狄拉克是量子力學(xué)的奠基人之一，他的著作 《量子力學(xué)原理》，是同時(shí)代最好的量子力學(xué)專著。至今，也仍是最好的量子力學(xué)教材之一。
▲保羅·狄拉克（Paul Dirac），英國理論物理學(xué)家，量子力學(xué)的奠基者之一。
記得我讀大學(xué)時(shí)，教我量子力學(xué)、量子場(chǎng)論的阮圖南老師曾極力推薦我們讀狄拉克。當(dāng)時(shí)讀過一部分，但是很多情況下，未能理解狄拉克的微言大義。今天得以重讀，讀罷掩卷而思，“遙想公瑾當(dāng)年”。當(dāng)這本書問世的時(shí)候，是多么完美的一本書！
而從本書1930年初版至今，已近百年；本書的最后一次修訂（第4版修訂版），距今也有近60年了（我讀的是最新修訂版，其中量子電動(dòng)力學(xué)等部分顯然是修訂過的，但下文有些討論，假定書中前幾章主要內(nèi)容與1930年版改動(dòng)不大，但我沒找到初版，如有不實(shí)，歡迎指正）。對(duì)于希望深刻了解量子力學(xué)的讀者而言，這本書仍值得一讀。不過，如果讀者閱讀時(shí)，比照當(dāng)代的觀點(diǎn)，將更有助益。這就是我嘗試寫下這篇書評(píng)的原因：斗膽討論狄拉克至今仍值得讀的地方，以及過時(shí)之處。
為何經(jīng)典？
狄拉克的書為何經(jīng)典？
第一，本書的基本框架具有超越時(shí)代的普適性。今天，我們已經(jīng)清楚，量子理論是一種理論框架，是“理論的理論” （不同于麥克斯韋方程組，或廣義相對(duì)論，是具體的理論），并且是目前人類所知的，最普適的物理理論框架，沒有之一。但是，我實(shí)在難以想象，近百年前，當(dāng)量子大廈剛剛建成時(shí)，是誰給狄拉克的勇氣，寫一本如此普適的書 （而即便偉大如牛頓，當(dāng)他建成他的力學(xué)體系時(shí)，也還在擔(dān)心，如果太陽系按照他的規(guī)律無法穩(wěn)定演化，是否需要上帝出手，重新調(diào)整一下）。
本書一起筆，就是量子力學(xué)中最普適的態(tài)疊加原理，而薛定諤方程只是動(dòng)力學(xué)的“態(tài)疊加原理”和“演化保模長(zhǎng)”的推論。這種普適性 （而不是從薛定諤方程出發(fā)），使得我們無論學(xué)習(xí)量子場(chǎng)論、量子多體、量子信息、量子計(jì)算，都能清楚地看到，我們?cè)谟懻摰氖峭粋€(gè)量子理論。
本書開創(chuàng)性地采用狄拉克記號(hào)。如狄拉克在前言中所說，“符號(hào)法看來更能深入事物的本質(zhì)”。狄拉克記號(hào)比波函數(shù)更普適，例如描述自旋、量子信息，與其勉強(qiáng)使用既不像“波”，也不像“函數(shù)”的“分立的波函數(shù)”，大家普遍使用符號(hào)法。（ 我也曾寫過狄拉克記號(hào)的其它好處，見
普適性的另一個(gè)例子，是第四章講量子化，狄拉克非常清晰地認(rèn)識(shí)到，量子化的本質(zhì)是給算符以對(duì)易法則，而把經(jīng)典泊松括號(hào)變成量子對(duì)易法則只是其中的一個(gè)例子。這使得狄拉克的處理可以直接應(yīng)用于沒有經(jīng)典對(duì)應(yīng)的系統(tǒng) （如自旋）。
不過，限于時(shí)代，書中也存在不夠普適的討論。例如，說可觀測(cè)量（擁有完備本征態(tài)的實(shí)動(dòng)力學(xué)變量）都是原則上可以實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的，這只限于非相對(duì)論量子力學(xué)。在相對(duì)論性量子理論中，還要加上微觀因果性原理，即光錐外的對(duì)易子為零才行。
