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在數(shù)學(xué)中，一個(gè)組是可以組合或轉(zhuǎn)換的許多操作。這個(gè)基本概念在描述自然對(duì)象的對(duì)稱性中起著重要作用。
小組如何工作？
考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的例子 - 軸周?chē)?0°的旋轉(zhuǎn)。如果您采用四個(gè)角度：0°，90°，180°和270°，則轉(zhuǎn)向這些角度的任何一個(gè)將導(dǎo)致該圖成為四個(gè)可能的狀態(tài)之一。同時(shí)，如果您連續(xù)四次旋轉(zhuǎn)（90° + 90° + 90° + 90°= 360°），則該對(duì)象將返回其原始位置。
該系統(tǒng)稱為一組旋轉(zhuǎn)，被指定為Z?。重要的是要轉(zhuǎn)動(dòng)組中的每個(gè)動(dòng)作：例如，可以通過(guò)-90°來(lái)取消+90°的轉(zhuǎn)彎。
小組和對(duì)稱性
組對(duì)于描述對(duì)稱性特別有用。如果對(duì)象在使用一組操作時(shí)保持不變，則說(shuō)它是對(duì)稱組的對(duì)稱組。
想象一下一塊以理想鉆石形式搶劫的石頭。如果將其旋轉(zhuǎn)90°，180°或270°，則其外觀將保持不變 - 意味著它相對(duì)于Z?組是對(duì)稱的。但是，如果您采取不平衡的礦物質(zhì)，任何旋轉(zhuǎn)都會(huì)改變其外觀，這意味著它沒(méi)有這種對(duì)稱性。
小組的其他例子
到處都有群體。Z??組描述了將撥號(hào)分為12個(gè)部門(mén)的時(shí)鐘，因?yàn)樵?2個(gè)步驟（小時(shí)）后，箭頭返回到初始位置。
有無(wú)盡的群體，例如一組整數(shù)變化z，例如描述沿著無(wú)盡的棋盤(pán)移動(dòng)。
如果我們認(rèn)為不是離散的，而是連續(xù)轉(zhuǎn)換，那么您可以描述從0°到360°的所有可能旋轉(zhuǎn)的一組。它用SO表示（2），用于研究平坦物體的對(duì)稱性。
物理和空間的群體
在三維空間中，轉(zhuǎn)彎由SO組（3）描述，在描述時(shí)空對(duì)稱性的一般相對(duì)論中，使用了更復(fù)雜的SO（3.1）組（3.1） ，包括三個(gè)空間和一個(gè)臨時(shí)軸。
群體理論不僅是數(shù)學(xué)抽象 - 它是基本粒子，量子力學(xué)甚至相對(duì)論的物理學(xué)的基礎(chǔ)。對(duì)稱性及其違規(guī)是通過(guò)自然界中的基本過(guò)程來(lái)解釋的，從晶體的結(jié)構(gòu)到基本顆粒的相互作用。
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