引子
過去十多年，“量子材料”，在學科發(fā)展和應用需求推動下，在包括筆者在內的物理人和科普人不遺余力地鼓噪和渲染下，其范疇越來越廣泛、其內涵越來越深厚，可不僅是名稱“炫目”而已。在這一碩大領域內，即便拓撲量子材料這些年風生水起，即便超導電性研究讓人有些審美疲勞，但超導研究無可置疑依然位居量子材料之核心地位。個中道理很簡單：其一，量子凝聚態(tài)物理幾乎所有知識點和物理元素，都能或多或少在非常規(guī)超導研究中找到影子或足跡，就連鐵電性這種距離超導十萬八千里、凝聚態(tài)物理曾經的邊緣分支，都能在超導電聲子配對涉及的聲子模那里找到同類。其二，超導有兩大特性：零電阻 (帶來無損耗輸電) 和完全抗磁性，且不提物理人為超導而設置的其它高端應用。放眼望去，這兩大特性已經是很大的蒼天饋贈，讓人類文明消受不盡，如果室溫甚至高溫超導電性能夠夢想成真的話。
不過，位居上一段落最后的“雖然”，卻道出了超導研究的命門：如何盡快提升超導轉變溫度 Tc，成為超導物理人“成也 Tc，敗也 Tc” 的宿命。Ising 亂讀、瞎覽，看到超導人經常搗鼓出一個接一個新的超導體或系列，但大多數(shù)情況下 Tc 卻是高低起伏不定。如果只是列舉一番各種材料的 Tc 數(shù)據，大趨勢上沒有巨大改善。對此，外行讀者不可避免會心犯嘀咕，看不明白為何這些 Tc 明顯比銅基超導低很多的新體系也會那么備受超導人青睞。當然，偶爾有中山大學王猛教授發(fā)現(xiàn) Tc 在液氮溫度以上的雙層鎳基超導，就非常了不得。這可是橫亙凝聚態(tài)物理的轟動事件，反映了人們最在意的期待：畢竟，提高 Tc 才是硬道理。
后來，對超導認知多了一點，我們才慢慢懂得超導人為何在每每發(fā)現(xiàn)一個新超導體系后會表現(xiàn)得很激動。這種激動，無非是“曲線救國”的快樂或無奈所致。對每一個新發(fā)現(xiàn)的超導系列，全球超導人大多會摧枯拉朽一般掃過，將其剝得體無完服，將各個維度的物理都昭顯清楚。隨后，他們就大致能知道其中的 Tc 到底能竄到多高。希望之大，在于有界；渺茫之末，在于招新。對某一研究對象，如果再拔高其 Tc 的希望不大，超導人的下一步就很粗暴簡單：回頭去，去找新的超導體和探索新的超導物理，看看有沒有其它機會？！
Ising 以為，這就是超導研究此起彼伏的原因。也就是說，陣風掃過，萬木皆凋，新的草木還得仰仗開拓新的天地。正因為如此，那些五年、十年前被推波助瀾、一浪高過一浪的超導類別及其關聯(lián)物理探索，現(xiàn)在大概率會趨于風平浪靜。銅氧化物超導，之所以在今天顯得平和而寧靜，原因大概亦是如此。據說銅基超導的一篇論文，在幾年內能被引用 20 次就非常高了。與那些納米和能源材料的論文比起來，“銅基超導”顯得有些小 case。
圖 1. 畢加索那幅著名的“由繁變簡畫?！敝?，顯示了學問之道的哲學思維，雖然一入哲學就很可能入了虛無。此等簡化之法，常被凝聚態(tài)物理和相變物理拿來使用、屢試不爽。
from https://pic.rmb.bdstatic.com/bjh/news/2b1ba3a53b4687d358763fd46c31acf8.png。
不過，學問之道，特別是鐵幕時代的學問之道，寧靜而平和是需要的，是萬水千山之后撥開迷霧的前提。因為，即便如此“冷門”，卻總會有一些執(zhí)著的物理人守住那份初心，在繼續(xù)“清理”銅基超導中的“舊世界”，看看能否梳理出一個“新世界”。嗯，不說新世界吧，就說打造一汪不大的“海子”也好。這樣的人，對物理問題理解深刻、對超導物理圖像有較為清晰的感知與把握。他們得到的結果，也就顯得美輪美奐、或深厚醇香！什么事物，一旦到了深厚醇香之境，本源也就快清楚了，至少物理學是如此、量子材料是如此！
