一提到數(shù)學(xué)，人們往往只看到計(jì)算、分析等技術(shù)層面的內(nèi)容，從而對(duì)數(shù)學(xué)敬而遠(yuǎn)之。其實(shí)，數(shù)學(xué)從古希臘時(shí)代、文藝復(fù)興之后的近代發(fā)展到現(xiàn)代，一直與思想與哲學(xué)互為表里。
菲爾茲獎(jiǎng)數(shù)學(xué)家廣中平祐從自己的數(shù)學(xué)研究中總結(jié)出一種思考模式——“可變思考”。這一思維曾助力廣中平祐解開(kāi)過(guò)多個(gè)無(wú)人能解的難題，甚至還啟發(fā)過(guò)企業(yè)經(jīng)營(yíng)領(lǐng)域的稻盛和夫。
面對(duì)棘手的難題時(shí)該怎么做？
生活不是軌道也不是曠野，而是多維復(fù)雜變量時(shí)怎么應(yīng)對(duì)？
真正研究數(shù)學(xué)的人怎么把探索數(shù)學(xué)的能力遷移復(fù)制到別的領(lǐng)域？
新書(shū)《可變思考：數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性思維》帶我們一起用數(shù)學(xué)的智慧探索創(chuàng)造力的本質(zhì)。
來(lái)源 | 《可變思考：數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性思維》
作者 | [日]廣中平祐
譯者 | 佟凡
選自章節(jié) | 看透預(yù)測(cè)失誤的“突變理論”
廣中平祐以物理世界為鏡，揭示預(yù)測(cè)的兩極：當(dāng)拋石軌跡遵循引力法則時(shí)，人類(lèi)借“初始條件+定律”的確定性框架掌控未來(lái)；但面對(duì)赤道水杯旋渦的轉(zhuǎn)向之謎，卻暴露了自然法則的脆弱性——細(xì)微擾動(dòng)即可觸發(fā)“劇變、分岔、反轉(zhuǎn)”三重混沌效應(yīng)。這種從確定到失控的躍遷，恰似社會(huì)系統(tǒng)中個(gè)體忍耐的崩潰臨界點(diǎn)（劇變）、群體行為的連鎖異變（分岔）與市場(chǎng)情緒的極端反轉(zhuǎn)（反轉(zhuǎn)）。進(jìn)而提出的“突變理論”，將不可預(yù)測(cè)的質(zhì)變抽象為數(shù)學(xué)模型，剝離現(xiàn)象的量化表皮，直擊社會(huì)動(dòng)蕩、生命演化等復(fù)雜系統(tǒng)的內(nèi)在骨骼。該理論如同X光機(jī)，穿透經(jīng)濟(jì)危機(jī)、生物進(jìn)化等表象，顯影出萬(wàn)物突變時(shí)共通的“悲劇性結(jié)構(gòu)”——這正是數(shù)學(xué)賦予人類(lèi)解構(gòu)混沌的終極透鏡。
03能追溯到古希臘的“動(dòng)態(tài)思考”
直到最近，突變的思考方法才被總結(jié)成統(tǒng)一的數(shù)學(xué)理論，但其背景存在于伽利略和牛頓時(shí)代的數(shù)學(xué)界。如果繼續(xù)追溯，甚至可以在關(guān)注事物“變化”和“變動(dòng)”的古希臘發(fā)現(xiàn)其思想源泉。從生卒年為約公元前 624 年～公元前 547 年的泰勒斯開(kāi)始，古希臘在數(shù)學(xué)和自然科學(xué)方面就取得了飛躍式的發(fā)展。泰勒斯以各種形式清晰地展現(xiàn)出了古代數(shù)學(xué)精神。
泰勒斯有兩個(gè)特點(diǎn)，一個(gè)是做理論證明時(shí)會(huì)不斷回歸原理。另一個(gè)特點(diǎn)在于應(yīng)用方面。有一個(gè)著名的故事：泰勒斯曾經(jīng)把一根棍子插在地面上，測(cè)量棍子和金字塔的影子的長(zhǎng)度，利用相似原理測(cè)出了金字塔的高度。
繼泰勒斯之后，畢達(dá)哥拉斯、希波克拉底、柏拉圖、亞里士多德等人紛紛出現(xiàn)，大約三百年后，《幾何原本》的作者歐幾里得登場(chǎng)。我想強(qiáng)調(diào)的是，與古埃及的數(shù)學(xué)和自然觀相比，古希臘的科學(xué)家和哲學(xué)家們對(duì)于變化和變動(dòng)擁有更加強(qiáng)烈的好奇心和敏感度。
04相信“萬(wàn)物流轉(zhuǎn)”的流動(dòng)說(shuō)
泰勒斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“水是萬(wàn)物本原?！彼疀](méi)有固定的形狀，始終在流動(dòng)，在植物、動(dòng)物以及一切其他生物中承擔(dān)重要作用。而且水會(huì)在空氣中化為水蒸氣消失，然后變成雨落下，形成河流匯入大海。泰勒斯從大自然的基本現(xiàn)象中，得出了水是萬(wàn)物本源的思想。
