打分
改分？
某985大學的一位老師發(fā)了個朋友圈，“圈”中提到“把50個學生從90分改成80分？理由是啥？成績不服從正態(tài)分布？知道什么叫正態(tài)分布嗎？”
超模君一看到“從90分改成80分”，簡直不敢相信。
通過人工操作改成績，這就有點......
由于這兩年反轉(zhuǎn)打臉的事發(fā)生過太多次了，所以超模君就默默吃了兩天瓜。
沒想到吃著吃著，原來這不是個新鮮的瓜?。?/p>
啥叫正態(tài)分布？
在看的模友想必都明白啥叫正態(tài)分布，畢竟這是高中就學過的知識了。
它說簡單點就是個概率問題，概率越高，事情發(fā)生的可能性就越大。
如果把“概率分布”用圖像表現(xiàn)，并且得到了一條倒鐘曲線，兩頭低，中間高，左右對稱，那么該變量就是正態(tài)分布的。
一說概率，那就簡單了，概率論是基于大數(shù)據(jù)量而言的。
早期概率論在惠更斯、帕斯卡、費馬、雅各布·伯努利等數(shù)學家的奠基下，發(fā)展了近100年，在棣莫弗的研究下，正態(tài)分布的雛形才現(xiàn)身于世間
雖然棣莫弗的這項工作沒有得到重視，但是他提出了 概率論中的“首席定理”——中心極限定理。
接著，拉普拉斯在《分析概率論》對棣莫弗的結(jié)論進行了拓展，人們稱之為棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理。
即服從二項分布的隨機變量序列的中心極限定理。它指出，參數(shù)為n, p的二項分布以np為均值、np(1-p)為方差的正態(tài)分布為極限。
隨后，中心極限定理又被其他數(shù)學家推廣到不限于二項分布的其他任意分布，再后來，統(tǒng)計學家發(fā)現(xiàn)，一系列的重要統(tǒng)計量，當樣本量 N 趨于無窮時， 其極限分布均有正態(tài)的形式。
之后，拉普拉斯把精力放到了人們一直疑惑的隨機誤差上，（這在當時需要處理大量測量數(shù)據(jù)的天文學界是一個很棘手的問題）。
遺憾的是，研究了好幾年，拉普拉斯仍然沒法搞定誤差分布的問題。
拉普拉斯誤差分布曲線
直到高斯出現(xiàn)，他提出了極大似然估計的思想，并猜想人們公認的“算術(shù)平均是不會錯的估計”等價于對真值的極大似然估計，然后反過來尋找怎樣的誤差分布能使這一猜想成立。
與常人顛倒的思路竟然讓高斯一路暢通無阻，很快，他便證明了在所有的概率密度函數(shù)中，使得猜想成立的只有以下一種情況：
正態(tài)分布密度函數(shù)就這樣被高斯推出來了，與此同時，高斯根據(jù)他的正態(tài)誤差理論，確立了最小二乘法的概念。所以人們又將正態(tài)分布命名為“高斯分布”。
當拉普拉斯看到了高斯發(fā)表的理論之后，他馬上將自己的中心極限定理與正態(tài)分布理論聯(lián)系起來：如果將誤差看成許多的微小量（稱為“元誤差”）疊加的總和，根據(jù)中心極限定理，隨機誤差便服從正態(tài)分布。
正態(tài)誤差態(tài)分布律
隨著中心極限定理的不斷完善，高斯的結(jié)論也得到了越來越多的理論支持，正態(tài)分布逐漸在誤差分析中確立了地位，稱霸于其他一切概率分布。
現(xiàn)在，醫(yī)學、統(tǒng)計學、教育學、金融學......凡是牽涉到數(shù)據(jù)分析，甚至是現(xiàn)代的機器學習都離不開它。
一不注意說遠了，我們接著講正態(tài)分布。
1873年，英國科學家弗朗西斯·高爾頓爵士在分析人們身高數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，人們的身高既不是隨機分布的，也不是平均分布的，而是遵循正態(tài)分布。
也就是中等身材的人多，特別高大和特別矮小的人少，在尋找原因的過程中，他發(fā)明了高爾頓板。
高爾頓板是一塊豎直板，中間有很多整齊排列的小釘，當珠子從頂部落下，途徑“小釘層”時，每一顆珠子都要選擇向左還是向右。只有一直選擇，它才能從頂部達到底部。
