在人類科學(xué)史上，不同科學(xué)家對同一現(xiàn)象常常提出不同的理論解釋。牛頓和萊布尼茨各自獨立發(fā)明了微積分，愛因斯坦和玻爾關(guān)于量子力學(xué)的解釋存在分歧。而如今，人工智能也日益成為科學(xué)研究的重要工具，它們不僅能協(xié)助科學(xué)家進行研究，甚至也能自行學(xué)習(xí)新的知識。那么，當兩個 AI 模型面對相同的科學(xué)任務(wù)時，它們是否會得出相同的理解，形成同一種理論呢？
來自美國麻省理工學(xué)院物理系和人工智能與基礎(chǔ)交互研究所（Institute of Artificial Intelligence and Fundamental Interactions）團隊的一項研究，給這個問題作出了回答。
相關(guān)論文以《兩個 AI 科學(xué)家會達成一致嗎？》（Do Two AI Scientists Agree?）為題發(fā)表在預(yù)印本平臺arXiv上。
MASS：模擬 AI 科學(xué)家的學(xué)習(xí)之路
為了探索 AI 如何學(xué)習(xí)物理理論，研究人員開發(fā)了一種稱為 MASS（多物理 AI 標量科學(xué)家，Multiple AI Scalar Scientists）的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)。
MASS 框架的設(shè)計靈感來源于物理學(xué)中的一個基本原理——最小作用量原理。這個原理表明，物理系統(tǒng)的演化路徑總是使其某個稱為“作用量”的標量函數(shù)取最小值，這個標量函數(shù)通常與系統(tǒng)的拉格朗日量（Lagrangian）或哈密頓量（Hamiltonian）相關(guān)。許多基礎(chǔ)物理理論都可以從這樣一個標量函數(shù)出發(fā)，通過特定的數(shù)學(xué)運算（如求導(dǎo)）推導(dǎo)出系統(tǒng)的運動方程。
傳統(tǒng)的物理學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如哈密頓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（HNN, Hamiltonian Neural Network）或拉格朗日神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LNN, Lagrangian Neural Network），通常將特定的運動方程（如哈密頓方程或歐拉-拉格朗日方程）硬編碼到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，然后讓網(wǎng)絡(luò)專注于學(xué)習(xí)標量函數(shù)本身。但 MASS 框架采取了更為靈活和通用的策略。它不僅為每個待研究的物理系統(tǒng)學(xué)習(xí)一個獨立的標量函數(shù)，我們稱之為 S，這代表了對該系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律的初步假設(shè)。
更關(guān)鍵的是，MASS 還擁有一個跨所有系統(tǒng)共享的“理論評估層”。這個共享層是整個架構(gòu)的核心，它負責(zé)學(xué)習(xí)如何從標量函數(shù) S 及其對系統(tǒng)坐標（如位置、速度或動量）的各階導(dǎo)數(shù)中，推導(dǎo)出系統(tǒng)的運動方程。
這種設(shè)計賦予了 MASS 學(xué)習(xí)“元理論”的能力，即學(xué)習(xí)推導(dǎo)物理定律本身規(guī)則的能力，而不是僅僅學(xué)習(xí)某個特定定律的具體形式。整個工作流程模擬了人類科學(xué)家的研究過程。首先，MASS 接收來自不同物理系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)，例如物體的運動軌跡或狀態(tài)演化，這相當于數(shù)據(jù)輸入階段。
接著，對每個系統(tǒng)，MASS 內(nèi)部的一個獨立子網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)其特定的標量函數(shù) S，這可以看作是假設(shè)形成的過程。隨后，共享的最終層介入進行理論評估，它對學(xué)習(xí)到的各個標量函數(shù) S 進行求導(dǎo)等一系列數(shù)學(xué)運算，并結(jié)合可學(xué)習(xí)的權(quán)重，推斷出描述系統(tǒng)行為的統(tǒng)一控制方程。這一步驟強制要求 AI 用一套融貫的“理論框架”來解釋所有觀察到的系統(tǒng)。