第二，狄拉克敢對(duì)物理意義下判斷，并且能說對(duì)。對(duì)量子力學(xué)的必要性、線性性、可觀測(cè)量、量子化、運(yùn)動(dòng)方程……，書中都有大段文字來討論物理意義。這些物理意義的討論，邏輯像數(shù)學(xué)公式一樣嚴(yán)格。正如狄拉克在前言中所說，“然而，數(shù)學(xué)畢竟是工具，我們應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)不借助數(shù)學(xué)形式而掌握物理思想。在這本書中，我試圖把物理放在首位” （注：“不借助數(shù)學(xué)形式而掌握物理思想”，是熟練掌握了數(shù)學(xué)形式后，對(duì)同學(xué)的更高要求，而不是說數(shù)學(xué)形式不重要）。這種嚴(yán)格的物理討論，在教材中非常稀缺（ 屈指可數(shù)的同樣好的例子，例如《費(fèi)曼物理學(xué)講義》，徐一鴻的果殼系列，溫伯格《量子場(chǎng)論》等）。
第三，嚴(yán)格性。把物理意義講清楚而仍保持嚴(yán)格性，非常之難。而狄拉克的處理堪稱典范。
這方面，我印象最深的是書中對(duì)可觀測(cè)量的討論。狄拉克非常小心地說：“我們將假定任何動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的能量總是一個(gè)可觀測(cè)量 （注：根據(jù)上下文，指本征態(tài)能構(gòu)成完備基），除了極簡(jiǎn)單的情況可以證明之外，其他情況的證明超越了當(dāng)代數(shù)學(xué)分析的能力 （注：當(dāng)時(shí)泛函分析還沒發(fā)展完善）。”
這句話實(shí)在把我搞糊涂了：厄密算符的本征態(tài)形成完備基，這一點(diǎn)是很容易證明的 （并且狄拉克自己在上一節(jié)就證明過了）。為什么這里如此小心？而我仔細(xì)思考，并且也請(qǐng)教了同事 Andy Cohen 教授之后，才搞明白這里狄拉克真正的意思 —— 無限維厄密算符，和有限維厄密矩陣不一樣，必須考慮邊界條件。
如果在這一點(diǎn)上繼續(xù)研究下去，能找到什么狄拉克證明里沒涵蓋到的例子？一個(gè)重要的例子就是目前凝聚態(tài)的研究熱點(diǎn)：非厄密系統(tǒng)。
不知道狄拉克是已經(jīng)理解了當(dāng)時(shí)還未完善的泛函分析，還是僅從數(shù)學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)性，而在這里如此小心。但無論是哪一種，都是狄拉克的大家風(fēng)范 —— 這就是讀大物理學(xué)家的好處。當(dāng)你看到某些處理異乎尋常地小心，則“皮褲套棉褲，必定有原故”。不像我這種小嘍啰寫的書，如果哪些地方的處理皮褲套棉褲，多半是因?yàn)樘坎粫?huì)脫。
第四，講物理，講數(shù)學(xué)技能，而不是收集郵票。例如解氫原子薛定諤方程時(shí)，寫出級(jí)數(shù)解。這種講法，可以教給同學(xué)解方程的技巧，這種技巧，假設(shè)方程還沒有被前人定義成特殊函數(shù)，也是能用的。作為對(duì)比，如果只寫出特殊函數(shù)，剩下的事情交給數(shù)學(xué)，則是給同學(xué)一個(gè)黑匣子，未來 Mathematica 解不出的方程，同學(xué)往往就無所適從了。
是寫給專家的書