對小球來說，它每次向左或向右的概率都是50%，只有極少數(shù)的偏執(zhí)小球會一路向左，或者一路向右。
當大量的小球從頂部傾瀉而下：
最后，只要足夠多的小球，碰到足夠多的釘子，那么小球的分布就趨近于正態(tài)分布。
假設(shè)要一萬顆小球才能出現(xiàn)“正態(tài)分布”，那么只給一百顆小球，呈現(xiàn)正態(tài)分布的幾率不能說沒有，但應該微乎其微。
問題來了，一個班，一個專業(yè)，學生總數(shù)才多少呢？
為啥要成績正態(tài)分布？
一個高中學生就能想明白的問題，教務辦的老師會想不明白？
這其實是一個立場問題。
大多數(shù)（我可沒說全部）大學生在選課時都會更傾向于選擇更不容易掛科的課程，甚至會多方打聽哪個授課老師為人更“好說話”。
如果A老師學術(shù)水平更高，對待學生嚴肅認真，嚴格依據(jù)學生的真實學習水平打每一分。
而B老師，學術(shù)水平不高，但是對待學生格外放松，基本上每一個選他課的人都能獲得高分，有的甚至曠課之后也能獲得90+的平時分。
于是B的學生總體分數(shù)比A高，只看成績，B老師的教學能力明顯比A強，可A老師做錯了什么？還是說他也應該像B一樣？然后所有的大學老師都變成B？
無數(shù)的現(xiàn)實案例告訴我們，僅僅靠教師的“自我道德約束”，最后事情的發(fā)展向好的幾率很低......
但是，當“成績符合正態(tài)分布”變成學校給分的“目的”，那么就可能會傷害到一些學生。
尤其是當學生還沒考試時，就已經(jīng)規(guī)定說多少90+，多少掛科的，這科學嗎？合理嗎？萬一這個班人人都是學霸，沒有一個人遲到早退，卷面實打?qū)嵆^90，平時分都在90+，怎么出現(xiàn)掛科的？
在這位老師的朋友圈引起大家激烈討論后，我們看到的大多都是“被壓分學生的抱怨”，好像是說“成績符合正態(tài)分布”一點好處也沒有。
其實也是有的。一些老師為了做個“好老師”給大家都打高分，然后出現(xiàn)分數(shù)集中偏高現(xiàn)象，這就縮小了拔尖學生和普通學生的差距，對拔尖學生來說不公平。
但是，毫無疑問，只為了讓“成績符合正態(tài)分布”就改學生的分，無異于削足適履。
該985大學回應
“成績符合正態(tài)分布”引起大家的熱議后，1月15日，該985大學學院相關(guān)負責人在采訪時表示：
“學生確實都考了高分的情況是存在的，我們也是樂于看到的。在這件事情上，學院教務員和任課老師都是認真負責的，只是在溝通上有誤會?，F(xiàn)在雙方通過溝通，誤解已經(jīng)解除。也非常感謝社會各界及老師和同學們的合理建議，我們將不斷改善和加強今后的考務工作?！?/blockquote>至于是什么誤解，超模君在澎湃新聞和紅網(wǎng)的報道中看到了這樣的內(nèi)容：
據(jù)了解，吳嘉老師該門課程參考人數(shù)是153人，期末最終成績90至100分占比70%以上，幾乎沒有低分，其中，平時成績?nèi)慷荚?5分及以上。對于學生高分段成績占比較多的情況，吳嘉老師表示，該課程的同學大部分都參與過學科競賽以及校內(nèi)的實訓工作，對項目的需求認知有一定了解，加之學生出勤率較高，學習認真，所以該門課程的成績較高。同時吳嘉老師也表示：“考試分數(shù)符合正態(tài)分布，作為統(tǒng)計學規(guī)律是符合科學性的?！?/blockquote>勇于站出來說“答卷很好，我不可能給低分”的吳嘉老師也表示：
打開網(wǎng)易新聞 查看精彩圖片雖然，吳老師和學校教務員的誤會已經(jīng)解除了。
可是，我們大家都很清楚，這個“成績符合正態(tài)分布”的問題還沒有解決。
雖然老有人誤用正態(tài)分布，但正態(tài)分布本身并沒有錯。比起200多年前還沒有”正態(tài)分布“時，多虧了一代代數(shù)學家的不斷完善與拓展，我們今天的世界才從中獲益更多。
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