數(shù)學(xué)，每個(gè)人生活當(dāng)中都會(huì)用到，它是如此普遍，以至于我們都認(rèn)為數(shù)學(xué)是理所當(dāng)然的存在。但是如果沒有人類，數(shù)學(xué)還會(huì)存在嗎？自從遠(yuǎn)古時(shí)代，人類就開始激烈的辯論，是人類發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)還是發(fā)明了數(shù)學(xué)？是我們創(chuàng)造了數(shù)學(xué)的概念來幫助我們理解周圍的世界，還是數(shù)學(xué)本來就是宇宙的一種語言？數(shù)字，形狀和等式真實(shí)存在，還是它們僅僅是理論想法上的虛幻代表。

在人類古代歷史有不少學(xué)者擁護(hù)這樣的觀點(diǎn)，那就是數(shù)學(xué)獨(dú)立于現(xiàn)實(shí)。公元5世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯相信數(shù)學(xué)即是存在的實(shí)體也是宇宙的原理，他們把數(shù)字“1”叫做單個(gè)體，它是其他數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者，也是所有創(chuàng)造的源泉。

數(shù)字是自然界活躍的特工，柏拉圖認(rèn)為數(shù)學(xué)的概念應(yīng)是具體的，就像宇宙本身那樣真實(shí)，無論我們是否意識到。而幾何之父歐幾里德相信自然本身是數(shù)學(xué)定律的物理表現(xiàn)。

而有些學(xué)者則認(rèn)為不管數(shù)字是否存在實(shí)體，數(shù)學(xué)的命題完全不是真實(shí)存在的，它們的真實(shí)價(jià)值基于人類所創(chuàng)在的原則，因此數(shù)學(xué)是一種被發(fā)明的邏輯，在人類的理性的想法之外并不存在，只是一種被大腦識別用特別格式所書寫的抽象語言，用來避免發(fā)生混亂。

這種理論的支持者之一是利奧波德-克羅內(nèi)克，他是十九世紀(jì)德國數(shù)學(xué)教授。他的信仰可以總結(jié)如下：“上帝創(chuàng)造了自然界的數(shù)字，除此之外都是人類的工作?！?/p>

在數(shù)學(xué)家大衛(wèi)-希爾伯特的一生中，把數(shù)學(xué)作為邏輯來構(gòu)建。希爾伯特曾嘗試把所有數(shù)學(xué)的概念都變成公理，就像歐幾里德在幾何上的成就一樣。他和其他嘗試這樣做的人將數(shù)學(xué)視作一種深層次的哲學(xué)游戲，但仍然是一種游戲。

非歐幾里德幾何之父亨利-龐加萊認(rèn)為非歐幾里德幾何的存在，處理非水平的雙曲線以及橢圓曲度，證明歐幾里德幾何學(xué)，水平表面的幾何學(xué)并不是一個(gè)普遍的事實(shí)，而是用一套特定游戲規(guī)則所得出的結(jié)果。

但在1960年，后來的諾貝爾物理獎(jiǎng)獲得者尤金-維格納套用了一句老話，“數(shù)學(xué)離譜的有效率”，把“數(shù)學(xué)證實(shí)存在”的想法硬推出來，并被人們發(fā)現(xiàn)。

維格納指出，很多僅僅是憑空想出的數(shù)學(xué)理論，大多沒有任何觀點(diǎn)描述任何物理現(xiàn)象，這在幾十年，甚至幾個(gè)世紀(jì)后被證明，成為有必要解釋宇宙是如何獨(dú)立運(yùn)作的結(jié)構(gòu)。

比如，英國數(shù)學(xué)家格弗雷-哈代的數(shù)論，格弗雷自夸稱自己描述任何在真實(shí)世界的現(xiàn)象都不會(huì)對建立密碼學(xué)有幫助。他的另一個(gè)理論性的成果，格弗雷-哈代遺傳定律很多人都知道，他也因此獲得了諾貝爾獎(jiǎng)。

菲波那切在看一組被理想化的兔子總數(shù)時(shí)，磕磕絆絆的得出了他的著名的數(shù)列。人類后來發(fā)現(xiàn)那個(gè)數(shù)列在大自然到處都是，從向日葵的種子和花瓣排列規(guī)律，到菠蘿的結(jié)構(gòu)，甚至是肺上的支氣管分支，無處不在。

還有十九世紀(jì)50年代波恩哈德-黎曼的非歐幾里德研究成果，愛因斯坦一個(gè)世紀(jì)后在研究廣義相對論的時(shí)候才在模型中使用到它。甚至還有一個(gè)更大的跳躍：扭結(jié)理論，它在1771年左右形成，用來描述位置的幾何學(xué)，在20世紀(jì)晚期被用來解釋DNA在自我復(fù)制過程中是如何解開自己的，甚至?xí)橄依碚撎峁╆P(guān)鍵的證明。

人類歷史上最有影響力的幾位數(shù)學(xué)家和科學(xué)家也曾就這個(gè)問題發(fā)表了自己的看法，而且經(jīng)常還是以驚人的方式。那么，數(shù)學(xué)是一個(gè)發(fā)明還是一個(gè)發(fā)現(xiàn)呢，是人工構(gòu)物還是普遍真理，是人類產(chǎn)物，還是自然或是上帝的創(chuàng)造物？

這些問題十分深?yuàn)W，辯論常常會(huì)變?yōu)樽匀坏撵`歌。答案也許隨著研究的特定概念的變化而變化，但它可以像一個(gè)扭曲的禪宗公案，如果森林里有很多樹木但沒有人去數(shù)，那么數(shù)字還存在嗎？