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Quantizing soliton-like phonon pulse and optical branch of lattice vibration at crack tip excited by crack propagation as shock waves 裂紋擴展激發(fā)的裂紋尖端孤子類聲子脈沖和晶格振動光學(xué)分支的量子化作為沖擊波

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0020768319304780?via%3Dihub

摘要

在先前的研究（Kobayashi，2019）中，基于提出的微觀裂紋演化方程，分析了由裂紋擴展產(chǎn)生的孤立脈沖波（作為沖擊波）的特性，并考察了其由于能量和加速度而具有的孤立子特性，最終得出該孤立脈沖波是一種孤子（soliton）的結(jié)論。在本研究中，通過考慮裂紋尖端的沖擊波速度，進一步考察了裂紋擴展作為沖擊波時在裂紋尖端激發(fā)的晶格振動，并得出裂紋尖端的晶格振動屬于光學(xué)支（模式）的結(jié)論。因此，由于裂紋擴展作為沖擊波，裂紋尖端可能會激發(fā)光學(xué)和/或電學(xué)現(xiàn)象。基于光學(xué)支，本文討論了導(dǎo)致斷裂過程中不連續(xù)性、奇異性、非局域性以及糾纏現(xiàn)象的機制。同時，從量子化類孤子聲子脈沖的角度，考察了前文引入的參數(shù)與聲子的數(shù)量和能量之間的相關(guān)性。結(jié)果表明，類孤子聲子脈沖的振幅不能任意確定，而是離散的值。這里提出的類孤子聲子脈沖可以被視為由裂紋擴展引起的位移的扭結(jié)（kink）在（1+1）維空間中顯式或自發(fā)對稱性破缺所誘導(dǎo)的應(yīng)變的拓撲孤子。因此，本文提出斷裂會誘導(dǎo)相變。通過對2016年熊本地震和2018年北海道厚真町地震震中附近地震圖中觀察到的長周期脈沖波的詳細分析，從提出的類孤子聲子脈沖量子化的角度進行了研究。利用由地震震級計算得到的地震能量確定的參數(shù)λIc的值模擬了地震中觀察到的長周期脈沖波，并利用前文（Kobayashi，2017b）推導(dǎo)出的斷裂面積與斷裂能量之間的關(guān)系估算了地震的斷層面積。本文還列舉了一些微觀特性（如量子特性）明顯反映在宏觀現(xiàn)象中的示例。

關(guān)鍵詞：聲子脈沖、拓撲孤子、量子化、光學(xué)支、糾纏、非局域性、奇異性、斷裂、對稱性破缺、相變、沖擊波、長周期脈沖波、地震

1. 引言

作者提出了微觀裂紋萌生的標準，該標準是從沖擊波理論中理論推導(dǎo)而來的，并導(dǎo)出了微觀裂紋演化方程（Kobayashi，2012）；從提出的微觀裂紋演化方程中推導(dǎo)出了裂紋張開標準（Kobayashi，2017a）。然而，對于塑性材料的估算強度與實驗強度之間存在差異。因此，提出了改進版的裂紋張開標準，并成功應(yīng)用于A533B鋼、Al2024-T4和SiAlon等塑性材料（Kobayashi，2017b）。隨后，對具有不同晶體取向的單軸拉伸下的帶缺口面心立方（FCC）單晶試樣一側(cè)和兩側(cè)的塑性斷裂過程進行了模擬（Kobayashi和Shibano，2018）。在模擬中，基于斷裂現(xiàn)象中損傷/失效變形過程的層次結(jié)構(gòu)，分析了導(dǎo)致混沌裂紋擴展的斷裂模式的分叉現(xiàn)象，以及塑性斷裂過程的斷裂機制。這里，基于速度消失條件確定的兩條不同不連續(xù)帶的交線處的奇異性，分析了斷裂模式的分叉機制，裂紋沿著其中一條不連續(xù)帶張開并擴展。由于斷裂現(xiàn)象中損傷/失效變形過程的層次結(jié)構(gòu)，以應(yīng)變率、應(yīng)變和位移的跳躍為特征的損傷和/或失效水平類別由加速度波速度的消失條件定義，如表1所示，表1還顯示了與顯式或自發(fā)對稱性破缺密切相關(guān)的奇異性水平。