說明這一圖像最好的示例，大概要算畢加索畫牛之法了，如圖 1 所示。筆者稱之為“畢加索素描”，而物理學經常使用此法來提取復雜問題的核心圖像。
筆者有幸作為編外聽眾，聆聽到斯坦福大學 Steven Kivelson 教授在 2025 APS 三月會議上所作的巴克利物理獎獲獎演說。除了文雅之言辭和令人敬重之臺風外，他也展示了一位卓越的理論凝聚態(tài)學者是如何持之以恒三十年一貫之，堅守初心，關注高溫超導 (主要是銅氧化物超導) 的理論研究，并和 Emery 教授一起提出了那個別致的超導理論框架 (筆者大膽稱之為 E - K 超導理論)。他的另外一項聞名遐邇的超導成就便是揭示了電子向列態(tài)。在他的引領下，國際上一批優(yōu)秀的學者亦在這一主題上耕耘與堅持。
本文要展示的主題，則源于長期實驗耕耘于銅氧化物超導的一課題組最近發(fā)表的一項工作：這是比較典型的以小博大、簡潔明了的研究，頗有一些圖 1 所示畢加索之畫風，亦與 E - K 理論一脈相承！當然，這個簡明明了，也是相對的。按照南京大學物理學院楊歡教授的說辭：完全理解銅基氧化物超導，需在超導機制被完美澄清之后！這一說辭充滿智慧和辯證，因為超導機制本身就是超導的核心。達至這一核心，需要物理人在探索之路上不斷迭代而趨向于理解超導之終點。這一觀念，也暗示理解高溫超導電性的巨大難度！
既然艱難，那就依照圖 1 所示的邏輯：去粗取精、避繁就簡。自此開始，對所有問題的描述，可能都是一家之言，都有可質疑商榷之處。了解這一點，讀者就無需對某一家之言過于較真。
圖 2. 典型的銅氧化物超導體相圖舉例。
(A) 在溫度 T - 全域載流子摻雜 (doping level p) 平面上的相圖，包括電子摻雜和空穴摻雜。因為好的物理和高的超導溫度 Tc 等效應主要位于空穴摻雜一側，銅氧化物超導研究多是針對空穴摻雜區(qū)展開的。注意到，不同載流子類型帶來的 Cu 價態(tài)與自旋不同這一視角，可以理解這種差別。(B) 既然好的物理在空穴摻雜一側，那就呈現(xiàn)一幅更詳細精致的相圖：從摻雜濃度 p = 0 開始，反鐵磁長程序逐漸被載流子摻雜破壞，出現(xiàn)了強烈的反鐵磁自旋漲落和一系列中間量子相。如果忽視這些細節(jié)的物理，則空穴摻雜導致的大致事件順序是：逐漸失穩(wěn)的反鐵磁 (AF) 區(qū)、大范圍的所謂贋能隙相區(qū) (pseudo-gap)、超導相區(qū) (所謂超導穹頂區(qū))、超導區(qū)上方的奇異金屬區(qū) (strange metal)、接近正常金屬的費米液體區(qū) (Fermi liquid)。穹頂超導區(qū)左側是欠摻雜區(qū) (undoped, UD) 而右側是過摻雜區(qū) (overdoped, OD)，都對應某種量子臨界相變或者臨界點 (QCP)。最好的物理都在穹頂超導區(qū)的兩側。(C) 典型的超導銅氧化物晶體結構，這里以 HgBa2Ca2Cu3O8+δ (Hg-1223) 為例顯示。Hg-1223 是層狀氧化層疊加組成的結構，兩層 Hg - O / Ba - O 層之間是三層被 Ca - O 間隔的銅氧 CuO2 面。最核心的物理就發(fā)生在這三層銅氧面處。
