一提到數(shù)學(xué)，人們往往只看到計(jì)算、分析等技術(shù)層面的內(nèi)容，從而對(duì)數(shù)學(xué)敬而遠(yuǎn)之。其實(shí)，數(shù)學(xué)從古希臘時(shí)代、文藝復(fù)興之后的近代發(fā)展到現(xiàn)代，一直與思想與哲學(xué)互為表里。
菲爾茲獎(jiǎng)數(shù)學(xué)家廣中平祐從自己的數(shù)學(xué)研究中總結(jié)出一種思考模式——“可變思考”。這一思維曾助力廣中平祐解開過多個(gè)無(wú)人能解的難題，甚至還啟發(fā)過企業(yè)經(jīng)營(yíng)領(lǐng)域的稻盛和夫。
面對(duì)棘手的難題時(shí)該怎么做？
生活不是軌道也不是曠野，而是多維復(fù)雜變量時(shí)怎么應(yīng)對(duì)？
真正研究數(shù)學(xué)的人怎么把探索數(shù)學(xué)的能力遷移復(fù)制到別的領(lǐng)域？
新書《可變思考：數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性思維》帶我們一起用數(shù)學(xué)的智慧探索創(chuàng)造力的本質(zhì)。
來源 | 《可變思考：數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性思維》
作者 | [日]廣中平祐
譯者 | 佟凡
選自章節(jié) | 看透預(yù)測(cè)失誤的“突變理論”
01解釋“劇變”“分岔”“反轉(zhuǎn)”
業(yè)余的預(yù)測(cè)往往猜對(duì)了是撞大運(yùn)，猜錯(cuò)了是理所當(dāng)然?？茖W(xué)的預(yù)測(cè)則需要抓住基本規(guī)律，分析具體現(xiàn)狀，進(jìn)行有邏輯推斷的預(yù)測(cè)。
舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，請(qǐng)大家思考將石頭拋向空中的情況。知道“拋出的角度”“石頭離手時(shí)的速度”這兩個(gè)初始條件后，我們就能根據(jù)引力法則預(yù)測(cè)出幾秒后石頭的位置。也就是說，只要知道法則和初始條件就能完成預(yù)測(cè)，這就是“預(yù)測(cè)的原理”。
“預(yù)測(cè)的原理”可以用在更普遍的場(chǎng)合中。也就是即使沒有充分了解法則和初始條件，只要知道足夠精確的近似值，得出的推測(cè)就不會(huì)有太大偏差。
如果擴(kuò)大解釋后的預(yù)測(cè)原理完全不適用，即普遍的預(yù)測(cè)原理失效的情況就叫做“突變”。假設(shè)在赤道附近倒一杯水，在杯底開個(gè)洞。流出的水應(yīng)該會(huì)形成旋渦，但究竟是右旋還是左旋，只有實(shí)際嘗試過才會(huì)知道。
旋渦右旋還是左旋，是由一開始非常細(xì)微的區(qū)別決定的。只要一開始沒有對(duì)洞的形狀和方向做特殊處理，現(xiàn)實(shí)中就無(wú)法預(yù)測(cè)旋渦的朝向，因?yàn)檫@是由水極其細(xì)微的動(dòng)向等初始條件決定的。
綜上所述，自然界中同樣存在法則和初始條件有一丁點(diǎn)改變，就能大幅改變結(jié)果，甚至帶來完全相反的結(jié)果的現(xiàn)象。這種情況在社會(huì)現(xiàn)象和心理現(xiàn)象中同樣隨處可見。這種現(xiàn)象就是“突變”。
因此當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象有突變的跡象時(shí)，可以考慮它的三個(gè)特征。第一個(gè)是“劇變”。一個(gè)不斷被刁難、始終在忍受的人會(huì)在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)突然爆發(fā)怒火。在這種情況下，劇變就是指這個(gè)人忍無(wú)可忍的狀態(tài)。
第二個(gè)是“分岔”。水從杯子中流出后形成旋渦的朝向會(huì)由于細(xì)微的差別，呈現(xiàn)出完全相反的結(jié)果。有一句諺語(yǔ)就叫“一犬吠影 , 百犬吠聲”。
第三個(gè)是“反轉(zhuǎn)”。該特征指原本朝著某個(gè)方向前進(jìn)，結(jié)果突然開始朝相反方向前進(jìn)的狀態(tài)，比如股票暴漲后暴跌就是很好的例子。涉及愛憎的心理現(xiàn)象中也有不少反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，比如“愛之深，恨之切”。
02突變理論同樣可以解釋社會(huì)現(xiàn)象、生命現(xiàn)象
用來表現(xiàn)以上現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型叫做“突變理論”，它在日本還被翻譯為“悲劇理論”。
“突變理論”是用來解釋不流暢的變化，也就是不連續(xù)現(xiàn)象的理論。該理論或許可以發(fā)展成能夠解釋各種生命現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象等此前無(wú)法預(yù)測(cè)、變化復(fù)雜的現(xiàn)象的新線索。
如果用數(shù)學(xué)解釋突變理論，就算使用完善的理論也過于深?yuàn)W，所以我在此略過。簡(jiǎn)單來說，突變理論就是去除一種現(xiàn)象中“量的部分”，表現(xiàn)“質(zhì)的部分”，即表現(xiàn)現(xiàn)象所呈現(xiàn)出的面貌的模型。
換句話說，突變理論會(huì)將擁有相同性質(zhì)的現(xiàn)象合而為一，描述其“性質(zhì)”，是一種籠統(tǒng)的模型。
上文轉(zhuǎn)自圖靈新知，節(jié)選自《可變思考：數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性思維》，【遇見數(shù)學(xué)】已獲轉(zhuǎn)發(fā)許可。
《可變思考：數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性思維》
作者：[日]廣中平祐譯者：佟凡
日本數(shù)學(xué)大家、菲爾茲獎(jiǎng)得主廣中平祐著作！稻盛和夫力薦，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)家觀察事物的獨(dú)特視角與思考方式。
1.稻盛和夫力薦，日本累計(jì)銷售10萬(wàn)冊(cè)！
2.菲爾茲獎(jiǎng)得主理解“復(fù)雜”與“變化”的巧妙視角，用數(shù)學(xué)的智慧探索創(chuàng)造力的本質(zhì)
3.講述創(chuàng)造性思維的本質(zhì)與根源傳授學(xué)習(xí)、研究、教育中的創(chuàng)造性思維的模式與方法
熱門跟貼