定性原理，單個量子的準確位置是無法確定的，只能以概率表示，前面QED理論中的電子躍遷概率和光子發(fā)射概率公式恰好說明了這一點；而場作用下多個量子因為波函數(shù)的退相干作用，其運動狀態(tài)是可以確定的，就像前面QCD色流、GSW輕子流的形成原理一樣。