最后是改進與泛化階段，模型將其推斷出的運動或狀態(tài)變化與真實的觀測數(shù)據(jù)進行比較，計算誤差，并通過反向傳播算法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的所有參數(shù)（包括學(xué)習(xí)標量函數(shù)的子網(wǎng)絡(luò)和學(xué)習(xí)理論規(guī)則的共享層）。這個過程不斷迭代，目標是優(yōu)化出一個單一的理論體系，使其能同時且準確地描述多個不同的物理系統(tǒng)。
通過訓(xùn)練多個具有不同隨機初始化的 MASS 模型，研究人員得以模擬不同的 AI 科學(xué)家群體，并細致觀察它們學(xué)習(xí)到的標量函數(shù) S 以及最終推導(dǎo)出的理論有何異同。
從簡諧振子到混沌雙擺
研究團隊使用 MASS 進行了大量受控實驗。他們首先從經(jīng)典力學(xué)中最基礎(chǔ)的模型開始，如簡諧振子（Simple harmonic oscillator）和單擺（Simple pendulum），然后逐步引入更復(fù)雜的系統(tǒng)，包括開普勒問題（Kepler problem，描述行星運動）、相對論性諧振子，甚至是一些研究人員設(shè)計的、沒有標準物理解釋的“合成”勢能系統(tǒng)（Synthetic potentials）。
為了模擬多個獨立科學(xué)家的情景，研究人員使用不同的隨機“種子”（seeds）來初始化多個 MASS 模型實例，然后讓它們學(xué)習(xí)相同的數(shù)據(jù)集。他們仔細追蹤了模型的訓(xùn)練過程、最終學(xué)習(xí)到的理論（通過分析最終層輸出的數(shù)學(xué)表達式和內(nèi)部激活 activations）以及這些理論之間的相似性。
在 AI 學(xué)習(xí)的初級階段，當它只面對一個非常簡單的系統(tǒng)時，比如簡諧振子，它確實能夠非常準確地預(yù)測系統(tǒng)的行為。然而，當研究人員深入剖析其內(nèi)部形成的“理論”時，發(fā)現(xiàn)情況并不簡單。AI 有時會學(xué)到一種包含大量數(shù)學(xué)項的復(fù)雜表達，其復(fù)雜程度遠超標準物理理論描述該系統(tǒng)所需。
更有意思的是，不同的 AI，僅僅因為初始隨機種子的不同，就可能學(xué)到形式上略有差異的標量函數(shù) S，盡管這些不同的函數(shù)都能最終導(dǎo)出正確的預(yù)測結(jié)果。在這個階段，一些 AI 學(xué)習(xí)到的理論在形式上更接近物理學(xué)中的哈密頓描述（這是一種側(cè)重于能量守恒的視角，通常表達為系統(tǒng)動能與勢能之和）。
研究中最關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)來自于逐步增加學(xué)習(xí)任務(wù)復(fù)雜性的過程。當研究人員要求 AI 不再只解釋單一系統(tǒng)，而是要同時理解并解釋簡諧振子、單擺、開普勒問題等多個不同物理系統(tǒng)時，情況發(fā)生了很大變化。那些原先僅在簡單系統(tǒng)上有效、可能包含冗余信息或甚至是“錯誤”假設(shè)的理論開始暴露出局限性，它們無法同時滿足來自多個系統(tǒng)的新數(shù)據(jù)約束。
這個過程非常像自然選擇：只有那些更具普適性、更能抓住物理本質(zhì)的理論，才能在更廣泛、更多樣的物理現(xiàn)象面前“存活”下來并得到強化。一個有力的證據(jù)是，隨著 AI 需要學(xué)習(xí)的物理系統(tǒng)數(shù)量的增加，其理論中“顯著項”（即對最終預(yù)測結(jié)果貢獻最大的那些數(shù)學(xué)項）的數(shù)量呈現(xiàn)出顯著減少的趨勢。這清晰地表明，AI 在面對更豐富、更復(fù)雜的數(shù)據(jù)挑戰(zhàn)時，傾向于主動尋找更簡潔、更核心、更具統(tǒng)一性的解釋。
隨著系統(tǒng)復(fù)雜度的進一步提升，特別是當引入那些在廣義坐標（Generalized Coordinates）下描述更為復(fù)雜的系統(tǒng)時，AI 學(xué)習(xí)到的理論展現(xiàn)出一種明確的轉(zhuǎn)變趨勢。它們明顯地從早期類似哈密頓量的形式，逐漸轉(zhuǎn)向了更接近拉格朗日量（Lagrangian）的形式。拉格朗日量在物理學(xué)中通常表達為系統(tǒng)動能與勢能之差。
研究人員通過多種方法交叉驗證了這一重要發(fā)現(xiàn)。一種方法是直接擬合：他們將 AI 學(xué)習(xí)到的標量函數(shù) S，分別與理論上的拉格朗日量 L 和哈密頓量 H 進行線性擬合，考察其形式是否符合（其中 T 為動能，V 為勢能）。結(jié)果一致顯示，在經(jīng)過復(fù)雜系統(tǒng)訓(xùn)練后，絕大多數(shù) AI 學(xué)到的 S 都滿足擬合系數(shù) c1 和 c2 符號相反（這恰好對應(yīng)了拉格朗日 L=T–V 的形式），而不是符號相同（對應(yīng)哈密頓 H=T+V 的形式）。
