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對(duì)于新初三學(xué)生來說，這個(gè)暑假是中考前最后一個(gè)長(zhǎng)假，如何科學(xué)合理利用這個(gè)長(zhǎng)假，規(guī)劃學(xué)習(xí)方法，成為了很多家長(zhǎng)和新初三非常關(guān)心的話題。

學(xué)生進(jìn)入初三之后，學(xué)習(xí)內(nèi)容無論是深度還是廣度，都在不斷增加，這種變化會(huì)給很多學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來不同程度的壓力。就像數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在初一初二時(shí)期，不同板塊知識(shí)之間聯(lián)系不是很大，但進(jìn)入初三之后，知識(shí)間的聯(lián)系驟然加大，如函數(shù)與幾何的結(jié)合，圖形與動(dòng)點(diǎn)的結(jié)合，三角形與四邊形的結(jié)合，這些綜合題型的出現(xiàn)，不僅提高試題的難度，對(duì)學(xué)生分析問題和解決問題的能力也是一大考驗(yàn)。

同時(shí)，一些家長(zhǎng)和學(xué)生也存在一些學(xué)習(xí)誤區(qū)，如認(rèn)為單獨(dú)學(xué)好幾何和函數(shù)知識(shí)，放在一起就能水到渠成，其實(shí)這樣的想法就過于簡(jiǎn)單。函數(shù)與幾何結(jié)合形成的綜合題，不僅僅是各自知識(shí)點(diǎn)那么簡(jiǎn)單，更會(huì)蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，具有綜合性強(qiáng)、知識(shí)點(diǎn)多、方法靈活多樣等特點(diǎn)，具有一定的區(qū)分度。

那么，新初三生暑假應(yīng)多關(guān)注哪些知識(shí)點(diǎn)？數(shù)學(xué)可以提前學(xué)好二次函數(shù)。二次函數(shù)作為中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)的重點(diǎn)，其重要性不言而喻，全國(guó)大部分地區(qū)的壓軸題都會(huì)以二次函數(shù)為知識(shí)背景進(jìn)行設(shè)計(jì)。

因此，為了能幫助大家順利進(jìn)入初三，今天我們就講講如何學(xué)好二次函數(shù)。

二次函數(shù)有關(guān)的中考試題分析，典型例題1：

如圖，直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，連接CB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸MN對(duì)稱．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題。

題干分析：

（1）先根據(jù)直線y=x+3求得點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)的解析式求得其解析式，然后求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)B、D關(guān)于MN對(duì)稱，C（﹣1，4），B（0，3）求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后得到AD與BC不平行，∴四邊形ABCD是梯形，再根據(jù)∠ABC=90°得到四邊形ABCD是直角梯形．

解題反思：

本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，特別題目中涉及到的對(duì)稱點(diǎn)的問題，更是近幾年中考中的常見知識(shí)點(diǎn)．

二次函數(shù)有關(guān)的中考試題分析，典型例題2：

已知，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)C在⊙O的半徑OA上運(yùn)動(dòng)，PC⊥AB，垂足為C，PC=5，PT為⊙O的切線，切點(diǎn)為T．
（1）如圖（1），當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，求PT的長(zhǎng)；
（2）如圖（2），當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，連接PO、BT，求證：PO∥BT；
（3）如圖（3），設(shè)PT2=y，AC=x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最小值．

考點(diǎn)分析：

切線的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；勾股定理；計(jì)算題．

題干分析;

（1）連接OT，根據(jù)題意，由勾股定理可得出PT的長(zhǎng)；
（2）連接OT，則OP平分劣弧AT，則∠AOP=∠B，從而證出結(jié)論；
（3）設(shè)PC交⊙O于點(diǎn)D，延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，由相交線定理，可得出CD的長(zhǎng)，再由切割線定理可得出y與x之間的關(guān)系式，進(jìn)而求得y的最小值．

解題反思：

本題是一道綜合題，考查了切線的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及勾股定理的內(nèi)容，是中考?jí)狠S題，難度較大。

二次函數(shù)有關(guān)的中考試題分析，典型例題3：

如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）。

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖（1），已知點(diǎn)H（0，-1）.問在拋物線上是否存在點(diǎn)G（點(diǎn)G在y軸的左側(cè)），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖（2），拋物線上點(diǎn)D在x軸上的正投影為點(diǎn)E（-2，0），F(xiàn)是OC的中點(diǎn)，連接DF，P為線段BD上的一點(diǎn)，若∠EPF=∠BDF，求線段PE的長(zhǎng).

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題。

題干分析;

（1）由拋物線y=x2+bx+c與x 軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn) B，與y軸交丁點(diǎn)C （0，﹣3），利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；

（2）分別從GH∥AC與GH與AC不平行去分析，注意先求得直線GH的解析式，根據(jù)交點(diǎn)問題即可求得答案，小心不要漏解；