我與過去的數(shù)學(xué)家們研究數(shù)論的區(qū)別
世界上研究數(shù)論的數(shù)學(xué)家們有多種方法研究，什么代數(shù)數(shù)論、幾何數(shù)論、解析數(shù)論等等。我所研究的數(shù)論也不知道歸于哪個體系？我不需要他們而自成體系。
一、歷史的回顧
第一位、用等差數(shù)列表示素數(shù)做出巨大成績得有狄利克雷。
約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷 (Johann Peter GustavLejeune Dirichlet), 1805年2月13日—1859年5月5日，德國數(shù)學(xué)家，科隆大學(xué)榮譽博士，歷任柏林大學(xué)和哥廷根大學(xué)教授，柏林科學(xué)院院士。他是解析數(shù)論的創(chuàng)始人，對函數(shù)論、位勢論和三角級數(shù)論都有重要貢獻。主要著作有《數(shù)論講義》《定積分》等。
他研究的“等差數(shù)列”問題是不是可以歸于“解析數(shù)論”領(lǐng)域我不知道，但是他用等差數(shù)列研究素數(shù)就是先驅(qū)者之一（其它比他早的也有許多數(shù)學(xué)家研究這一問題）。是不是以后凡是用“等差數(shù)列”研究素數(shù)都歸“解析數(shù)論”？但是我本人的方法絕對不屬于“解析數(shù)論”，我是拒絕與“解析數(shù)論”站在一起的。
看下圖
這個里面僅僅是談了一個素數(shù)級數(shù)里面的性質(zhì)，而沒有“正整數(shù)空間的概念”。
這是另一張圖片
這個是說這列等差數(shù)列難度太大，不好研究，他也沒有“正整數(shù)空間的概念”。
第二位，大爺級的人物
古代數(shù)學(xué)家Euclid：歐幾里得（古希臘文: Ε?κλε?δη?，約公元前330年—公元前275年），古希臘數(shù)學(xué)家，被稱為“幾何之父”。他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在書中他提出五大公設(shè)。
歐幾里得的《幾何原本》被廣泛地認為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關(guān)于透視、圓錐曲線、球面幾何學(xué)及數(shù)論的作品。
看下面的圖片
兩千年前就知道等差數(shù)列可以表示素數(shù)了，一些中國人你們就不要爭“等差數(shù)列可以表示素數(shù)的”的發(fā)明權(quán)了。
第三位，數(shù)學(xué)家chowla 我查不到他的資料，他可能是一位印度數(shù)學(xué)家，他的發(fā)現(xiàn)是，看下圖
這個非常重要，一些中國人的論文把這個概念歸為己有，其實數(shù)學(xué)思想還是人家的。
二、我與他們有什么不同？
1、自然數(shù)空間概念的表示
我們把全部自然數(shù)用不同數(shù)量的等差數(shù)列組成一組，來代表全部自然數(shù)，形成自然數(shù)的不同空間，如下表
如果不把自然數(shù)用等差數(shù)列分成不同的“自然數(shù)的空間”，這些問題研究起來相當(dāng)?shù)睦щy甚至就是無解。過去數(shù)學(xué)家們都是在一維自然數(shù)空間里，既數(shù)列N+1，N=1、2、3……進行研究的。用等差數(shù)列代數(shù)符號來表示自然數(shù)和素數(shù)，都是混亂的，都是毫無價值的。因此他們無法深入地探索自然數(shù)里的規(guī)律。任何一個自然數(shù)（包括素數(shù)）都會有無窮多的等差數(shù)列符號來表示。
有了這個對“自然數(shù)空間”的分類，我們就知道以下事實。
1） 每一組“自然數(shù)空間”都可以表示全部自然數(shù)（正整數(shù)）；
2） 在每一組“自然數(shù)空間”里總會有一組數(shù)個等差數(shù)列包含了自然數(shù)里面的全部素數(shù)。
以上僅僅是一部分性質(zhì)。
2、 回答等差數(shù)列包含素數(shù)之間的關(guān)系
把自然數(shù)用一組不同數(shù)量的當(dāng)差數(shù)列分成不同的空間后，我們會看到這些包含素數(shù)的等差數(shù)列，比如3N+1、5N+2、6N±1、8N+5……它們是處于不同“自然數(shù)空間”的等差數(shù)列，不能混淆在一起研究。當(dāng)然一些證明里有“等差數(shù)列”的運算，是不是可以建立一個“等差數(shù)系”我沒有研究，不過我感覺到了它的存在。
還有就是自然數(shù)分成空間后，每一組自然數(shù)空間里面的等差數(shù)列的素數(shù)都是無窮多的，分別包含在了某幾個等差數(shù)列中。
可以表示成KN+A的形式，其中K是“自然數(shù)空間的維數(shù)”，N是項數(shù)；A是數(shù)列的維數(shù)1、2、3…。每一組KN+A都可以代表全部自然數(shù)。
比如四維自然數(shù)空間可以表示成4N+A，代表全部自然數(shù)，它包含了這四個等差數(shù)列。
