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在計(jì)算化學(xué)與材料科學(xué)領(lǐng)域，精準(zhǔn)高效的分子勢(shì)能模型是推動(dòng)分子動(dòng)力學(xué)模擬和材料設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。近年來(lái)，基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)勢(shì)函數(shù)取得了顯著進(jìn)展，尤其是消息傳遞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（MPNN），已展現(xiàn)出構(gòu)建通用原子間勢(shì)函數(shù)的潛力。然而，現(xiàn)有方法普遍依賴球諧函數(shù)及Clebsch-Gordan縮并來(lái)保持旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，這一過(guò)程計(jì)算復(fù)雜度高，影響了其實(shí)際應(yīng)用。

針對(duì)這一挑戰(zhàn)，浙江大學(xué)航空航天學(xué)院朱書澤研究員團(tuán)隊(duì)提出了矩-圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（MGNN）。MGNN是一種旋轉(zhuǎn)不變的消息傳遞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，引入矩（moment）表征分子三維結(jié)構(gòu)關(guān)系，避免了傳統(tǒng)高階張量計(jì)算，使其在保持計(jì)算效率的同時(shí)，能夠精準(zhǔn)刻畫分子體系的幾何特性。

研究團(tuán)隊(duì)在多個(gè)開源公共數(shù)據(jù)集上驗(yàn)證了MGNN的優(yōu)越性。在QM9數(shù)據(jù)集上，MGNN在12項(xiàng)分子性質(zhì)預(yù)測(cè)任務(wù)中取得了7個(gè)SOTA（當(dāng)前最佳）結(jié)果，其余任務(wù)的誤差也與最優(yōu)模型相當(dāng)。在修正的MD17數(shù)據(jù)集中，MGNN在小分子能量和力場(chǎng)預(yù)測(cè)方面多項(xiàng)指標(biāo)刷新SOTA記錄，并在其他任務(wù)上保持了與前沿模型接近的誤差。在用于評(píng)估機(jī)器學(xué)習(xí)勢(shì)函數(shù)穩(wěn)定性的MD17-乙醇數(shù)據(jù)集中，MGNN在能量誤差、力誤差及長(zhǎng)期穩(wěn)定性方面均達(dá)到SOTA水平。此外，該研究還在3BPA和25元素高熵合金數(shù)據(jù)集上測(cè)試了MGNN的泛化能力和計(jì)算效率，結(jié)果表明MGNN在不同體系中的適應(yīng)性強(qiáng)，計(jì)算成本低。

Fig. 1:The moment message passing scheme and the architecture of MGNN.

MGNN的核心在于利用矩表征分子圖的幾何關(guān)系，并結(jié)合消息傳遞機(jī)制高效學(xué)習(xí)分子特征。通過(guò)為節(jié)點(diǎn)（原子）、邊（化學(xué)鍵）、三元組（角度關(guān)系）定義矩，MGNN能夠精確描述分子的對(duì)稱性。其信息傳遞機(jī)制采用三元組-邊-節(jié)點(diǎn)的多層級(jí)信息流，使分子圖中的空間關(guān)系得以高效建模，并最終通過(guò)輸出模塊預(yù)測(cè)不同物理性質(zhì)。值得注意的是，MGNN的輸出設(shè)計(jì)涵蓋了不同階數(shù)的張量，包括標(biāo)量（如能量）、向量（如力、偶極矩）以及高階張量（如極化率），使其能夠適用于多種計(jì)算化學(xué)和材料科學(xué)應(yīng)用。

Fig. 2:Output blocks.

Fig. 3:Learning curve for different models.

MGNN在實(shí)際材料體系的模擬中也展現(xiàn)了廣泛的應(yīng)用價(jià)值。例如，在非晶態(tài)磷酸鋰（Li?PO?）固態(tài)電解質(zhì)中，MGNN模擬得到的鋰離子擴(kuò)散特性，包括徑向分布函數(shù)（RDF）、四面角角度分布函數(shù)（ADF）和均方位移（MSD），均與第一性原理計(jì)算結(jié)果高度吻合，為固態(tài)電解質(zhì)設(shè)計(jì)提供了可靠工具。此外，MGNN在分子光譜計(jì)算中的應(yīng)用表明，其在紅外（IR）和拉曼（Raman）光譜預(yù)測(cè)方面同樣表現(xiàn)優(yōu)異，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)高度一致，展現(xiàn)出替代傳統(tǒng)電子結(jié)構(gòu)計(jì)算方法的潛力。

Fig. 4:Structure properties of Li3PO4and Li dynamic in Li3PO4.

Fig. 5: Infrared and Raman spectra of ethanol.

MGNN的提出，為深度學(xué)習(xí)在分子模擬和材料計(jì)算領(lǐng)域的應(yīng)用開辟了新路徑。它不僅具備高精度、低計(jì)算成本和廣泛適應(yīng)性，還能高效預(yù)測(cè)分子動(dòng)力學(xué)、電子結(jié)構(gòu)、分子光譜等多種關(guān)鍵物理化學(xué)性質(zhì)。未來(lái)，該方法有望成為計(jì)算化學(xué)、材料科學(xué)乃至生命科學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域的重要計(jì)算工具，加速新材料和新分子的設(shè)計(jì)進(jìn)程。