赫拉克利特也曾說(shuō)過(guò)“萬(wàn)物流轉(zhuǎn)”；亞里士多德寫(xiě)過(guò)關(guān)于出現(xiàn)和消亡以及力學(xué)問(wèn)題的書(shū)，他在其中使用了“動(dòng)態(tài)”的說(shuō)法。古希臘文明雖然受到了埃及和美索不達(dá)米亞文明的影響，但埃及和美索不達(dá)米亞的數(shù)學(xué)將三角形、四邊形、圓形等明確的形狀，也就是靜態(tài)事物作為考察和研究的對(duì)象，而古希臘則對(duì)更加模糊、更加動(dòng)態(tài)的事物產(chǎn)生了好奇心，開(kāi)始將它們作為研究的對(duì)象。然而遺憾的是，古希臘的這種思考方法并沒(méi)有形成能夠作為數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ)體系，所以沒(méi)有得到真正的發(fā)展。
05現(xiàn)代數(shù)學(xué)誕生的契機(jī)是對(duì)變化、變動(dòng)的興趣
這樣的古希臘數(shù)學(xué)，以及在公元 400 年～公元 500 年引入了零和負(fù)數(shù)的概念，開(kāi)始研究二次方程的解法，為代數(shù)學(xué)制定了原點(diǎn)的古印度數(shù)學(xué)，終于還是傳到了阿拉伯。從 11 世紀(jì)開(kāi)始，各種數(shù)學(xué)理論在歐洲逐漸傳播開(kāi)來(lái)。不久后，意大利開(kāi)始了文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)，影響到整個(gè)歐洲，伽利略、牛頓、萊布尼茨等人建立起現(xiàn)代科學(xué)中最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論。
伽利略提出變化、變動(dòng)的背后存在力的作用，還留下了一句名言：“大自然這本書(shū)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)的?！彼凇蛾P(guān)于兩門(mén)新科學(xué)的對(duì)話(huà)》一書(shū)中寫(xiě)下了發(fā)現(xiàn)自由落體定律的經(jīng)過(guò)，清楚地展現(xiàn)出首先設(shè)定極限狀態(tài)“真空”，然后在確立原理后回歸現(xiàn)實(shí)進(jìn)行研究的態(tài)度。牛頓的“萬(wàn)有引力定律”也繼承了他的構(gòu)想。
牛頓被認(rèn)為是微積分的創(chuàng)立者，與他在同一時(shí)期單獨(dú)建立微積分學(xué)的，是德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨。萊布尼茨曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“靜止是動(dòng)態(tài)之間的平衡狀態(tài)?！?/p>
動(dòng)態(tài)之間的平衡，只要由于某種契機(jī)出現(xiàn)些許偏差，就會(huì)產(chǎn)生巨大的變化，從靜轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)?？梢哉f(shuō)與動(dòng)態(tài)相關(guān)的思想必然會(huì)引出微積分學(xué)。
上文轉(zhuǎn)自圖靈新知，節(jié)選自《可變思考：數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性思維》，【遇見(jiàn)數(shù)學(xué)】已獲轉(zhuǎn)發(fā)許可。
《可變思考：數(shù)學(xué)與創(chuàng)造性思維》
作者：[日]廣中平祐 譯者：佟凡
日本數(shù)學(xué)大家、菲爾茲獎(jiǎng)得主廣中平祐著作！稻盛和夫力薦，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)家觀察事物的獨(dú)特視角與思考方式。
1.稻盛和夫力薦，日本累計(jì)銷(xiāo)售10萬(wàn)冊(cè)！
2.菲爾茲獎(jiǎng)得主理解“復(fù)雜”與“變化”的巧妙視角，用數(shù)學(xué)的智慧探索創(chuàng)造力的本質(zhì)
3.講述創(chuàng)造性思維的本質(zhì)與根源傳授學(xué)習(xí)、研究、教育中的創(chuàng)造性思維的模式與方法
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