另一種方法是進行激活分析：研究人員運用主成分分析（PCA, Principal Component Analysis）等降維技術(shù)來處理 AI 最終層的神經(jīng)元激活值。他們發(fā)現(xiàn)，盡管不同 AI 實例（不同種子）的內(nèi)部激活模式可能千差萬別，具體數(shù)值差異很大，但它們最主要的激活成分（通常能解釋超過 90% 的方差）之間卻具有極高的相關(guān)性（correlation），其相關(guān)系數(shù)常常非常接近 1 或者-1（-1 的情況表示一個簡單的符號反轉(zhuǎn)，即所謂的“宇稱翻轉(zhuǎn)”（parity flip，在物理意義上通常不改變理論本質(zhì)）。這有力地表明，在功能層面上，不同的 AI 科學(xué)家最終就物理規(guī)律的核心數(shù)學(xué)表達達成了一種高度的功能性一致。
此外，研究者還設(shè)計了約束優(yōu)化實驗：他們設(shè)定了一個優(yōu)化目標，強制要求 AI 的最終輸出必須能夠由拉格朗日理論框架下的兩個關(guān)鍵數(shù)學(xué)項 (S?1??S?和-S?1??S??y) 進行線性組合來精確重構(gòu)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在這種嚴格約束下，重構(gòu)的擬合效果非常好，R2 值（決定系數(shù)，衡量擬合優(yōu)度）極高。這從另一個角度證明了，AI 在復(fù)雜動力學(xué)問題上學(xué)習(xí)到的內(nèi)在關(guān)系，確實是遵循了拉格朗日理論的框架。
那么，為什么 AI 會表現(xiàn)出對拉格朗日描述的偏愛呢？研究者推測，這可能與拉格朗日形式本身的數(shù)學(xué)特性有關(guān)。拉格朗日力學(xué)在處理廣義坐標系時展現(xiàn)出更強的普適性和形式上的簡潔性，而哈密頓形式則通常需要依賴更嚴格定義的“正則坐標”。當提供給 AI 的訓(xùn)練數(shù)據(jù)是以通用坐標形式給出時，AI 自然會傾向于學(xué)習(xí)并采用那個更直接適用、約束更少的拉格朗日框架。
最后，為了驗證這種方法的潛力，研究團隊還將 MASS 應(yīng)用于更高維度的挑戰(zhàn)，即二維的混沌雙擺（Double pendulum）問題。眾所周知，雙擺系統(tǒng)以其復(fù)雜的混沌行為而聞名。實驗結(jié)果顯示，即使研究人員沒有在 MASS 架構(gòu)中預(yù)先植入用于強制能量守恒的歐拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange equations），MASS 模型也能夠通過學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，相當準確地掌握并復(fù)現(xiàn)雙擺那看似無序的復(fù)雜混沌軌跡。更重要的是，在模擬過程中，系統(tǒng)的總能量漂移非常小，顯示出良好的物理守恒性。這個成功的案例證明 MASS 方法不僅局限于簡單系統(tǒng)，而且有潛力被擴展到更高維度、更接近現(xiàn)實世界復(fù)雜性的物理問題研究中。
“兩個 AI 科學(xué)家會達成一致嗎？”
那么，回到最初的問題：兩個 AI 科學(xué)家會達成一致嗎？這項研究給出的答案是：在很大程度上是的，尤其是在它們面對足夠豐富、多樣化且具有挑戰(zhàn)性的證據(jù)時。盡管由于隨機性的影響，它們的內(nèi)部實現(xiàn)細節(jié)（例如具體的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重數(shù)值）可能千差萬別，就像不同的人類科學(xué)家可能有不同的思考路徑，但它們最終收斂到的核心物理理論，以及它們傾向于使用的描述該理論的數(shù)學(xué)框架（特別是對拉格朗日描述的偏愛），表現(xiàn)出高度的一致性。
而且研究結(jié)果也突出強調(diào)了拉格朗日力學(xué)在描述經(jīng)典系統(tǒng)方面可能具有的某種更深層次的核心地位，至少從 AI 通過數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的視角來看是如此。同時，MASS 的成功，或許也能為未來構(gòu)建可自主發(fā)現(xiàn)全新物理理論的系統(tǒng)提供一點啟示。
研究人員也提出了幾個值得進一步探索的方向，包括探索坐標選擇的影響、修改損失函數(shù)以研究不同理論的學(xué)習(xí)機制、嘗試不同的模型架構(gòu)，以及如何有效擴展模型解決更高維問題。
團隊希望，他們的工作不僅僅是講述一個關(guān)于哈密頓與拉格朗日兩種理論在 AI 學(xué)習(xí)中競爭與選擇的有趣故事，更能為未來構(gòu)建功能更強大、同時又保持可解釋性的下一代 AI 科學(xué)家鋪平道路。
參考資料：
1.https://arxiv.org/abs/2504.02822
運營/排版：何晨龍
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