然而，尚未從理論上驗證的現(xiàn)象，如以Kaiser效應(yīng)為代表的聲發(fā)射（AE）、2016年熊本地震和2018年北海道厚真町地震震中附近觀察到的長周期脈沖波等，被認為是以孤立波（孤子）的形式傳播的。在前文（Kobayashi，2019）中，作者分析了作為沖擊波的裂紋擴展所輻射的孤立脈沖波，并得出該波是孤子的結(jié)論。

Ramanathan和Fisher（1997）從理論上研究了非均質(zhì)介質(zhì)中裂紋前緣擴展的動力學(xué)，并討論了裂紋前緣的穩(wěn)定性條件，從而發(fā)現(xiàn)了一種稱為裂紋前緣波（CFW）的傳播模式，其速度略低于瑞利波速度。Sharon等人（2001）和Fineberg等人（2003）通過實驗研究了在蘇打石灰玻璃和聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）中傳播的CFW，并闡明了CFW在許多方面與上述理論預(yù)測的前緣波相似。

利用高速攝影和全息干涉儀，同時觀察了在鋼化蘇打硅酸鹽橢圓形玻璃板中的沖擊波傳播和裂紋生成（Aratani等人，1992）。最近，Hess和Lomonosov（2010）通過基于非線性納秒和皮秒超聲的幾何膜分散效應(yīng)，實驗實現(xiàn)了孤立表面聲波和體孤子的激發(fā)。

光子和聲子是玻色子（boson），其能量在能量流的作用下呈徑向傳播，能量流與距離的平方成反比；然而，由光子組成的激光在空間相干性的作用下具有方向性傳播。另一方面，孤子以幾乎穩(wěn)定的波形具有方向性傳播；因此，由聲子組成的孤子也類似于激光以及在光纖中由高功率和窄脈沖鎖模的色心激光誘導(dǎo)的光孤子（Mollenauer等人，1980）具有方向性傳播。由作為沖擊波的裂紋擴展輻射的非平衡態(tài)孤子狀聲子脈沖（Kobayashi，2019）可能由于斷裂下的沖擊載荷而具有相干性。這里，提出的孤子狀聲子脈沖可以被視為由顯式或自發(fā)對稱性破缺引起的（1+1）維空間中位移的扭結(jié)（kink）所誘導(dǎo)的應(yīng)變的拓撲孤子，這可能是由于奇異性的發(fā)展（如表1所示）、斷裂模式的分叉（Kobayashi和Shibano，2018）和/或由于裂紋擴展導(dǎo)致的能量流擾動。因此，本文提出斷裂會誘導(dǎo)相變。

在第2節(jié)中，介紹了基于提出的微觀裂紋演化方程的裂紋擴展作為沖擊波的理論公式化。

眾所周知，晶格振動（所謂的聲子）由于不同的色散關(guān)系，以相鄰粒子之間的兩種振動為特征。一種是粒子之間的同相振動，即聲學(xué)支（模式）；另一種是粒子之間的反相振動，即光學(xué)支（模式）。聲學(xué)支可以通過機械振動和/或熱脈沖激發(fā)和檢測。然而，人們認為光學(xué)支只能通過電和/或光激發(fā)和檢測。

