二次函數(shù)是函數(shù)當(dāng)中重要的知識(shí)內(nèi)容，也是整個(gè)初中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，更是歷年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)。因此，二次函數(shù)在整個(gè)中考數(shù)學(xué)中的重要性是不言而喻的，然而這又是最靈活多變且最難掌握的知識(shí)內(nèi)容。

那么，如何學(xué)好二次函數(shù)便成為了每位學(xué)生和家長(zhǎng)必須面臨的重要課題。二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)變量間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，我們初中階段主要研究的是二次函數(shù)的概念，性質(zhì)與圖像等。像其中運(yùn)用二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用題，不僅是學(xué)習(xí)重點(diǎn)，也是考試熱點(diǎn)，值得大家認(rèn)真對(duì)待。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育提出，要讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活這一道理。應(yīng)用題因其能很好跟社會(huì)生產(chǎn)和工作生活等相結(jié)合，自然深受命題老師的青睞，成為了中考必考內(nèi)容。

運(yùn)用函數(shù)知識(shí)去解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)函數(shù)是解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法，這不僅僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一，更是我們將來(lái)生活本領(lǐng)之一，這塊知識(shí)自然也就成為中考命題的熱點(diǎn)。

常見(jiàn)的二次函數(shù)應(yīng)用題有銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題、周長(zhǎng)面積最值問(wèn)題、運(yùn)動(dòng)類(lèi)問(wèn)題等，這些都與實(shí)際生活息息相關(guān)，因此成為了考試熱點(diǎn)。

二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題，講解分析1：

上半年．某種農(nóng)產(chǎn)品受不良炒作的影響．價(jià)格一路上揚(yáng)，8月初實(shí)施調(diào)控措施后，該農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格開(kāi)始回落．其中，1月份至7月份．該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格y元／千克與月份x呈一次函數(shù)關(guān)系；7月份至I2月份．月平均價(jià)格y元／千克與月份x呈二次函數(shù)關(guān)系．已知l月、7月、9月和l2月這四個(gè)月的月平均價(jià)格分別為8元／千克、26元／千克、l4元／千克、11元／千克．

（1）分別求出當(dāng)1≤x≤7和7≤x≤12時(shí)．y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）這一年的l2個(gè)月中．這種農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格哪個(gè)月最低?最低為多少?

（3）若以l2個(gè)月份的月平均價(jià)格的平均數(shù)為年平均價(jià)格．月平均價(jià)格高于年平均價(jià)格的月份有哪些?

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用；銷(xiāo)售問(wèn)題．

題干分析：

（1）根據(jù)自變量的不同取值范圍內(nèi)不同的函數(shù)關(guān)系設(shè)出不同的函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的最值確定該農(nóng)產(chǎn)品的最低月份和最低價(jià)格即可；
（3）分別計(jì)算5個(gè)月的平均價(jià)格和年平均價(jià)格，比較得到結(jié)論即可．

解題反思：

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

應(yīng)用題最大的難點(diǎn)之一就是是用文字來(lái)表述的，也就是說(shuō)應(yīng)用題總是文字題，是“文章數(shù)學(xué)”的形式。既然是“文章”，就有一個(gè)疏通文字的問(wèn)題。大家感到數(shù)學(xué)應(yīng)用題難，恐怕首先就在于這第一關(guān)“文理關(guān)”過(guò)不去。我們解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，要注意提高自己分析文字的能力。如果這第一關(guān)就過(guò)不去，解應(yīng)用題就無(wú)從談起。

解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟是：審（題），畫(huà)（圖表），析（分析），解（運(yùn)算），查（檢查），答（案）。

二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題，講解分析2：

某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣(mài)出200件。如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件（每件售價(jià)不能高于72元）。設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x

為整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)是多少元？

解：（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），

則每件商品的利潤(rùn)為：（60－50＋x）元，

總銷(xiāo)量為：（200-10x）件，

商品利潤(rùn)為：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x2＋100x＋2000。

∵原售價(jià)為每件60元，每件售價(jià)不能高于72元，

∴0＜x≤12。

（2）∵y=－10x2＋100x＋2000=－10（x－5）2+2250，

∴當(dāng)x=5時(shí)，最大月利潤(rùn)y=2250。

答：每件商品的售價(jià)定為5元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大月利潤(rùn)是2250元。

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值。

題干分析：

（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤(rùn)以及商品總的銷(xiāo)量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式（或用公式法），從而得出當(dāng)x=5時(shí)得出y的最大值。

函數(shù)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，而二次函數(shù)的應(yīng)用更是中考命題的熱點(diǎn)之一，其命題形式一直受到中考的高度關(guān)注。