無論是數(shù)列的基礎(chǔ)知識、數(shù)列求和、通項公式、數(shù)列綜合應(yīng)用等，都是高考數(shù)學(xué)重要的考查對象。

什么是數(shù)列？

數(shù)列是指按照一定順序排列的一列數(shù)。

什么是數(shù)列的項？

數(shù)列的項是指數(shù)列中的每一個數(shù)。

什么是數(shù)列的通項公式？

如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。

什么是數(shù)列的遞推公式？

如果已知數(shù)列{an}的首項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an－1(n≥2)(或前幾項)間的關(guān)系可用一個公式來表示，那么這個公式叫數(shù)列的遞推公式。

要想學(xué)好數(shù)列基礎(chǔ)知識內(nèi)容，我們要學(xué)會從多角度去看待數(shù)列。如數(shù)列從本質(zhì)上來看，我們可以把它看成是一種特殊的函數(shù)。因此，數(shù)列不僅有其本身的特殊性，更具有很多函數(shù)的性質(zhì)。如數(shù)列最明顯的函數(shù)特征：數(shù)列是一個定義域為正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，即f(n)＝an(n∈N*)。

數(shù)列有關(guān)的高考試題分析，典型例題1：

《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三生九，上梢三節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節(jié)長的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的．下端3節(jié)可盛米3.9升，上端3節(jié)可盛米3升，要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升．由以上條件，要求計算出這根八節(jié)竹筒盛米的容積總共為（　?。┥?/p>

A．9.0

B．9.1

C．9.2

D．9.3

考點分析：

數(shù)列的應(yīng)用．

題干分析：

要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，設(shè)相差的同一數(shù)量為d升，下端第一節(jié)盛米a1升，由等差數(shù)列通項公式及前n項和公式列出方程組求出a1，d，由此能求出中間兩節(jié)可盛米的容積，可得結(jié)論．．

數(shù)列有關(guān)的高考試題分析，典型例題2：

已知數(shù)列{an}與{bn}，若a1=3且對任意正整數(shù)n滿足an+1﹣an=2，數(shù)列{bn}的前n項和Sn=n2+an．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{1/bnbn+1}的前n項和Tn．

考點分析：

數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

（Ⅰ）由已知可得數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式求an；把an代入Sn=n2+an．利用Sn﹣Sn﹣1=bn（n≥2）求通項公式；

（Ⅱ）首先求出T1，當(dāng)n≥2時，由裂項相消法求數(shù)列{1/bnbn+1}的前n項和Tn．

數(shù)列有關(guān)的高考試題分析，典型例題3：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，且2an=an-1﹣1（n≥2，n∈N+）．

（I）求證：數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)bn=n（an﹣1），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：1≤Sn＜4．

考點分析：

數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．

題干分析：

（I）利用遞推關(guān)系變形可得an﹣1=（an-1-1）/2，即可證明；

（II）利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式、數(shù)列的單調(diào)性即可證明．