一提到數(shù)學(xué)，人們往往只看到計算、分析等技術(shù)層面的內(nèi)容，從而對數(shù)學(xué)敬而遠(yuǎn)之。其實，數(shù)學(xué)從古希臘時代、文藝復(fù)興之后的近代發(fā)展到現(xiàn)代，一直與思想與哲學(xué)互為表里。
菲爾茲獎數(shù)學(xué)家廣中平祐從自己的數(shù)學(xué)研究中總結(jié)出一種思考模式——“可變思考”。這一思維曾助力廣中平祐解開過多個無人能解的難題，甚至還啟發(fā)過企業(yè)經(jīng)營領(lǐng)域的稻盛和夫。
面對棘手的難題時該怎么做？
真正研究數(shù)學(xué)的人怎么把探索數(shù)學(xué)的能力遷移復(fù)制到別的領(lǐng)域？《可變思考：數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性思維》帶我們一起用數(shù)學(xué)的智慧探索創(chuàng)造力的本質(zhì)。
來源 | 《可變思考：數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性思維》
作者 | [日]廣中平祐
譯者 | 佟凡
01數(shù)字式思考是革命性的思考
假設(shè)現(xiàn)在需要思考一個問題，即如何將一個包子三等分。
首先，想象有一個與包子形狀相似的時鐘，但這個時鐘不是數(shù)字式的。先從中心朝12點方向下刀，然后分別從4點和8點方向切開，這樣就能完美地將包子三等分。這是一種機(jī)智的做法。這種從類似事物類推找到方法的思考，是模擬式思考。
那么如何用數(shù)字式思考將圓三等分呢？方法如下。
在圓上用交錯的橫線和豎線畫出格子，然后數(shù)出格子的數(shù)量，再將格子數(shù)三等分。格子的線越細(xì)密，三等分的結(jié)果越準(zhǔn)確，但無論如何都會出現(xiàn)誤差?？梢哉f這是一種麻煩又笨拙的方法。
采用模擬式思考時，如果有能夠完美套用的先例，就能順利解決問題，但是如果沒有先例就無能為力了。盡管模擬式思考能將圓完美三等分，但是面對有兩三個中心的橢圓或葫蘆形時，就束手無策了。
02數(shù)字式思考允許發(fā)生誤差
但是如果采用數(shù)字式思考，無論要等分多么復(fù)雜的圖形，只要允許微小的誤差存在，就能找到合適的方法。
因此，如果回顧計算機(jī)的歷史，會發(fā)現(xiàn)計算機(jī)最初都是模擬式的，現(xiàn)在則幾乎都變成了數(shù)字式的?！凹?xì)分后數(shù)數(shù)”的繁瑣過程，隨著計算機(jī)的發(fā)展不再成為障礙。計算機(jī)能夠以人類無法企及的速度和正確率數(shù)數(shù)，所以一般的問題都能輕松回答。
可以說隨著電子工學(xué)的發(fā)展，用數(shù)字式思考解決問題的可能性大增。另外，數(shù)字式思考還有一種效果。
以數(shù)字時鐘為例，假設(shè)時鐘屏幕顯示3點23分，過了一分鐘之后屏幕上的23分會突然變成24分。這一分鐘就是所謂的空白時間。
如果是有表針的老式時鐘，那么在23分和24分之間，長針也會一點一點移動（短針的移動距離很短），并不會出現(xiàn)空白，可以讓人大致看出現(xiàn)在的時間更接近23分還是24分。
但是數(shù)字式時鐘會從23分突然跳到24分，看不出現(xiàn)在的時間更接近23分還是24分，因此可以將這一點當(dāng)作誤差。
03利用“空白”進(jìn)行數(shù)字通信
不過從不同的角度來看，想一想是否能夠以某種方式利用這段空白，就能想出了不起的用途。
最典型的例子就是通信。用模擬式的方法通信，相當(dāng)于輸送波。波如果和其他波混在一起，就變成了混線，信息會失去意義。
但是用數(shù)字式的方法通信，信號可以利用間隔的一分鐘來繼續(xù)傳輸，所以就能用同一個信號回路同時傳輸東京時間、紐約時間、巴黎時間等好幾個時間信號。
因此，如果想同時傳輸兩條信息，那么就可以將信息分解成數(shù)，然后交互發(fā)送。接收方可以選擇只接收奇數(shù)信息，只接收偶數(shù)信息，或者分別接收兩條信息，這樣就能通過同一條回路同時接收不同的信息。
不僅限于兩條信息，只要指定接收第六條、第十二條、第十八條等信息，就能用一條線路發(fā)送多條信息。
04模擬式思考與人類思維相似
數(shù)字式思考是無法從人類的本性，或者說人類與生俱來的五感思維方式出發(fā)自然而然想到的，它算是一種跳躍性思考方法。
不過，數(shù)字式思考能在無限廣闊的范圍內(nèi)，為解決問題做出貢獻(xiàn)。這是一種劃時代的思考方法，對人類來說，這是具有革命性的思考方法。
模擬式思考也同樣具備優(yōu)勢。舉例來說，就算需要在2點22分關(guān)門，使用老式時鐘的話，也可以考慮在分針看起來更偏向22分而不是23分的時候放人進(jìn)門。
但當(dāng)數(shù)字時鐘出現(xiàn)2：22這個數(shù)字時，就會禁止進(jìn)入，沒有通融的余地。
對于人類的思考模式而言，模擬式思考是更為自然的。正因為模擬式思考有模糊地帶，所以它才更有人性，有利于事情順利進(jìn)行。模擬式思考絕不是沒有意義的思考方法。
05超越數(shù)字式的模擬式
既然如此，如果我們希望計算機(jī)具備某種程度的創(chuàng)造性，就會發(fā)現(xiàn)只用數(shù)字式思考一定存在極限。
當(dāng)然，過去的模擬式思考更加受限，數(shù)字式思考方法在解決問題時應(yīng)用范圍更廣。不過，如果能夠在數(shù)字式思考的基礎(chǔ)上巧妙加入模糊性，就能產(chǎn)生新的創(chuàng)造。
在掌握新信息的同時，允許正面意義上的模糊性存在，是一種了不起的思考方法。這不是指回到過去那種不準(zhǔn)確、容易引發(fā)問題的模糊性，而是需要更準(zhǔn)確地分析人類思考模式中帶有的模糊性的意義和作用。這或許能夠成為更深刻地理解人類精神活動的重要線索，是一項重要的研究課題。
上文轉(zhuǎn)自圖靈新知，節(jié)選自廣中平佑《可變思考》，【遇見數(shù)學(xué)】已獲轉(zhuǎn)發(fā)許可。
《可變思考：數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性思維》
作者：[日]廣中平祐
譯者：佟凡
日本數(shù)學(xué)大家、菲爾茲獎得主廣中平祐著作！稻盛和夫力薦，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)家觀察事物的獨(dú)特視角與思考方式。
1.稻盛和夫力薦，日本累計銷售10萬冊！
2.菲爾茲獎得主理解“復(fù)雜”與“變化”的巧妙視角，用數(shù)學(xué)的智慧探索創(chuàng)造力的本質(zhì)
3.講述創(chuàng)造性思維的本質(zhì)與根源傳授學(xué)習(xí)、研究、教育中的創(chuàng)造性思維的模式與方法
熱門跟貼