本書當(dāng)年想必是寫給專家的，具有一定理解門檻（但是當(dāng)年的學(xué)術(shù)界比現(xiàn)在小得多，學(xué)生也多半是少數(shù)專家手把手教出來的）。幾十年后的今天，量子力學(xué)的基本理論已經(jīng)是物理系本科低年級(jí)的必修課，不再是科研前沿。但是，本書的簡(jiǎn)明風(fēng)格，對(duì)初學(xué)者仍不夠友好。建議已經(jīng)學(xué)過量子力學(xué)的老師同學(xué)，把本書用作重讀和回味量子力學(xué)，而不建議初學(xué)者用這本書來學(xué)量子力學(xué)，或主講教師拿這本書當(dāng)教材（如做教材，也要針對(duì)初學(xué)者特點(diǎn)，做大量補(bǔ)充）。這是因?yàn)椋緯暮芏嗵攸c(diǎn)，對(duì)專家來講是優(yōu)點(diǎn)，對(duì)初學(xué)者卻意味著困難：
對(duì)實(shí)驗(yàn)的描述過于簡(jiǎn)略。很多實(shí)驗(yàn)只提一個(gè)名詞，接著便進(jìn)入理論討論，例如利茲組合定律、實(shí)驗(yàn)測(cè)得的比熱、雙縫干涉、塞曼效應(yīng)、反常塞曼效應(yīng)等。專家往往對(duì)這些實(shí)驗(yàn)足夠熟悉，但是初學(xué)者可能因沒有介紹實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)，而忽略這些實(shí)驗(yàn)對(duì)理論帶來的重大啟發(fā)，或忽略理論能解釋實(shí)驗(yàn)所代表的巨大成功。
沒有冗余信息：本書沒有廢話，并且“好話不說第二遍”。對(duì)于專家而言，書中討論足夠清楚，是十分高效的信息溝通。但是初學(xué)者有時(shí)難免誤解作者意圖。在重要討論中缺乏反復(fù)強(qiáng)調(diào)，過于簡(jiǎn)潔，可能造成初學(xué)者的學(xué)習(xí)困難（類似信息論中有噪聲的信道沒有加冗余信息做校驗(yàn)）。
不畫圖。全書沒有任何一張圖。我不知這是性格，技術(shù)所限，還是行為藝術(shù) —— 反正沒有經(jīng)典圖像，干脆一張圖也不給你畫。盡管量子力學(xué)的抽象性決定了，過多示意圖可能影響理解，但是在實(shí)驗(yàn)如何進(jìn)行、函數(shù)曲線、概率分布密度等方面，圖像還是能比文字表達(dá)更直觀的信息。這些地方，有圖會(huì)便于閱讀。
沒有習(xí)題。
下文中，我將站在現(xiàn)代人的視角，斗膽評(píng)論（狗頭護(hù)體），對(duì)當(dāng)代讀者，狄拉克的書缺少什么。當(dāng)然，這對(duì)一本寫于1930年的書而言，是一種輝格史觀式的，不切實(shí)際的要求。不過，我這些討論的目的，是希望讀者理解量子力學(xué)時(shí)，能不局限于狄拉克的年代，而對(duì)量子力學(xué)有更現(xiàn)代、更全面的認(rèn)識(shí)。
缺憾：對(duì)量子場(chǎng)論的現(xiàn)代認(rèn)識(shí)
除科學(xué)史研究的興趣之外，本書最后兩章 （電子的相對(duì)論理論、量子電動(dòng)力學(xué)）過時(shí)了，沒必要再讀。并且，一本現(xiàn)代的量子力學(xué)書，也不應(yīng)該再講相對(duì)論性的單粒子量子力學(xué)。
這是因?yàn)椋鄬?duì)論與量子論的結(jié)合是量子場(chǎng)論，而相對(duì)論性的單粒子量子力學(xué)并不是量子場(chǎng)論的一個(gè)完整極限，只是歷史發(fā)展中的一環(huán)而已。把狄拉克方程當(dāng)作單粒子波函數(shù)的方程，再把波函數(shù)“二次量子化”成場(chǎng)，這種對(duì)已經(jīng)定義好的概念的重新解釋，對(duì)我們的理解而言，是不必要的負(fù)擔(dān)。
我們最好從當(dāng)代量子場(chǎng)論的觀點(diǎn)，更直接地理解：場(chǎng)算符和量子態(tài)，從一開始就是不同的東西，不是誰量子化成誰。旋量場(chǎng)算符遵循狄拉克方程，而量子態(tài)仍遵循薛定諤方程 （只是哈密頓量不同了，這一點(diǎn)狄拉克書第5章的討論仍不過時(shí)）。
