作者：鎖相（凝聚態(tài)物理學(xué)博士）

上接：

尺縮時(shí)延可以由洛倫茲公式給出具體的表達(dá)式，在介紹洛倫茲公式出現(xiàn)的條件時(shí)，我們提到了間隔不變性，我們先從熟悉的空間距離講起。

高中介紹過立體幾何，自然也知道三維直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的原點(diǎn)可以標(biāo)示為(0,0,0)，假如有一把尺子，一端在(x1,y1,z1)原點(diǎn)上，另外一端的坐標(biāo)在(x2,y2,z2)上，那么——

——就是尺子的長(zhǎng)度，也是三維空間中的空間距離。當(dāng)我們隨便使用另外一個(gè)三維坐標(biāo)系時(shí)，因?yàn)槿S空間屬于經(jīng)典力學(xué)，經(jīng)典力學(xué)中一個(gè)物體的長(zhǎng)度是絕對(duì)的，所以這個(gè)空間距離保持一致。

通過之前的介紹，我們知道在狹義相對(duì)論中，因?yàn)殚L(zhǎng)度收縮，這樣的空間距離不變性不再成立。由于狹義相對(duì)論中空間和時(shí)間的概念不是完全分開的，三維空間已經(jīng)不足以描述物理規(guī)律，在(x,y,z)之外，我們需要加上第四個(gè)分量時(shí)間t，所以四維空間中“空間距離”不是不變量，加上時(shí)間的“空間間隔”才是不變量，間隔的平方定義為

有時(shí)候這個(gè)規(guī)律直接稱為“四維空間間隔不變性”。時(shí)間乘以光速是為了得到距離的單位，才可以與x，y，z進(jìn)行比較，這一點(diǎn)不難想象。而為什么時(shí)間乘以光速后與空間距離差了一個(gè)正負(fù)號(hào)，解釋請(qǐng)見文章末尾的“時(shí)空坐標(biāo)變換的必須條件”。

我們可以通過間隔的定義來理解相對(duì)論時(shí)空觀中的因果關(guān)系。我們有兩個(gè)事件，事件1發(fā)生在坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0,0,0）,事件2發(fā)生在(x,y,z,t)（更準(zhǔn)確的四維空間坐標(biāo)定義將在后續(xù)的“四維空間與E=mc2”中介紹）。首先我們考慮s2=0的情況，這時(shí)候間隔的一端（事件1）到間隔的另外一端（事件2）等于0。這就意味這兩個(gè)事件可以用光聯(lián)系在一起，比如說，在原點(diǎn)發(fā)出一束光（事件1），t時(shí)間后，(x,y,z)接受到這束光（事件2）。

為了畫圖方面，我們省略了z軸，以x,y和ct為軸用圖八示意。省略z軸是因?yàn)閷?shí)在沒辦法簡(jiǎn)單畫四個(gè)自由度的圖。圖八中，你站在坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，標(biāo)著space的平面是x軸和y軸構(gòu)成的此時(shí)此刻的三維空間。沿著時(shí)間軸ct向上的部分還未發(fā)生，是讀者所在地的未來，沿著時(shí)間軸ct向下的部分已經(jīng)發(fā)生，是讀者所在地的過去?？臻g間隔=0的面就是圓錐面，所以這個(gè)圖也被稱之為光錐圖。因?yàn)殚g隔的劃分是絕對(duì)的，不隨慣性系改變而改變，所以圖中的圓錐面在任何慣性系中都是圓錐面，繼續(xù)啰嗦下去，這個(gè)圓錐面內(nèi)的空間在任何慣性系中永遠(yuǎn)在圓錐面內(nèi)，圓錐面外的空間在任何慣性系中永遠(yuǎn)在圓錐面外。請(qǐng)注意，接下來除了雙生子佯謬的討論，我們只使用了一個(gè)坐標(biāo)系，不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的概念。

光錐。圖片來源：wikipedia：Light cone。

管錐面代表了光可以聯(lián)系最“遠(yuǎn)”可能間隔，而光速是速度的上限，所以圓錐面外的四維空間是與原點(diǎn)無法聯(lián)系的四維空間。事件發(fā)生在圓錐面外，代表了事件與讀者是絕對(duì)異地，不論在哪個(gè)參照系中觀測(cè)，事件與讀者的現(xiàn)在不可能在同一地點(diǎn)發(fā)生。事件發(fā)生在上圓錐內(nèi)，代表了事件發(fā)生在讀者的絕對(duì)未來。事件發(fā)生在下圓錐內(nèi)，代表了事件發(fā)生在讀者的絕對(duì)過去。所謂的絕對(duì)未來和絕對(duì)過去，這里面就給出了因果關(guān)系的限制條件。因果關(guān)系，在物理的語言里面，得滿足因和果之間的時(shí)間先后順序。

