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今天我們講幾個(gè)有趣但也有點(diǎn)燒腦的幾個(gè)哲學(xué)悖論。

芝諾是古希臘愛(ài)利亞學(xué)派的代表人物之一，是提出存在論的巴門(mén)尼德的學(xué)生，其最大貢獻(xiàn)，就是為巴門(mén)尼德的存在論進(jìn)行辯護(hù)，并提出了四個(gè)著名的哲學(xué)悖論。

芝諾的四個(gè)悖論

1.阿喀琉斯和烏龜

這個(gè)悖論我在《古希臘哲學(xué)（上）》中講過(guò)，我在這里再簡(jiǎn)單介紹下。

阿喀琉斯是古希臘著名的大英雄，非常善于奔跑，然而芝諾通過(guò)自己的論證卻證明了阿喀琉斯永遠(yuǎn)追不上在他前面的一只烏龜。

芝諾的論證是這樣的：烏龜在阿喀琉斯前面某處A向前爬，阿喀琉斯追上烏龜?shù)竭_(dá)A點(diǎn)時(shí)，烏龜此刻必然已經(jīng)到達(dá)了A點(diǎn)前面的一點(diǎn)B；當(dāng)阿喀琉斯再次追趕烏龜達(dá)到B點(diǎn)時(shí)，烏龜則到達(dá)了B點(diǎn)前面的一點(diǎn)C；如此下去，每當(dāng)阿喀琉斯到達(dá)烏龜上一刻所在的位置時(shí)n，烏龜必然已經(jīng)到達(dá)了了在他前面的一點(diǎn)m，因此阿喀琉斯永遠(yuǎn)追不上在他前面的一只烏龜。

2.二分法

二分法與上面的悖論類似。假設(shè)一個(gè)人想要到達(dá)終點(diǎn)O，他必然要先到達(dá)中點(diǎn)A，但如果他想要到達(dá)A，他必須先到達(dá)起點(diǎn)與A點(diǎn)之間的中點(diǎn)B……以此類推，這個(gè)人想要達(dá)到某一點(diǎn)n，必須要先到達(dá)起點(diǎn)與這一點(diǎn)的中點(diǎn)m，因此他就困在這個(gè)二分的陷阱之中，永遠(yuǎn)無(wú)法到達(dá)目的地。

3.飛矢不動(dòng)

芝諾認(rèn)為飛著的箭在每一個(gè)時(shí)刻都處在一個(gè)確定的位置上，比如在時(shí)間t0時(shí)它所處的位置是A，A是固定的，因此在此時(shí)箭是靜止不動(dòng)的；在時(shí)間t1時(shí)，飛箭所處的位置是B，B同樣也是固定不動(dòng)的。而飛箭在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都是由無(wú)數(shù)個(gè)靜止不動(dòng)的瞬間組成，因此飛行的箭實(shí)際上在整個(gè)過(guò)程中都是處于靜止不動(dòng)的狀態(tài)。

4.運(yùn)動(dòng)場(chǎng)悖論

有三行相同規(guī)模、人數(shù)為雙數(shù)的隊(duì)伍，第一行記為A，第二行記為B，第三行記為C，A隊(duì)伍站正中間。B隊(duì)伍從左往右排，最后一個(gè)人與A隊(duì)伍站中間（靠左）的人對(duì)齊。C隊(duì)伍從右往左排，最后一個(gè)人與A隊(duì)伍站中間（靠右）的人對(duì)齊。B、C隊(duì)伍同時(shí)出發(fā)，以同樣的速度向著相反的方向前進(jìn)，直到與A隊(duì)伍對(duì)齊。如果相對(duì)于A隊(duì)伍，B、C隊(duì)伍是用了一個(gè)單位的時(shí)間到達(dá)，那么相對(duì)于C隊(duì)伍，B隊(duì)伍是用了兩個(gè)單位時(shí)間。因?yàn)锽隊(duì)伍用時(shí)是不變的，所以會(huì)推出矛盾：一個(gè)單位的時(shí)間等于兩個(gè)單位的時(shí)間。

關(guān)于芝諾悖論的解釋

悖論三和悖論四很好解釋，我在這簡(jiǎn)單說(shuō)一下。

悖論三：芝諾對(duì)于靜止的定義發(fā)生了錯(cuò)誤，如果相鄰時(shí)刻物體位置相同，則物質(zhì)處于靜止?fàn)顟B(tài)，反之處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

悖論四：不同的參照系，必然會(huì)造成不同的運(yùn)動(dòng)結(jié)果，芝諾忽略了相對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響。