4N+1、4N+2、4N+3、4N+4，其中數(shù)列4N+1和4N+3包含了自然數(shù)里面的全部素數(shù)。
注意：研究這類問題時必須建立與空間相對應(yīng)的表格，表格里有一個序號也就是項數(shù)N，這個N的概念與以往的數(shù)學(xué)家研究這類問題的方法有著天壤之別。
3、 用自然數(shù)空間N+1來說明素數(shù)的產(chǎn)生和性質(zhì)
現(xiàn)在我們利用“自然數(shù)空間N+1”來研究基礎(chǔ)數(shù)論里面的幾個問題。我不使用“初等數(shù)論”這個名詞是有原因的。數(shù)論沒有初等和高等，只有基礎(chǔ)和高等。連基本的數(shù)論概念都無法確定的時期里，何談什么高級數(shù)論和解析數(shù)論？
使用“N+1”空間可以做一個表格如下：
我們觀察這個表格可以發(fā)現(xiàn)一下性質(zhì)：
1）正整數(shù)（自然數(shù)）1、2、3、4……就是一個公差為1的等差數(shù)列，我們看可以簡單表示成N+1，N是項數(shù)，取0、1、2、3……。
2） 自然數(shù)里面的合數(shù)是這樣產(chǎn)生的，
1分別于1、2、3……相乘，結(jié)果還是1、2、3……
2分別于1、2、3……相乘，結(jié)果是偶數(shù)2、4、6……
3分別于1、2、3……相乘，結(jié)果是偶數(shù)3、6、9……
我們可以這樣無窮無盡的寫下去。
我們用“合數(shù)項數(shù)列來表示”，就是
1k+0
2k+1
3k+2
5k+4
7k+6 ……
第一個數(shù)是素數(shù)，第二數(shù)是系數(shù)，取k=1、2、3……，后面數(shù)是素數(shù)所在的項數(shù)。
可以用公式表示 SK+n n=0、1、2、3……
注意我們不使用權(quán)威的“素數(shù)定義”，這里的1是一個“單位”，既是合數(shù)也是素數(shù)。
比如第一項的1就是一個素數(shù)1，而1與（N+1）相乘的數(shù)都可以看成是1的合數(shù)，包括1X1的1。這里我們不討論1^n的情況。
按這個定義我們可以解釋(1X1)/1=1，1X(N+1)/1=(N+1)和1X(N+1)/(N+1)=1的原因。
注意(1X1)/1=1和1X(N+1)/1=(N+1)性質(zhì)是不同的。這里我們不做討論。
必須注意“合數(shù)項數(shù)列”不同于“合數(shù)數(shù)列”，它得到的是項數(shù)需要代入數(shù)列N+1中去。
3） 我們可以寫出來一個“合數(shù)項方程式”
Nh=a(b+1)+b （公式1）
其中Nh、a,b都是項數(shù)。
4） 我們可以寫出來一個“素數(shù)項公式”
Ns=N-Nh （公式2）
利用這個公式可以求出素數(shù)所在的項數(shù)N，然后代入N+1就可以得到一個素數(shù)。
使用公式1可以有是不是素數(shù)與合數(shù)的判定式。
從上面的表格和公式，我們可以看到素數(shù)產(chǎn)生的原因。
從第一個素數(shù)出現(xiàn)后，它的合數(shù)數(shù)列都是以這個素數(shù)為周期而出現(xiàn)的合數(shù)數(shù)列。比如2K+1、7K+6等等。但是項數(shù)N是連續(xù)的，這樣總會出現(xiàn)合數(shù)項數(shù)N的空位，而這些空位就必須由新的素數(shù)來補充進來。這就是素數(shù)在自然數(shù)里產(chǎn)生的原因。
注意：素數(shù)不是隨機出現(xiàn)的，不能用《概率論》來討論素數(shù)在自然數(shù)里面的分布規(guī)律，只要確定了“自然數(shù)的空間”，每一個素數(shù)都有自己固定的位置N，它們是與項數(shù)N一一對應(yīng)的關(guān)系。
在不同的“自然數(shù)空間里”素數(shù)所對應(yīng)的位置N也是不相同的。
上面的公式1和公式2，在不同的“自然數(shù)的空間”里數(shù)量是不同的。比如在6N+A自然數(shù)空間里公式2是一組“合數(shù)項方程式”，一共有四個公式。這與這個空間里的含素數(shù)數(shù)列有關(guān)。
4、 合數(shù)項公式和素數(shù)項公式的應(yīng)用
利用公式1可以有一個某數(shù)是不是素數(shù)的判定式，從理論上講可以求出要多大有多大的素數(shù)，這就取決于計算機的功能了。
這里這些問題我們不做詳細的討論，這個理論的應(yīng)用極其廣泛這僅僅是一個開始。
這些定義和公式，從理論上來講就為“基礎(chǔ)數(shù)論” 打下了基礎(chǔ)，明確了素數(shù)產(chǎn)生的原因和素數(shù)在不同的“自然數(shù)空間”里的分布規(guī)律。
最后，本人的理論是承前啟后的，是開創(chuàng)性的，與其它“數(shù)論體系無關(guān)”。我的數(shù)論體系就叫做：
初等方法的數(shù)論理論體系。
拒絕一些形式的剽竊，包括對數(shù)學(xué)思想的剽竊。但是可以使用，必須注明出處。
2025年4月26日星期六
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