在第3節(jié)中，考慮裂紋尖端的沖擊波速度，研究了作為沖擊波的裂紋擴展在裂紋尖端激發(fā)的晶格振動，然后得出裂紋尖端激發(fā)的晶格振動是光學(xué)支（模式）的結(jié)論?；诠鈱W(xué)支，討論了導(dǎo)致斷裂過程中不連續(xù)性、奇異性、非局域性以及糾纏現(xiàn)象的機制，如表1所示。此外，從量子化類孤子聲子脈沖的角度，考察了前文（Kobayashi，2019）引入的參數(shù)ε?、λIc與聲子的數(shù)量和能量之間的相關(guān)性。結(jié)果表明，類孤子聲子脈沖的振幅不能任意確定，而是離散的值。

在第4節(jié)中，從提出的類孤子聲子脈沖量子化的角度，詳細研究了2016年熊本地震和2018年北海道厚真町地震震中附近地震圖中觀察到的長周期脈沖波，這些脈沖波也由前文（Kobayashi，2019）分析的孤立脈沖波所提示。

2. 裂紋擴展作為沖擊波的理論公式化概述

本文僅介紹裂紋擴展作為沖擊波的理論公式化概述。公式的詳細內(nèi)容已在前文（Kobayashi，2012，2017a，b和2019）中給出。

2.1 沖擊波解

函數(shù) f 在不連續(xù)帶兩側(cè)的跳躍由其在不連續(xù)帶前方和后方的極限值

定義，如下所示：

基于沖擊波理論，即，以及運動方程，可以通過提出的在塑性變形下的超聲波速度理論（Kobayashi，1987，1990，1998a，b和2010；Kobayashi等人，2003），在兩條靜止不連續(xù)帶（標記為1和2）的交線處獲得如下方程，這兩條不連續(xù)帶以加速度波速度消失條件為特征，如圖1所示。

2.2 由裂紋擴展作為沖擊波輻射的孤立脈沖波

3 裂紋尖端的晶格振動分支和由裂紋擴展作為沖擊波激發(fā)的類孤子聲子脈沖

3.1 裂紋尖端激發(fā)的晶格振動分支

眾所周知，晶格振動由于不同的色散關(guān)系，以相鄰粒子之間的兩種振動為特征。這兩種分支（模式）包括粒子之間的同相振動，即聲學(xué)支（模式），如圖3所示，另一種是粒子之間的反相振動，即光學(xué)支（模式），如圖4所示。

3.2 參數(shù)ε?、λIc與聲子數(shù)量和能量的相關(guān)性
作者在前文（Kobayashi，2019）中提出的參數(shù)ε?和λIc分別是沖擊波的振幅和由斷裂韌性KIc定義的斷裂能量。在本文中，參數(shù)ε?和λIc與聲子的數(shù)量和能量相關(guān)聯(lián)。

3.2.1 聲子的數(shù)量和能量
聲子是一種玻色子（boson），其能量取決于其數(shù)量和其單位能量?ω，其中?和ω分別是聲子的普朗克常數(shù)和頻率，是由玻色-愛因斯坦分布函數(shù)定義的聲子數(shù)量的統(tǒng)計期望值，如下所示：

3.2.2 參數(shù)ε?和λIc與聲子數(shù)量和能量的相關(guān)性

在此，將前文（Kobayashi，2019）中計算得到的在金屬材料中傳播的應(yīng)變分布、孤立脈沖波以及整體形狀再次展示于圖7和圖8中。

為了將參數(shù)ε?和λIc與聲子的數(shù)量N和能量?ω相關(guān)聯(lián)，我們需要定義孤立脈沖波的哈密頓量H(ε?, λIc)。

將孤立脈沖波ε視為一個粒子，其動能T和勢能U可按如下方式確定：

從方程（33）可以看出，我們不能任意確定ε?的值，它是由聲子的數(shù)量N和應(yīng)變ε?決定的離散值。應(yīng)變ε?量子化了類孤子聲子脈沖ε，而N個聲子孤子凝聚成一個作為規(guī)范玻色子的類孤子聲子脈沖，因此，它像處于超導(dǎo)態(tài)一樣穩(wěn)定地傳播。

