一股暖流，或是大弦嘈嘈如急雨，或是小弦切切如私語(yǔ)。
起初銀瓶乍裂水漿迸，漸漸轉(zhuǎn)為大珠小珠落玉盤(pán)。
說(shuō)起尿尿，始終有個(gè)問(wèn)題縈繞，那就是——如何壓住“尿花”。
“尿花”這個(gè)詞，沒(méi)有嚴(yán)格定義，在本文中，泛指那些濺出便池外的尿液，想必各位兄弟，懂的都懂。
有人估算過(guò)，在美國(guó)的公共廁所里，每天約有100萬(wàn)升尿液濺到地上。雖然不知道為啥要估算這個(gè)，不過(guò)顯而易見(jiàn)，尿液飛濺現(xiàn)象確實(shí)嚴(yán)重。
對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，最簡(jiǎn)單的壓尿花方式，無(wú)外乎是“向前一小步，文明一大步”。
不過(guò)，這一點(diǎn)還真不是每人、每時(shí)、每地都能做到。
廁所標(biāo)志丨taobao.com
文明解決不了，那就靠科學(xué)來(lái)試試。
有學(xué)者就提出，也許可以設(shè)計(jì)一些新的小便池，來(lái)優(yōu)雅地壓尿花。近期，在《美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院刊?Nexus》發(fā)表的一項(xiàng)研究中，來(lái)自美國(guó)和加拿大的聯(lián)合研究團(tuán)隊(duì)，就借助流體力學(xué)和微積分來(lái)探索該怎樣改良小便池，以防止尿液飛濺[1]。
如何量化研究一泡尿？
拉不出屎賴茅坑，尿花飛濺怨便池。
小便池歷史悠久，在斯里蘭卡，就曾發(fā)現(xiàn)過(guò)公元1000年左右的石制小便池。現(xiàn)代小便池則源自19世紀(jì)的歐洲。
你也許見(jiàn)過(guò)法國(guó)藝術(shù)家馬塞爾?杜尚（Marcel Duchamp）的藝術(shù)品《泉》。
藝術(shù)品《泉（La Fountain）》丨zonacurva.com.br/marcel-duchamp/
這個(gè)1917年推出的作品，放在現(xiàn)代任何一個(gè)男衛(wèi)生間里，都不會(huì)顯得落伍。為什么不顯落伍？因?yàn)檫@種小便池的設(shè)計(jì)，一個(gè)多世紀(jì)都沒(méi)怎么變過(guò)。
這種設(shè)計(jì)有啥問(wèn)題呢？確實(shí)有點(diǎn)問(wèn)題——它濺尿。
“尿體力學(xué)”影響因素很多。水流撞擊平面產(chǎn)生飛濺是一個(gè)復(fù)雜現(xiàn)象，涉及到許多因素，包括沖擊速度（U）、沖擊角度（θ）、動(dòng)力粘度（μ）、液體密度（ρ）、水流直徑（D）、液體表面張力（γ）、環(huán)境壓力（P），以及表面的潤(rùn)濕性和粗糙度等等。
之前的研究顯示，當(dāng)水流的沖擊角度低于某個(gè)臨界閾值時(shí)，就不會(huì)發(fā)生濺水現(xiàn)象，該臨界閾值主要取決于韋伯?dāng)?shù)（ρU2D/γ）。
本論文中的研究者們進(jìn)一步拓展了這個(gè)理論，他們通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步修正了這個(gè)韋伯?dāng)?shù)。此外，他們還把尿液的入射速度等變量都引入進(jìn)來(lái)。最終計(jì)算發(fā)現(xiàn)，以人類(lèi)所能產(chǎn)生尿流的條件來(lái)看，當(dāng)尿液入射的沖擊角小于30°時(shí)，飛濺量可以減少95%。