(A) https://en.wikipedia.org/wiki/Cuprate_superconductor。(B) http://agostalab.clarku.edu/SuperConIntro.html。(C) https://www.riken.jp/en/news_pubs/research_news/rr/20170028/。
“畢加索素描”銅基超導
對復雜問題最簡單的處理方法，就是“畢加索素描”。不妨從、或總是從銅氧化物概覽相圖出發(fā)。諸多銅氧化物高溫超導，包括電子摻雜 (第二象限) 和空穴摻雜 (第一象限) 在內的體系，其全域相圖展示于圖 2(A)。眾所周知，銅氧化物對電子摻雜與空穴摻雜會表現(xiàn)出巨大差異。一般而言，空穴摻雜會帶來更好的超導，因此對空穴摻雜相圖的研究要深刻與全面得多。圖 2(B) 即為一空穴區(qū)超導相圖的典型模樣 (似乎亦是出自 Kivelson 之手)：看起來實在是太豐富了！
如果一定要給一典型實例，則常壓下高超導溫度 Tc 的體系最合適不過。常壓下 Tc 桂冠，當歸于 HgBa2Ca2Cu3O8+δ (Hg-1223)：Tc ~ 134 K。圖 2(C) 所示即為 Hg-1223 的晶體結構示意圖，放在這里，后續(xù)再行討論。
對銅基高溫超導的科普文章實在太多，即便是 Ising 這種外行也曾寫過幾篇，如《》、《》等。很多基本概念和理論說辭，非千言可以道盡、非萬語足以陳詞，故而就干脆不道盡、緩陳詞。
立足于對 E - K 理論的囫圇吞棗式學習，筆者以為銅基超導物理大概可按如下邏輯梳理：
(1) 銅基超導母體是典型反鐵磁 Mott 絕緣體。這一基本特性，在摻雜載流子后不會有顯著改變，除非過度摻雜導致相變。銅基超導體的超導電性，if any，一般發(fā)生在載流子濃度較低的區(qū)域。這一區(qū)域電子配對得到的庫珀對密度較低，用超導人的語言就是超流密度較低。此時，無須擔憂載流子濃度過高帶來的費米液體態(tài) (金屬化) 會占據主導作用，只需考慮超導相的穩(wěn)定性、或相剛度 (phase stiffness)、或配對強度變化即可。
這是物理人最拿手的推理邏輯，以簡化問題、走向下一步。要完備上述圖像，需要厘清兩個前提：一則是庫珀對配對機制；一則是庫珀對集合實現(xiàn)超流凝聚的能力，即配對強度。
(2) 對于庫珀對配對機制，先看配對的能標。傳統(tǒng)的電 - 聲子配對，被認為不大可能在這里起主導作用，因為能標不夠。證據之一，是銅氧化物的聲子能量 (德拜溫度) 比實驗測得的超導能隙 (從 STM 的 dI / dV 隧道譜就能得到) 小得多，更別說電 - 聲子耦合能標比聲子本身能標還要小很多。物理人相信“能標”是上帝法則，因此相信即便不能完全排除電 - 聲子配對機制，也至少應著力去探索新的配對模式：首選，當然是反平行排列的自旋漲落配對機制。
銅氧化物中，反鐵磁超交換能量在 100 meV ~ 180 meV。這是一個很大的能標，意味著如果這一反鐵磁自旋漲落主導庫珀對配對，則電子配對強度可以足夠強、配對溫度可以足夠高。這一粗暴推理并非毫無道理：考慮對銅氧化物母體進行載流子摻雜，以激發(fā)自旋漲落配對。即便這些庫珀對還不夠多、不能凝聚形成宏觀超流或超導相，但少量庫珀對巡游在 Mott 絕緣態(tài)之海中，亦有好的物理。這片海，就是所謂的贋能隙 (pseudo-gap metal) 區(qū)域，也就是圖 2(B) 所展示的那片寬闊區(qū)域：它可以延伸到很高溫度 (100 K - 200 K)，也算是強配對的示征之一。遺憾的是，這些配對強度足夠高的庫珀對，其數(shù)量太少，即便配對強度那么高：沒有足夠的庫珀對來實現(xiàn)超導凝聚，一切都是虛無、枉然，對吧！