缺憾：量子糾纏
當(dāng)代量子力學(xué)中，無論是量子信息、量子計(jì)算，還是對(duì)量子基礎(chǔ)的研究，量子糾纏都處于核心地位。甚至在當(dāng)代量子場(chǎng)論、量子引力的研究中，量子糾纏也變得越來越重要。本書由于成書過早，缺乏對(duì)量子糾纏的討論。這個(gè)遺憾，也和下文討論的測(cè)量，以及量子力學(xué)的詮釋密切相關(guān)。
缺憾：測(cè)量的物理細(xì)節(jié)
本書從頭到尾的講解都十分清晰，但是具有兩種不同的清晰方式：（1）對(duì)粒子沒有被測(cè)量時(shí)的行為，是“全都講清楚了”的清晰；而（2）對(duì)測(cè)量本身的討論，則清晰地放置了一個(gè)“禁止入內(nèi)”的牌子。本書把量子不確定性描述為“測(cè)量對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)” （即“測(cè)不準(zhǔn)”。這在現(xiàn)象學(xué)上是正確的，但是在量子力學(xué)的大多數(shù)詮釋中，應(yīng)進(jìn)一步理解為系統(tǒng)根本就不存在“既確定位置，又確定動(dòng)量”的狀態(tài)，即“不確定性”），且把實(shí)驗(yàn)儀器描述為完全經(jīng)典的對(duì)象。這種講法從現(xiàn)代的觀點(diǎn)看，有些過于傳統(tǒng)。
如果采用當(dāng)代的理解，將測(cè)量描述為“量子態(tài)與實(shí)驗(yàn)儀器成為糾纏態(tài)，再受外界環(huán)境影響退相干的過程”，我們就能把量子力學(xué)的疆域進(jìn)一步擴(kuò)大，并且實(shí)驗(yàn)儀器也不再那么神秘，而是量子理論中可以理解的一環(huán)了。直到如今，除了量子信息的專門教材外，采用這種介紹方式的量子力學(xué)教材并不多。不過，大家可以讀一下 Coleman 的演講 （ 巧的是，這正是 Coleman獲狄拉克獎(jiǎng)時(shí)的演講）。
▲西德尼·科爾曼（Sidney Coleman），美國理論物理學(xué)家，哈佛大學(xué)教授。
當(dāng)代量子力學(xué)并沒有完全理解測(cè)量。我們?nèi)圆焕斫狻暗降淄讼喔傻侥膫€(gè)態(tài)”，以及概率到底是怎么出現(xiàn)的。但是，把理解推進(jìn)一步，把量子迷霧進(jìn)一步縮小，是物理學(xué)的進(jìn)步，也是物理教學(xué)中值得努力的方向。
缺憾：量子力學(xué)的詮釋
盡管狄拉克著力討論量子力學(xué)的物理理解，但是他原則清晰地避免討論“量子力學(xué)規(guī)則背后到底發(fā)生了什么”，也就是，他僅就認(rèn)識(shí)論來討論量子力學(xué)，避免討論量子力學(xué)的詮釋，避免討論量子力學(xué)的本體論。例如，狄拉克寫道：“至于是什么決定了光子是否通過，……，被當(dāng)作是科學(xué)領(lǐng)域之外的問題”。
在量子力學(xué)發(fā)展的早期，把量子力學(xué)研究限制到現(xiàn)象學(xué)，限制到認(rèn)識(shí)論，是有效的研究方法。這是因?yàn)榱孔恿W(xué)與經(jīng)典力學(xué)差異過大，追求“到底發(fā)生了什么”，難免會(huì)帶有經(jīng)典力學(xué)的烙印 （例如電子軌道）。原則清晰地避免討論本體論，有助于量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的決裂。
