用379頁來證明1+1=2？乍聽之下荒謬至極！但這背后其實(shí)有個(gè)精彩絕倫的故事。
1+1=2，這種基礎(chǔ)等式連幼兒園小朋友都能理解。我們形容事情簡單明了時(shí)，就說"這不就像1+1=2一樣顯而易見嗎？"
但真要問你為什么1+1=2，恐怕很難給出完整答案！
大多數(shù)人聽到這問題會當(dāng)場愣住，因?yàn)槲覀儚奈此伎歼^這種"顯而易見"事實(shí)背后的邏輯基礎(chǔ)。但有些執(zhí)著的天才偏要在這種看似簡單的問題上鉆研，甚至寫出379頁的論證來證明這個(gè)基本等式。
數(shù)學(xué)曾經(jīng)很簡單，直到它變得復(fù)雜
先回到公元前4世紀(jì)，那時(shí)的數(shù)學(xué)簡單得像兒童游戲——只有幾何和算術(shù)兩部分。歐幾里得作為那個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)泰斗，宣稱"數(shù)學(xué)是宇宙的語言"，似乎他與宇宙有著特殊聯(lián)系。
歐幾里得堅(jiān)信他的幾何公理絕對正確：平行線永不相交，三角形內(nèi)角和必為180度，正方形的邊一定相等。
在他看來，質(zhì)疑這些就等同于質(zhì)疑宇宙本身，當(dāng)時(shí)的希臘人可不會接受他們的神創(chuàng)造了有缺陷的宇宙。
隨著時(shí)間推移，數(shù)學(xué)越發(fā)復(fù)雜。
新領(lǐng)域不斷涌現(xiàn)，虛數(shù)、無窮大等奇特概念層出不窮。最大的挑戰(zhàn)來自"非歐幾里得幾何"的出現(xiàn)——這些數(shù)學(xué)家直接挑戰(zhàn)歐幾里得的第五公設(shè)。
簡而言之，他們創(chuàng)造出一系列在歐幾里得看來是"異端"的幾何體系，但這些體系在邏輯上竟然無懈可擊！
這一重大突破直接動搖了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的根基，數(shù)學(xué)界陷入了混亂。
兩個(gè)偏執(zhí)天才的史詩救場
就在數(shù)學(xué)界一片混亂之際，兩位主角登場了：伯特蘭·羅素和阿爾弗雷德·諾斯·懷特海。
懷特海當(dāng)時(shí)已是劍橋名流，羅素雖年輕但因出版各種深奧著作而聲名鵲起。
這兩位自信滿滿的天才決心拯救數(shù)學(xué)，為它建立無懈可擊的基礎(chǔ)。
羅素認(rèn)為，數(shù)學(xué)最大的問題不在于復(fù)雜的高級理論，而在于最基礎(chǔ)的常識性問題。若能穩(wěn)固基礎(chǔ)，整個(gè)數(shù)學(xué)大廈就能堅(jiān)不可摧。
他們堅(jiān)信，數(shù)學(xué)不能僅依靠觀察，必須建立在嚴(yán)密邏輯之上。觀察可能誤導(dǎo)人，但邏輯永遠(yuǎn)真實(shí)。
這兩位大師推出了一套后來被稱為"形式主義"的體系，將所有數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為由符號、公理和推理規(guī)則組成的"形式語言"。
證明1+1=2的艱辛歷程
這就是為何他們需用379頁來證明1+1=2。
他們不僅要證明等式本身，還必須從基本邏輯出發(fā)定義"1"的本質(zhì)，"+"的含義，"="的作用，以及"2"的真正意義。
最諷刺的是，這兩位大師原本預(yù)計(jì)一年內(nèi)完成此項(xiàng)目。
結(jié)果呢？整整花了十年才完成算術(shù)部分！
為提高效率，羅素和妻子甚至搬進(jìn)了懷特海家中。
然而意外發(fā)生了，羅素與懷特海年輕的妻子產(chǎn)生了親密關(guān)系！這使兩家關(guān)系緊張，懷特海只好催促盡快發(fā)表論文了結(jié)此事。
更糟的是，沒有出版社愿意出版這部巨著，因?yàn)閮?nèi)容深奧到普通讀者無法理解！
最終，這兩位學(xué)者不得不自費(fèi)出版，終于在1910年以《數(shù)學(xué)原理》之名將其公之于世。
后來有數(shù)學(xué)家質(zhì)疑這論文根本不是為普通人準(zhǔn)備的。
羅素自己也承認(rèn)，可能全世界總共只有6人完整閱讀了此文。
具有諷刺意味的是，論文出版不久后，年輕數(shù)學(xué)家?guī)鞝柼亍じ绲聽柧妥C明了：任何數(shù)學(xué)系統(tǒng)都無法同時(shí)保證完整性和無矛盾性，包括他們的《數(shù)學(xué)原理》。
這相當(dāng)于宣告他們十年心血并非完美無缺。
盡管如此，《數(shù)學(xué)原理》在數(shù)學(xué)史上的地位無可撼動。
盡管鮮有人真正通讀，卻影響深遠(yuǎn)至今。
熱門跟貼