為了驗(yàn)證這個(gè)模型，他們做了一個(gè)小裝置，用一個(gè)噴嘴噴出水流，讓其沖擊一塊玻璃板，通過(guò)改變玻璃板的傾斜角度（從20°到90°），觀察水流的動(dòng)向和飛濺的現(xiàn)象。
a）常見(jiàn)的現(xiàn)代商用小便池內(nèi)濺水現(xiàn)象。b至d）分別為水流以90°、60°和30°沖擊玻璃板時(shí)所產(chǎn)生的濺水現(xiàn)象丨參考文獻(xiàn)[1]
實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與理論模型吻合良好。隨著沖擊角度減小，撞擊時(shí)形成的飛濺減少，在角度低于30°時(shí)，飛濺量大幅降低，幾乎為零。
換句話說(shuō)，也許我們可以設(shè)計(jì)一種小便池，讓尿流的沖擊角度，始終低于這個(gè)臨界角度。那么，無(wú)論使用者的“噴嘴”情況如何，都能消除飛濺。
完美小便池
有了理論模型，就該對(duì)小便池動(dòng)手了。
各位看官應(yīng)該都是來(lái)看尿尿的，如若對(duì)數(shù)學(xué)提不起興致，可以直接跳過(guò)本小節(jié)。
想設(shè)計(jì)一個(gè)不會(huì)濺尿花的小便池，關(guān)鍵就在于讓尿流撞到小便池表面的角度合適，最好是等于或者小于臨界角度30°。
從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，尿流與小便池在三維空間的交鋒，可以簡(jiǎn)化為兩個(gè)投影，分別是側(cè)視圖（下圖a和b中的藍(lán)色表示）和俯視圖（下圖a和c中的綠色表示）。
側(cè)視圖中，尿流看起來(lái)像一條條拋物線，因?yàn)榕拍虻臅r(shí)候膀胱壓力會(huì)下降，所以拋物線的樣子也會(huì)變；俯視圖里，尿流的樣子像射線，而且樣子會(huì)根據(jù)人瞄準(zhǔn)的方向不同而不同。
為了讓尿流以合適的角度撞到小便池上，我們得找到一些特殊的曲線，叫“等角曲線（isogonal curve）”。在這種曲線上，從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)的所有射線與曲線相交的角度都相等。
a）小便池問(wèn)題的數(shù)學(xué)抽象。俯視圖平面以綠色表示，側(cè)視圖以藍(lán)色表示。b）藍(lán)色點(diǎn)劃線表示不同尿流軌跡。在垂直平面中生成的等角曲線，分別以深紅色、橙色和黃色表示30°、45°和60°的情況。c）不同角度的俯視圖等角曲線以深紅色、橙色和黃色顯示。藍(lán)色點(diǎn)劃線表示尿流軌跡在平面上的投影丨參考文獻(xiàn)[1]
在側(cè)視圖里，尋找等角曲線需要用到如下這個(gè)有點(diǎn)復(fù)雜的公式——
我們直接跳過(guò)數(shù)值分析，來(lái)看結(jié)果：當(dāng)角度設(shè)為30°時(shí)，所得到的等角曲線就是上圖b中深紅色那一條。這條曲線就是我們“理想小便池”橫截面的樣子。
把這條曲線繞著豎軸轉(zhuǎn)一圈，就得到了一個(gè)三維的小便池內(nèi)表面，研究者給它起了個(gè)名字叫“豐饒角（Cornucopia）”。
“豐饒角”是一種裝滿鮮花和果物的羊角，西方經(jīng)常用它來(lái)預(yù)示豐收，相當(dāng)于咱們的“聚寶盆”。
道理類(lèi)似，在俯視圖里也可以找到相應(yīng)的等角曲線（上圖c中深紅色那一條），這條線和鸚鵡螺殼上的曲線很類(lèi)似。以這條曲線為基礎(chǔ)，所設(shè)計(jì)的小便池輪廓，就被叫做“鸚鵡螺（Nautilus）”。
在“豐饒角”和“鸚鵡螺”這兩種小便池上，整個(gè)表面上尿流撞擊的角度都在30°以下，不容易濺水。
豐饒角和鸚鵡螺