但是，隨著時(shí)間的發(fā)展和理解的深入，當(dāng)我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了在思考量子力學(xué)問題時(shí)，免受經(jīng)典力學(xué)誤導(dǎo)，則 “把量子力學(xué)研究限制到現(xiàn)象學(xué)”，逐漸成了物理學(xué)家頭上的一道箍。研究“到底發(fā)生了什么”的量子力學(xué)詮釋，雖然一直在進(jìn)行，但長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)被當(dāng)作非主流。
不過，畢竟，一道箍困不住物理學(xué)的發(fā)展。近年來，隨著量子信息、量子計(jì)算的發(fā)展，量子力學(xué)的詮釋重新受到重視。只是，因?yàn)檫@道箍，量子力學(xué)詮釋受重視的時(shí)間，被大大推遲了。
我認(rèn)為，一本當(dāng)代量子力學(xué)教材，應(yīng)當(dāng)包括對(duì)量子力學(xué)詮釋的討論。這是因?yàn)椋?/p>
即使教材不談詮釋，同學(xué)仍會(huì)腦補(bǔ)“發(fā)生了什么”。與其讓同學(xué)腦補(bǔ)，不如對(duì)量子力學(xué)的詮釋做科學(xué)的介紹。
讓同學(xué)選擇一個(gè)自己喜歡的詮釋，有助于同學(xué)建立量子力學(xué)的物理圖像。只是要提醒同學(xué)，我們還不知道世界是否真正這樣運(yùn)行 （例如多世界是否真實(shí)存在） ，這個(gè)物理圖像有可能是真實(shí)的，也可能是思考問題的有效手段 （像記憶宮殿幫助記憶那種） 即可。
讓同學(xué)知道存在不同的詮釋，既可以這樣想，也可以那樣想，都是邏輯可能性。從多角度想明白同一個(gè)問題，借量子力學(xué)詮釋懸而未決之機(jī)，剛好是訓(xùn)練同學(xué)思維的一種方式。
對(duì)量子力學(xué)詮釋感興趣的同學(xué)，可以讀 溫伯格或?qū)O昌璞院士的量子力學(xué)教材，也可以參考 Stanford Encyclopedia of Philosophy上對(duì)量子力學(xué)各種詮釋的介紹 （例如 ， 等）。
卷尾：結(jié)束了一個(gè)時(shí)代
讀完這本書的一剎那，我有很多感慨，部分原因，是本書的結(jié)尾方式。本書在討論量子電動(dòng)力學(xué)的發(fā)散處戛然而止。而本書的最后一句話，作為愿景出現(xiàn)：“希望隨著知識(shí)的增長(zhǎng)，最終能夠找到能把高能理論納入運(yùn)動(dòng)方程方案的途徑，這樣就把高能與低能物理統(tǒng)一在一個(gè)方案中。”但是，狄拉克方程之后，又有誰去尋找運(yùn)動(dòng)方程呢？洛倫茲不變的作用量、對(duì)稱性、對(duì)稱性破缺、有效場(chǎng)論將次第登上舞臺(tái)。人類理解基礎(chǔ)物理的支點(diǎn)已然移動(dòng)。
于是，這個(gè)結(jié)尾，不經(jīng)意間，像是為一個(gè)時(shí)代劃上句號(hào)，為那個(gè)時(shí)代的英雄們謝幕 —— 新的時(shí)代即將開始，新的風(fēng)云人物又將引領(lǐng)風(fēng)騷了。站在巨人的肩膀上，今天的我們，還樂于讀狄拉克的書，還能從書里學(xué)到很多，實(shí)在是個(gè)奇跡。
如果你已學(xué)過量子力學(xué)，希望更多理解其基礎(chǔ)理論，我推薦你也來體驗(yàn)這個(gè)奇跡。
致謝：我對(duì)量子力學(xué)的很多理解，得益于與我的同事 Andy Cohen 教授的討論。重讀狄拉克過程中，我也多次向Andy 請(qǐng)教，并得到精彩的解答。十分感謝。同時(shí)，也感謝讀者一直讀到這里。
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