(3) 那好，既然如此，那就開始繼續(xù)增加載流子濃度，以提升超流態(tài)密度。可以想象，載流子增加當然會壓制長程反鐵磁序，但一開始不會顯著削弱反鐵磁自旋作用的能標。如此一來，電子配對強度基本不變，不斷增加的載流子作為原料給系統(tǒng)用于電子配對，產生更多的超導準粒子。由此，贋能隙區(qū)內庫珀對密度不斷提高，終歸會到達超流臨界處，發(fā)生宏觀超導轉變，正如圖 3(A) 所示那樣：一旦到達某個臨界點，例如圖中左側的灰色粗垂線標識處，則宏觀超流形成、超導電性得以實現(xiàn)。
描述這一過程的參量，按照 E - K 理論的描繪，就是衡量超流態(tài)剛度的轉變溫度 Tθ (phase ordering temperature at which the phase ordering disappears because the phase stiffness disappears)。當空穴濃度足夠高，體系就到達一片被超導人稱之為欠摻雜區(qū) (undoped region, UD) 的區(qū)域，超導即可發(fā)生 (如圖 3(B) 所示)，表現(xiàn)為 Tθ 隨空穴摻雜增多而升高。當然，按此推演，只要繼續(xù)摻雜，Tθ 就可繼續(xù)攀升，突破室溫乃不成問題。圖 3(B) 所示的 Tθ - δh 依賴關系，就是這一物理過程的后果，這里 δh 是空穴摻雜濃度。
(4) 實際物理當非如此，現(xiàn)實也不會讓 Tθ 一路狂奔。事實上，如果這個 Tθ 就是超導轉變溫度 Tc，則溫度不斷攀升帶來的熱漲落終究會老虎發(fā)威，這是一方面。另一方面，按超導理論，庫珀對凝聚成宏觀超流態(tài)，從能帶角度理解就是存在一個超導能隙 Δ，零溫時所有庫珀對都位于能隙下界。兩方面加持，會產生幾個后果：首先，熱漲落壓制配對穩(wěn)定性，會拆散庫珀對而讓電子躍遷到費米能級處形成金屬輸運、超導失效。其次，不斷增多的載流子，終究會將壓制掉 Mott 絕緣態(tài)及其反鐵磁耦合、走向費米液態(tài)。按照 BCS 理論的平均場結果，超導能隙 Δ 隨載流子濃度的依賴關系，如果反映到平均場溫度 T* 與空穴摻雜量 δh 的依賴關系，就是圖 3(B) 所示的 T* - δh 曲線：低 δh 區(qū)內經歷某一段緩變后，T* 迅速下降，到達某一臨界 δh 附近時，T* 到達零點，意味著一個新的量子相變 (正如右側那根灰色粗垂線所示)，超導完全消失。圍繞這一轉變的區(qū)域，被稱之為“過摻雜區(qū) (overdoped, OD)”。
對如上云里霧里的推理，換一個簡單的說法，就是：隨著摻雜增加，Mott 電子關聯(lián)效應不斷減弱、金屬態(tài)背景增強。超導配對減弱或超導能隙閉合，在所難免。
(5) 上述幾點讀書筆記，果然將公認復雜得一塌糊涂的銅氧化物超導機制高度簡潔化了，變得易于理解。這當然主要是學習 E - K 理論的結果，也得益于楊歡教授的指點。現(xiàn)在，物理人面臨兩個特征溫度 Tθ 和 T*，它們隨 δh 的變化趨勢相反，反映了兩種相互競爭的物理過程正串聯(lián)起來參與超導電性。注意到，這種串聯(lián)，完全不同于兩路并聯(lián)的情況，后者斷了一路依然可將就使用另一路。這種串聯(lián)，使得超導溫度 Tc 成為這兩個溫度過程的某種妥協(xié)。物理上，這樣的競爭妥協(xié)，可以用幾何平均值 Tc ~ [Tθ x T*]^(1/2) 來表達，示于圖 3(B)。由此，一個由 Tc - δh 定義的超導穹頂終于形成，成就了銅基超導那最著名的穹頂特征。