事實(shí)勝于雄辯，理論中的便池還要經(jīng)受現(xiàn)實(shí)中的尿液考驗(yàn)。
各種小便池的效果圖。從左至右依次為：杜尚的泉、現(xiàn)代商用款、豐饒角款（Cornucopia）、鸚鵡螺款（Nautilus）丨參考文獻(xiàn)[1]
隨后研究者做出了“豐饒角”和“鸚鵡螺”兩款小便池實(shí)物，然后把它們和商用款以及杜尚的泉款進(jìn)行壓尿花效果實(shí)驗(yàn)。
他們還3D打印了一個(gè)“模擬人體結(jié)構(gòu)”的噴嘴，將受控的染色水流“排尿”到小便池上，并在地上鋪一大張紙，收集飛濺的假尿。
實(shí)驗(yàn)中，所有小便池都使用相同體積的水、相同的流速，還考量了使用者身高等因素。
測(cè)試結(jié)果差異很明顯，“豐饒角”和“鸚鵡螺”這兩種新型設(shè)計(jì)表現(xiàn)良好，幾乎觀察不到飛濺。現(xiàn)代商業(yè)小便池周?chē)囊旱慰蔀R到約0.5米遠(yuǎn)。散發(fā)著藝術(shù)氣息的杜尚泉同樣散發(fā)著尿滴，有些甚至可飛濺到1米。
每個(gè)小便池在“排尿”總量為1升時(shí)產(chǎn)生的飛濺現(xiàn)象（黑色小點(diǎn)）俯視圖：a）杜尚的泉，b）現(xiàn)代商用款，c）豐饒角款，d）鸚鵡螺款丨參考文獻(xiàn)[1]
尿液在極低流速和極高流速這兩種情況時(shí)，往往飛濺量也最高（不得不說(shuō)，這太生活了）。
對(duì)這兩種散漫慣了的尿，“鸚鵡螺”能把飛濺量降低85%~95%。“豐饒角”的數(shù)值表現(xiàn)其實(shí)更好，不過(guò)“鸚鵡螺”的高度合適、開(kāi)口更大，對(duì)來(lái)尿更“包容”，兒童和行動(dòng)不便者都能輕松使用。
研究者推算，如果把美國(guó)的5600萬(wàn)個(gè)小便池都換成 “鸚鵡螺”，每年可以減少3.5億升尿液濺到地板上。這不只能一定程度上減少廁所異味、疾病傳播，還能節(jié)省下幾十億升用來(lái)清潔尿漬的淡水。
萬(wàn)事皆學(xué)問(wèn)，你眼中的一泡尿，卻是別人眼中的數(shù)學(xué)題和經(jīng)濟(jì)賬。
論文作者還提到一個(gè)小事：
當(dāng)狗在樹(shù)根、墻角尿尿時(shí)，尿流的沖擊角度就很小，防止狗尿回濺到狗毛上。
它們沒(méi)學(xué)過(guò)微積分和流體力學(xué)。
狗子不語(yǔ)，只是一味低角度尿尿。
參考文獻(xiàn)
[1] Thurairajah, K., Song, X. M., Zhu, J. D., Shi, M., Barlow, E. A., Hurd, R. C., & Pan, Z. (2025). Splash-free urinals for global sustainability and accessibility: Design through physics and differential equations. PNAS nexus, 4(4), pgaf087.
作者：圓的方塊
編輯：黎小球
Guokr
5月7日晚19:30，果殼x阮仕珍珠專(zhuān)場(chǎng)直播要來(lái)啦！
國(guó)內(nèi)珍珠龍頭企業(yè) 源頭直供，沒(méi)有品牌溢價(jià) ，項(xiàng)鏈、手鏈、耳釘、戒指、胸針等全場(chǎng)低至99元，還有福袋+滿贈(zèng)+專(zhuān)享福利！7天無(wú)理由?運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)?3個(gè)月保修?終身保養(yǎng)，下單無(wú)后顧之憂！
一定一定！要預(yù)約！
熱門(mén)跟貼