我們通過圖九來舉例光錐與因果律之間的聯(lián)系。事件A發(fā)生在時(shí)間=0的異地：讀者現(xiàn)在打個(gè)噴嚏，事件A就當(dāng)做我也同時(shí)打個(gè)噴嚏（這時(shí)候我們倆不相對(duì)運(yùn)動(dòng)，打噴嚏可以有同時(shí)發(fā)生這樣的概念），我們無法判斷兩個(gè)噴嚏之間的因果關(guān)系，只能說你和我肯定在兩個(gè)不同的地方呆著。事件B發(fā)生在時(shí)間=t的xy平面原點(diǎn)：事件B讀者打完噴嚏后擤鼻子，這個(gè)因果關(guān)系對(duì)于你是顯然的，事件B只能在光錐原點(diǎn)的時(shí)間順序之后發(fā)生，也就是說，在絕對(duì)未來的區(qū)間里發(fā)生。事件C發(fā)生在異地異時(shí)間，比如說太陽上發(fā)光強(qiáng)度的一個(gè)擾動(dòng)。如果時(shí)間t為你噴嚏的1分鐘后，那么C在光錐之外（因?yàn)樘柟獾降厍蛞?分鐘），從某些參照系上看，太陽的擾動(dòng)可能發(fā)生在你打噴嚏之前。因?yàn)閲娞绾吞枖_動(dòng)之間的間隔時(shí)間小于光能傳播的時(shí)間，所以這兩件事情誰先誰后是無法真正比較的。換句話說，如果你打噴嚏能影響太陽發(fā)光強(qiáng)度的話，也只能影響八分多鐘后的太陽，然后再過個(gè)八分多鐘地球上的人才能感覺到。

絕對(duì)異地與絕對(duì)未來示意圖。

我們?cè)僭诠忮F中用雙生子佯謬理解絕對(duì)未來。雙生子佯謬指的是一個(gè)鐘繞閉合回路回到原點(diǎn)時(shí)，它所經(jīng)歷的總時(shí)間小于原地點(diǎn)靜止的鐘所經(jīng)歷的時(shí)間。一個(gè)經(jīng)典的例子是：一對(duì)雙胞胎，哥哥呆在地球上，弟弟在宇宙飛船中高速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的鐘變慢，最終哥哥覺得弟弟比較年輕，弟弟覺得哥哥比較年輕。當(dāng)?shù)艿芊祷氐厍蛏蠒r(shí)，誰比較年輕只能有一個(gè)答案，而不能是相對(duì)的。從雙生子佯謬的定義上，大家不難猜出弟弟比較年輕。在雙生子佯謬中，從因果關(guān)系考慮，飛船航行和歸來必然在飛船離開地球之后。當(dāng)飛船回到地球時(shí)，相當(dāng)于回到空間坐標(biāo)原點(diǎn)，回到ct坐標(biāo)軸上，所以飛船在絕對(duì)未來的圓錐內(nèi)。因?yàn)轱w船的速度無法超越光速，所以飛船在光錐圖中橙色軌跡也只能在絕對(duì)未來的圓錐內(nèi)。

最后，我們思考一下時(shí)空旅行為什么不可能。因?yàn)殚g隔不變性在任何慣性系內(nèi)都是一致，所以光錐的絕對(duì)未來部分和絕對(duì)過去是截然分開的。不論我們用多快的速度旅行，在相對(duì)論的知識(shí)體系內(nèi)，我們都無法回到過去?；氐竭^去也是跟因果關(guān)系相違背的，至于平行宇宙的說法，沒有實(shí)驗(yàn)證據(jù)可以證明其存在。

下一章節(jié)，我們將討論相對(duì)論中的四維空間，并由此引出為什么物體的速度無法超越光速和著名的質(zhì)能關(guān)系式E=mc2。

名詞解釋——給有興趣深究的朋友們

時(shí)空坐標(biāo)變換的必須條件

1，此變換是線性的，這是慣性系的要求，本系列文章不再詳細(xì)介紹。

2，此變換滿足間隔不變性，間隔的平方定義為：

這一點(diǎn)來自光速不變?cè)?。假如兩個(gè)慣性系在原點(diǎn)重疊時(shí)，原點(diǎn)處發(fā)出一束光，在兩個(gè)坐標(biāo)系中

都必須滿足。所以s的定義滿足光速不變的要求。至于為什么一定是s這樣的表達(dá)式，還需要從線性變換的條件進(jìn)行推導(dǎo)，本系列文章不再詳細(xì)介紹。