需要指出，只有歷經高溫超導研究之滄桑者，才能感覺到圖 3 所展示的銅基超導或非常規(guī)超導的相圖特征，是如此簡潔、美輪美奐。這是人類認識的必然?；氐綀D 1 的畢加索素描，真正能夠欣賞畫作之高度者，必須是對“牛”有深刻印象之人。不識牛之精華者，自然無法體察畢加索素描表達的是什么。
更進一步，仔細端詳和揣摩過去的文獻，就能明了圖 3 所示相圖的每個相區(qū)都包含有更多深層次、小能標的不均勻性 / 復雜性 (inhomogeneities)。這些相區(qū)，并非真的是經典熱力學理解那般純粹。這些不均勻，則是許多很低能標的量子相共存或相分離之體現(xiàn)，正如圖 2(B) 所示那般。如上素描，遠不是全部。之所以說超導電性很復雜，也源于此！過去幾十年，對超導能隙、轉變溫度、量子相變、不均勻動態(tài)、關聯(lián)效應、費米面嵌套和 van - Hove 奇異性、節(jié)線節(jié)點 (nodes / antinodes) 等物理元素的細致研究，都曾經或依舊風生水起。它們都在這些相區(qū)內興風作浪，以四兩撥千斤之勢，讓超導物理重巒疊嶂、讓超導應用萬水千山。
好在我們關心的是素描，這些小能標的復雜性就“往事隨風”吧。
圖3. 高溫超導相圖中的物理印記。
(A) 伴隨空穴摻雜，母體中反鐵磁長程序絕緣態(tài)被破壞，出現(xiàn)贋能隙相區(qū)，出現(xiàn)電子配對和超導能隙。然后，才進入到超導相區(qū)。這一區(qū)間屬于所謂欠摻雜區(qū)域 (UD, undoped)。超導相變發(fā)生處，if any，由左側灰色垂直線標記。注意到，欠摻雜意味著載流子濃度不高。超越超導穹頂后，體系進入到過摻雜區(qū) (OD, overdoped)，載流子濃度較高。隨后，進入到典型的費米液體區(qū)域。注意到，OD 區(qū)域載流子濃度如果足夠高，超導能隙就會被彌合、庫珀對就會被全數(shù)拆散，體系進入金屬態(tài)當屬自然。從超導到費米液體的相變發(fā)生處，if any，由右側灰色垂直線標記。(B) 高溫超導主要線索的描繪，就如畢加索那般幾筆勝過千涂萬抹。這幾筆圖畫，來自《npj QM》的主編之一的 Steve Kivelson 教授和他的合作者 Emery 教授的作品，即所謂 Emery – Kivelson (E - K) 機制。Ising 愿意稱之為“Emery - Kivelson 線條畫”。關于度量超導相穩(wěn)定性和剛度 (phase stiffness) 的溫度 Tθ 和度量超導能隙大小 (superconducting gap) 的平均場溫度 T*，筆者在正文中會整理其物理意涵，在此不提。
(A) from "Strongly Correlated Quantum Materials and High-Temperature Superconductors Series", https://cmsa.fas.harvard.edu/event-old/strongly-correlated-quantum-materials-and-high-temperature-superconductors-series/。