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大數(shù)據(jù)時代的到來使得傳統(tǒng)分析方法面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。數(shù)據(jù)維度的爆炸性增長和結(jié)構(gòu)的日益復(fù)雜，迫切需要新的數(shù)學(xué)工具來挖掘高維數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征。代數(shù)拓?fù)?/strong>恰好提供了這樣一個分析框架，從拓?fù)鋵W(xué)角度捕捉復(fù)雜系統(tǒng)中的高階交互作用。透過數(shù)據(jù)表象發(fā)現(xiàn)其中的“形狀”和“骨架”——這些形狀和骨架往往蘊含著系統(tǒng)運行的關(guān)鍵信息。

本書顯著的特色在于系統(tǒng)整合了拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析（TDA）和Q 分析兩大分支。拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析擅長發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)形狀的多尺度特征，而Q 分析則專注于刻畫系統(tǒng)的多層次結(jié)構(gòu)關(guān)系。在書中這兩種方法被置于代數(shù)拓?fù)淇蚣芟逻M行講解，使讀者能夠全面把握這一領(lǐng)域的核心方法和應(yīng)用前景。

全書內(nèi)容由淺入深，從單純復(fù)形的基本定義出發(fā)，詳細(xì)闡述了如何構(gòu)建實際數(shù)據(jù)的拓?fù)浔硎尽５谝徊糠种亟榻B基礎(chǔ)理論，第二部分則通過社交網(wǎng)絡(luò)、生物系統(tǒng)、城市結(jié)構(gòu)等多個案例，展示了代數(shù)拓?fù)浞椒ǖ木唧w應(yīng)用，有效連接理論與實踐。面向復(fù)雜系統(tǒng)領(lǐng)域，本書提供了獨特的研究視角。無論是交通網(wǎng)絡(luò)、社交媒體還是分子結(jié)構(gòu)，都可以通過單純復(fù)形來建模和分析。這種方法可以揭示網(wǎng)絡(luò)中的孔洞結(jié)構(gòu)（可能代表信息交流的障礙）、數(shù)據(jù)流形的扭曲（可能暗示異常模式）以及系統(tǒng)的層級結(jié)構(gòu)（可能反映功能分區(qū)），從而深入理解復(fù)雜系統(tǒng)的本質(zhì)。這些在傳統(tǒng)方法中“隱形”的特征，恰恰可能是理解系統(tǒng)行為的關(guān)鍵所在。

對于大數(shù)據(jù)分析實踐者，本書提供了一套完整的拓?fù)涔ぞ呦?/strong>。與傳統(tǒng)分析方法相比，拓?fù)浞椒▽υ肼暩郁敯?，對幾何變形不敏感，能夠捕捉?shù)據(jù)的全局特征，在醫(yī)學(xué)圖像、材料科學(xué)、氣象預(yù)測等領(lǐng)域展現(xiàn)出獨特價值?！洞鷶?shù)拓?fù)浼捌鋺?yīng)用》不僅是一本理論教材，更是一本實用指南，誠邀讀者以新的視角重新審視這個復(fù)雜的世界。

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「READING」

書名：代數(shù)拓?fù)浼捌鋺?yīng)用

作者：趙毅所羅波頓·馬萊蒂奇（Slobodan Maleti?）

ISBN：978-7-03-077204-6

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作者簡介

趙毅哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）理學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師，應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中心主任。現(xiàn)任深圳市鵬城學(xué)者特聘教授、英國數(shù)學(xué)與應(yīng)用學(xué)會會士。主要研究方向包括應(yīng)用動力系統(tǒng)、非線性時間序列分析、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和數(shù)據(jù)科學(xué)理論。他擔(dān)任廣東省復(fù)雜動力系統(tǒng)理論與智能計算創(chuàng)新團隊和廣東省大學(xué)數(shù)學(xué)公共課程教學(xué)團隊負(fù)責(zé)人。曾獲得深圳市第四屆教育教學(xué)科研優(yōu)秀成果特等獎，并榮獲深圳市十佳師德標(biāo)兵。

內(nèi)容簡介

隨著大數(shù)據(jù)時代的來臨，人們亟需新的概念和數(shù)學(xué)工具來獲取隱藏在大數(shù)據(jù)中的信息?；趩渭儚?fù)形的代數(shù)拓?fù)浞治龇椒ǎ蚱湓谕诰蚋唠A結(jié)構(gòu)特征和高階動態(tài)行為的優(yōu)勢，逐漸為人們所重視。本書涵蓋了拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析和Q分析兩個重要的代數(shù)拓?fù)浞椒?，強調(diào)了代數(shù)拓?fù)浞椒ㄔ趶?fù)雜系統(tǒng)和大數(shù)據(jù)中的典型應(yīng)用。本書采用較為直觀的方式向讀者呈現(xiàn)代數(shù)拓?fù)湎嚓P(guān)概念方法，在內(nèi)容安排上力求由淺入深，循序漸進，幫助讀者了解代數(shù)拓?fù)涞幕局R并著眼于實際應(yīng)用。書中還以二維碼的形式呈現(xiàn)高清彩圖，便于讀者數(shù)形結(jié)合更直觀地學(xué)習(xí)。

本書可作為理工類普通高等院校高年級本科生及研究生的教材，也適用于對大數(shù)據(jù)分析和復(fù)雜系統(tǒng)建模感興趣的工程技術(shù)人員。