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量子領(lǐng)域的一個(gè)核心開(kāi)放問(wèn)題，就這樣被兩位華人研究員解決了？！

事情是這樣的。

一直以來(lái)，量子的隨機(jī)性在計(jì)算和密碼學(xué)中極為有用。

一方面，它可以用來(lái)提升算法效率、優(yōu)化復(fù)雜系統(tǒng)模擬，還能驗(yàn)證量子計(jì)算結(jié)果的可靠性；另一方面，量子隨機(jī)性可用于生成真正隨機(jī)的密鑰，增強(qiáng)密鑰分發(fā)的安全性，從而保障信息安全。

但問(wèn)題是，實(shí)現(xiàn)這種隨機(jī)性的成本很高。

因此，無(wú)數(shù)科學(xué)家們嘗試找出偽造這種隨機(jī)性的方法。

直到去年十月，華人研究員Fermi Ma和黃信元發(fā)表了一篇論文，提出了一種偽造隨機(jī)性的新方法。

按量子雜志的說(shuō)法，他們的新方法“優(yōu)雅且安全”，還無(wú)需大量計(jì)算開(kāi)銷。

同時(shí)，MIT量子計(jì)算研究員Alexander Poremba也表示：

我們首次有了確鑿的證據(jù)證明偽隨機(jī)性是一個(gè)真實(shí)存在的概念。

具體咋回事兒？下面咱們接著看。

核心用10頁(yè)論文證明了PRUs的存在

概括而言，兩位作者用76頁(yè)論文（核心證明過(guò)程僅10頁(yè)）證明了假設(shè)存在任何量子安全單向函數(shù)的情況下，偽隨機(jī)幺正態(tài)（PRUs）的存在。

要想理解這項(xiàng)研究，我們首先需要了解隨機(jī)幺正（Random unitaries）這個(gè)概念。

隨機(jī)幺正在量子計(jì)算中扮演著核心角色，它們是量子霸權(quán)實(shí)驗(yàn)、量子算法和各種加密原語(yǔ)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。在物理學(xué)中，它們用于模擬高度混亂的過(guò)程，例如黑洞動(dòng)力學(xué)。

然而，隨機(jī)幺正變換需要大量時(shí)間（通常是指數(shù)級(jí)的）和計(jì)算資源來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此現(xiàn)實(shí)層面很難操作。

于是乎，PRUs應(yīng)運(yùn)而生。一旦證明存在PRUs，隨機(jī)幺正變換也能變得更加高效。

2017年，一篇論文引入了PRUs的概念，并試圖用一種結(jié)構(gòu)上可控的方法來(lái)模擬Haar隨機(jī)酉矩陣。

p.s. Haar隨機(jī)酉矩陣是數(shù)學(xué)家Alfréd Haar在20世紀(jì)初提出的概念，它定義了某種最純粹的“隨機(jī)”，即每個(gè)可能狀態(tài)都等概率地出現(xiàn)在酉矩陣空間里。

不過(guò)遺憾的是，作者未能證明其構(gòu)造的PRUs方法能像真正的Haar隨機(jī)酉矩陣一樣。

而在前人研究基礎(chǔ)上，兩位華人研究員首次證明了PRUs的存在。

從論文介紹來(lái)看，他們?cè)诖嬖诹孔影踩珕蜗蚝瘮?shù)的合理假設(shè)下，成功證明了標(biāo)準(zhǔn)PRUs和強(qiáng)PRUs的存在。

具體而言，他們使用了“凈化”（purification）這一量子信息理論中的老技術(shù)。

其核心思想是，一個(gè)復(fù)雜隨機(jī)系統(tǒng)，其實(shí)可以看成是一個(gè)更大、但狀態(tài)確定的系統(tǒng)的一部分。

通過(guò)提出“路徑記錄模擬”（path-recording simulation）這一新方法，他們能把酉算子在運(yùn)算過(guò)程中的一些關(guān)鍵信息記錄下來(lái)，這樣就可以通過(guò)分析這些記錄來(lái)了解酉算子的特點(diǎn)，為后續(xù)的證明提供了一個(gè)有用觀察角度。

然后借助一種特殊函數(shù)——單向函數(shù)，即從一個(gè)方向計(jì)算很容易，但幾乎很難從結(jié)果反推回去，他們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)之前被認(rèn)為是“弱偽隨機(jī)”的構(gòu)造，實(shí)際可以看作“真?zhèn)坞S機(jī)”。