(B) Phase diagram based on the phase fluctuation model of high-Tc superconductors as functions of temperature T and hole doping, δh proposed by Emery and Kivelson. Optimally doped (OP) region is a cross-over from underdoped (UD) to overdoped (OV) region. The phase ordering temperature, Tθ , and the mean field transition temperature, T*, are defined in the text. From H. Kimura et al, PRB 80, 144506 (2009), https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.80.144506。
Hg-1223 超導之畫
如上素描、亦或那優(yōu)雅的 E – K 理論，即便再美輪美奐，畢竟是理論，也畢竟只抓住了主線的素描之作而已。對其實驗驗證，甚至是定量化描述，不那么容易。理解這句話，其實有物理依據：(i) 要用那些超導溫度很低的非常規(guī)超導體來實驗檢驗或 fit 這里的 E – K 理論，其實有難度，因為它們的 Tc 不夠高、超導物理能標不夠大，眾多其它低能標物理會競相進入到體系中，相互拉扯，導致高度復雜性。即便是機器學習 + AI，大概率也不易區(qū)分、揚棄其中的子丑寅卯。(ii) Tc 太低，也使得實驗測量變得困難，畢竟要素描其中物理，就需深入到遠低于 Tc 的腹地。那塊腹地，一共也就 ~ 1 K 的寬度，再怎么折騰，實驗空間也很有限。(iii) 高質量的單晶樣品獲取和解理，是揭示超導機制和這里的 E - K 理論之前提。已知的高溫超導體，一般都是多元體系，成分復雜、缺陷眾多，難以操控與篤定。
前文之所以提及 Hg-1223 是一個好的實驗對象，背后原因也即如此。這個體系 Tc 足夠高，意味著超導能標也足夠大，能夠將那些低能標的物理元素淹沒掉、或至少高度壓制下去。剩下來的物理，都是能標比較大，因此比較干凈和簡潔純粹的部分。這種思路，體現(xiàn)了物理研究的紳士風度，就像筆者年輕時很欣賞的那個武宮正樹致力于圍棋宇宙流一般，讓人感佩：強調大模樣、不拘小情節(jié)！
來自南京大學物理學院的超導知名學者聞海虎教授及其合作者楊歡教授 (歡教授是?；⒗蠋煹那安┦可?，長期致力于高溫超導的 STM 隧道譜研究、沉浸于對銅氧化物超導機制的探索，成就卓著。由他們團隊來完成這項工作，毫無疑問是值得期待的。事實上，他們前段時間得到了 Hg-1223 的高品質單晶，為開展這一課題搬掉了最后一道障礙。
果然，他們與德國魯爾大學那位著名的 Ilya Eremin 教授團隊、北京大學物理學院那位帥氣的李源教授團隊合作，在這一問題上取得進展。他們將這一工作的部分成果刊登在近期的《npj QM》上，引起同行關注 (相對于銅基超導的淡泊淳厚之態(tài)而言，關注度很高了)。楊歡教授為此曾經多次解惑與筆者，讓筆者不至于胡亂彈琴，再加上筆者一向秉持“無知者無畏”的心態(tài)，就產生了如下讀書筆記：
(1) 如圖 2(C) 所示，Hg-1223 展現(xiàn)了銅氧化物最典型的層狀結構，其中被上下各兩層 Hg-O / Ba-O 層以三明治夾持在中間的所謂中間層，是三層銅氧面 (CuO2 面)。物理人已有了足夠多的證據證實，銅氧化物之銅氧面 (CuO2 面) 才是超導的核心單元。超導溫度 Tc 通常遵循如下規(guī)律：隨著晶胞中銅氧面層數(shù)增加，Tc 先升高后降低，在層數(shù)為三層時達到最高值。這提示我們，最核心的物理發(fā)生在這三層銅氧面處。