下面我們主要重點(diǎn)討論下第一和第二悖論（其實(shí)可以算作一個(gè)悖論）。

如果我們根據(jù)常理去判斷，這兩個(gè)悖論在現(xiàn)實(shí)中顯然是不可能的，因?yàn)榘⒖α鹚箍赡苤恍枰徊骄湍芸邕^(guò)芝諾設(shè)下的悖論陷阱，超過(guò)烏龜。然而按照芝諾的邏輯去看，這個(gè)悖論似乎又是無(wú)可辯駁的。

那么問(wèn)題出在了哪里呢？

亞里士多德給出的解釋是：當(dāng)追趕者與被追者之間的距離越來(lái)越小時(shí)，追趕所需的時(shí)間也越來(lái)越小。無(wú)限個(gè)越來(lái)越小的數(shù)加起來(lái)的和是有限的，所以可以在有限的時(shí)間追上。

而阿基米德發(fā)現(xiàn)了一種類似于幾何級(jí)數(shù)求和的方法，而問(wèn)題中所需的時(shí)間是成倍遞減的，這正是一個(gè)典型的幾何級(jí)數(shù)，由此可知阿基里斯追上烏龜?shù)目倳r(shí)間是一個(gè)有限值。

其實(shí)亞里士多德和阿基米德給出的解釋原理是一樣的，都是認(rèn)為在阿喀琉斯無(wú)限接近烏龜時(shí)，所需的追趕時(shí)間會(huì)越來(lái)越短，直至趨近于零。每次追趕所需要的時(shí)間（假設(shè)時(shí)間無(wú)限可分）之和是一個(gè)有限的值T，因此只要超過(guò)這個(gè)有限時(shí)間T，阿喀琉斯就超過(guò)了烏龜。

芝諾的錯(cuò)誤在于將項(xiàng)數(shù)的無(wú)窮與結(jié)果的無(wú)窮相混淆，芝諾可以根據(jù)自己的悖論將時(shí)間劃分為無(wú)限的項(xiàng)數(shù)，然而這些無(wú)窮的項(xiàng)數(shù)相加結(jié)果卻并非是無(wú)窮的。

但我認(rèn)為，芝諾的根本錯(cuò)誤在于對(duì)時(shí)間和空間的無(wú)限可分，他一步步將阿喀琉斯追趕烏龜?shù)臅r(shí)間分割，最后直至趨近于零。但是根據(jù)現(xiàn)代量子物理的理論，時(shí)間、空間和能量都是有限可分的，這個(gè)可分的最小單位被稱之為普朗克長(zhǎng)度。因此當(dāng)阿喀琉斯追趕烏龜花費(fèi)的時(shí)間小于這個(gè)最小長(zhǎng)度時(shí)，便在物理學(xué)上失去了討論的意義。

我們可以想象一下這個(gè)畫(huà)面：當(dāng)阿喀琉斯距離烏龜只有1米遠(yuǎn)時(shí)，阿喀琉斯只需要一步就能追上烏龜，然而芝諾的悖論就在于將這一步的距離以及所需要的時(shí)間無(wú)限分割，直至在時(shí)間和空間上無(wú)限趨近于零，最終的結(jié)果是阿喀琉斯和烏龜在這種極端情況下都趨于一種靜止?fàn)顟B(tài)，這便失去了原本追趕的意義。

康德曾經(jīng)將知識(shí)劃分為形式邏輯和事實(shí)的邏輯兩種。形式邏輯只講究邏輯本身的自洽：如所有飛馬都會(huì)飛，赤兔是一只飛馬，因此赤兔會(huì)飛，這是典型的亞里士多德三段論推理法，我們可以將特例總結(jié)為：所有A都屬于B，C屬于A，則C必然屬于B，這樣的形式邏輯在推理上是正確的無(wú)法辯駁的，然而這卻與事實(shí)不符，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中不存在飛馬，因此基于錯(cuò)誤前提使用正確推導(dǎo)過(guò)程得出的結(jié)果也是錯(cuò)誤的。

而事實(shí)的邏輯，則需要邏輯的前提以及考察對(duì)象都與事實(shí)相一致，才能保證邏輯推導(dǎo)過(guò)程和結(jié)果都正確無(wú)誤。如所有人都會(huì)死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底會(huì)死，這樣的結(jié)果顯然是與事實(shí)相符的。

芝諾悖論在推理過(guò)程上是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，在邏輯上也是無(wú)懈可擊的，但其對(duì)于邏輯對(duì)象即時(shí)間、空間的應(yīng)用是卻是錯(cuò)誤的。芝諾的推理過(guò)程只能算是一種形式邏輯，但不是事實(shí)的邏輯，其悖論的核心和前提在于時(shí)間和空間的連續(xù)可分，然而這與事實(shí)以及量子力學(xué)理論都不相符，因此基于這樣前提使用正確推理得出的結(jié)果也是不正確的。

對(duì)芝諾的評(píng)價(jià)