例如，在AISI 4340鋼的案例中（λIc = 68.11 nm），應(yīng)變ε、沖擊波速度以及類孤子聲子脈沖ε的比較，分別對應(yīng)ε? = 0.008和ε? = 0.16，如圖12所示。

通過比較在最大應(yīng)變幅度ε相同時，N = 1時的ε? = 0.008與N = 20時的ε? = 0.16，可以發(fā)現(xiàn)N的比值與ε?的比值相對應(yīng)。圖12表明，隨著應(yīng)變幅度ε?的減小，類孤子聲子脈沖ε的寬度變得更窄，而其幅度則變得更大。從這一觀點來看，聲發(fā)射的凱撒效應(yīng)可能更加明顯。

此外，所提出的類孤子聲子脈沖可以被識別為由位移的扭結(jié)（kink）誘導(dǎo)的應(yīng)變產(chǎn)生的拓撲孤子，這種扭結(jié)是由顯式或自發(fā)對稱性破缺在(1+1)維空間中引起的。這種現(xiàn)象是由奇點的進展（如表1所示）、斷裂模式的分叉（Kobayashi和Shibano，2018）和/或由于裂紋擴展導(dǎo)致的能量流擾動引起的。因此，建議斷裂會誘導(dǎo)相變。

4. 討論 2016 年熊本地震和 2018 年北海道東部伊比魯?shù)卣鹫鹬懈浇卣饒D中觀測到的長周期脈沖波，從類孤子聲子脈沖的角度進行分析

眾所周知，長周期脈沖波作為地震激發(fā)的面波，會對高層建筑造成嚴重破壞，其機制已經(jīng)得到了分析并且廣為人知。然而，2016 年熊本地震和 2018 年北海道東部伊比魯?shù)卣鸬卣饒D中觀測到的長周期脈沖波的特性與作為面波激發(fā)的長周期脈沖波的特性截然不同，其機制尚未得到分析和明確。

在之前的研究中（Kobayashi，2019），作者提出地震中觀測到的長周期脈沖波可以通過裂縫擴展輻射的孤立波脈沖理論來識別，將其視為沖擊波。為了基于上述類孤子聲子脈沖分析地震地震圖中觀測到的長周期脈沖波的現(xiàn)象學(xué)機制，估計巖石的力學(xué)性質(zhì)如下：

4.1. 2016 年熊本地震地震圖中觀測到的長周期脈沖波

這與2016年熊本地震中觀測到的地表地震斷層的最大滑動量（2.5米）幾乎相當。

因此，震中附近的地面運動速度會逐漸減小，直到達到韌性斷裂過程（穩(wěn)定斷裂過程）中的最大剪應(yīng)力為止。另一方面，由于地震發(fā)生后的最大應(yīng)力，速度會突然增加，并伴隨著應(yīng)力從降至的降低，這一現(xiàn)象已被多項實驗結(jié)果所證實（Kobayashi, 1982, 1990, 1998b；Hirao 和 Pao, 1985；Pao 等, 1991；Fukuoka, 1992；Kobayashi 等, 2003；Kobayashi 和 Tang, 2004；Zuev 等, 2004, 2010, 2019；Panetta 等, 2011；Eldevik 等, 2012；Castellano 等, 2015；Belyaev 等, 2016；Lunev 等, 2016, 2018；Belchenko 等, 2017；Ivanova 等, 2017；Orlova 等, 2017；Esmaeilzadeh 等, 2018；Semenov 等, 2018；Zavadil, 2018；Ohtani 等, 2019）。此外，裂紋尖端由于地震進程中裂紋擴展而被激發(fā)的晶格振動的光學(xué)支可能導(dǎo)致光學(xué)和/或電學(xué)現(xiàn)象的產(chǎn)生，這些現(xiàn)象也可能作為地震前兆。假設(shè)地震的斷裂模式為在剪應(yīng)力下的 Mode II 模式，則應(yīng)力從降至期間的時間跨度 t - t? 可由下式得到（見 Kobayashi, 2017a, b）：