(2) 對高質量 Hg-1223 單晶樣品開展了系統(tǒng)的 STM 隧道譜測量后，?；⒗蠋熕麄兘沂境鏊淼雷V有兩組能隙。圖 4(a) 所示，是 T = 1.6 K 下對樣品表面不同位置測量的結果。經過大量數(shù)據采集和統(tǒng)計分析，他們得到小能隙 Δ1 = 45 meV - 70 meV，大能隙 Δ2 = 65 meV - 98 meV，如圖 4(b) 所示。其中，最令人驚奇的是，Δ2 的最大值達到 98 meV，如圖 4(c) 所示。這一能隙值，超過所有已知銅氧化合物聲子能量 (< 80 meV)?？雌饋?，可以排除電 - 聲子耦合電子配對機制在其中起主導作用了。在這個大能隙的正能量一邊，他們發(fā)現(xiàn)了一個高聳的“相干峰”特征，展示了粒子 - 空穴極不對稱行為，如圖 4(c) 所示。
(3) 然后，是定點的變溫隧道譜測量，橫跨 T = 1.6 K 到 200 K 寬溫度范圍。結果也極為優(yōu)雅清晰：小能隙 Δ1 在升溫到 Tc 處歸零，這是超導能隙的做派，因此是正常的超導物理表現(xiàn)。問題是，大能隙 Δ2 在遠超 Tc 以上很高溫度處依然清晰可見。這一能隙，除了源自贋能隙外，似乎不大可能有其它來源：它有那么高的能標、又有那么強的峰強。
(4) 回顧超導物理數(shù)十年研究，有很多 popular 的理論。但很難用其中之一來完美理解這遠超 Tc 的能隙特征。生搬硬套前述的 E - K 理論圖像，似乎也有諸多不合之處，除非在 E - K 理論基礎上因地制宜、稍稍改變一下。
(5) ?；?/ 楊歡老師他們基于 E - K 模型，稍作改變，從而很好解釋了這些實驗現(xiàn)象。他們注意到 Hg-1223 中那位于三明治夾層內的三層銅氧面 (CuO2 面)，提出新的觀點：是否可以將這三層銅氧面區(qū)分為“中間的一層內層”和“兩側的兩層外層”？注意到，外層銅氧面與擔當載流子注入層的 Hg-O / Ba-O 層毗鄰，空穴摻雜就是通過增多 Ba-O 層 / 減少 Hg-O 層來實現(xiàn)的。由此，可以推理，兩層外層銅氧層因為與這注入層毗鄰而獲得更多空穴載流子，處于過摻雜區(qū) OD；而距離 Hg-O / Ba-O 層遠一些的內層銅氧層卻只能獲得較少的載流子，可以認為處于欠摻雜區(qū) UD。
(6) 如果上述推理可信，再基于反鐵磁自旋漲落配對機制，就可以對這三層銅氧層分別運用 E-K 理論，以理解實驗觀測到的效應。
一切似乎水到渠成了：
---- 內層銅氧面，遵從欠摻雜超導物理，有強的配對強度，即大的超導能隙和高的 T*。這，對應 STM 觀測到的大能隙 Δ2?；谶@一圖像，大能隙 Δ2 就反映了配對能隙。
---- 外層銅氧面，遵從過摻雜超導物理，有高的載流子和超流密度，與內層銅氧面耦合在一起，實現(xiàn)超導電性。這，對應 STM 觀測到的較小能隙 Δ1。
(7) ?；?/ 楊歡老師他們的國際合作團隊，對這一推理過程有細致的理論計算呈現(xiàn)。計算結果如圖 4(d) 所示，與實驗結果看起來吻合得很好。
圖 4. 聞?；?/ 楊歡教授領銜的合作團隊所取得的部分數(shù)據。
(a) T = 1.6 K 下，高質量 Hg-1223 單晶解理面上不同位置測量的一組隧道譜。測量表面各處的結果具有很好的一致性。隧道譜顯示，存在兩個不同大小的能隙。(b) 對測量得到的大量能隙數(shù)據進行統(tǒng)計，可確定兩個能隙的能量范圍。(c) 測量得到的最大能隙，達 98 meV，正能一邊的大能隙處態(tài)密度峰很高，顯示粒子 - 空穴嚴重不對稱性。(d) 對三層銅氧面模型而計算得出的隧道譜，與實驗結果基本一致。
需要提及，?；⒗蠋熕麄冞€對觀測到的異常 particle - hole asymmetry 進行了深入討論，拘于細節(jié)在此不再陳述。
無論如何，這是一項漂亮的研究，體現(xiàn)在物理圖像的直觀而簡潔上，很難得，是將復雜物理化繁為簡的范例。這一進展，客觀上得益于 E - K 理論這一漂亮理論鋪墊，也得益于 Tc 足夠高的 Hg-1223 高品質樣品；主觀上則是海虎老師他們長期致力于銅基超導這一經典領域中耕耘的結果。團隊對 STM 表征技術有長期積累，也為這一工作的完成提供了完備的技術基礎。
總之，基于層間耦合三層銅氧面的物理圖像，他們確立了 Hg-1223 體系內層銅氧面具有欠摻雜和大能隙特征，確立了外層銅氧面可借助平帶而展示高的超流密度，從而闡明了該體系超導轉變溫度很高的物理機制。顯然，這一工作對未來設計高溫超導也有明確啟示：立足自旋漲落配對的非常規(guī)超導，借助不同的超導功能層，借助層間耦合和載流子調控，就可能得到更高溫度的超導電性。本文標題包含有“高峰極目不遠”，雖然依然是“超導征程且長”，正是闡釋了這一感懷。阿門！
雷打不動的結尾：Ising 乃屬外行，描述不到之處，敬請諒解。各位有興趣，還請前往御覽原文。原文鏈接信息如下：
Unprecedentedly large gap in HgBa2Ca2Cu3O8+δ with the highest Tc at ambient pressure
Chuanhao Wen, Zhiyong Hou, Alireza Akbari, Kailun Chen, Wenshan Hong, Huan Yang (楊歡), Ilya Eremin, Yuan Li & Hai-Hu Wen (聞?；?
npj Quantum Materials 10, Article number: 20 (2025)
https://www.nature.com/articles/s41535-025-00735-w
青玉案 · 寒江飛虹
垂虹一纜凌空鎖
古渡冷、中流臥
宛若蒼穹孤雁墮
水天橫跨，浩茫圍裹。西塞山崖坐
誓收九派麾前過
既往奔騰化平妥
萬里江川無坎坷
曲張穿越，壑舟翻簸。長路東風破
(1) 筆者 Ising，任職南京大學物理學院，兼職《npj Quantum Materials》編輯。感謝南京大學聞?；⒔淌诤蜅顨g教授給予部分素材、指點和解惑。
(2) 小文標題“高峰極目不遠、超導征程且長”乃宣傳式的言辭，不是物理上嚴謹?shù)恼f法。這樣的渲染，只是展示聞海虎 / 楊歡老師他們遠望之下，終于看到了 Hg-1223 體系中那個高溫下、對應于贗能隙的隧道譜高峰，對超導機制的最終理解頗有裨益。
(3) 圖片來自筆者拍攝于西塞山下方的棋盤洲大橋風景 (20250131)，展示出類似 STM 隧道譜的形態(tài)。橋上車水馬龍，很像是超導準粒子你來我往的樣子。小詞 (20250205) 原本描寫棋盤洲大橋之壯觀圖景，這里取來以展示 STM 隧道譜的“壯觀”形態(tài)：壯觀，乃是因為其中豐富廣博的物理現(xiàn)象。
本文轉載自《量子材料QuantumMaterials》微信公眾號
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