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高溫超導是凝聚態(tài)物理研究的一個基本問題，也是21世紀亟待攻克的關鍵科學難題之一。其研究不僅揭示了大量新奇的量子現(xiàn)象，深化了對量子多體物理的理解，還極大地促進了實驗技術的創(chuàng)新以及關聯(lián)量子理論與方法的發(fā)展。更為重要的是，高溫超導是一個非微擾的強關聯(lián)量子系統(tǒng)，其研究為非微擾量子理論的突破提供了理想的實驗平臺，是系統(tǒng)構建非微擾量子場論的關鍵驅(qū)動力。當前，高溫超導研究面臨著諸多挑戰(zhàn)，要取得實質(zhì)性突破，不僅需要發(fā)展基于新原理的實驗探測技術，構建新的量子多體理論框架和研究手段，更重要的是要通過對已有實驗現(xiàn)象和效應的深入分析，挖掘這些現(xiàn)象之間的內(nèi)在關聯(lián)和規(guī)律，為揭示高溫超導機理提供關鍵線索，同時推動量子多體理論的整體發(fā)展。

撰文 | 向濤（中國科學院物理研究所）

引言

高溫超導機理問題，或者更廣泛地說，高溫超導問題，是凝聚態(tài)物理研究亟待解決的核心科學問題，也是21世紀人類要解決的科學難題之一。破解這一難題，不僅能揭示高溫超導的微觀機制，還將極大提升我們對高溫超導材料的預測、控制及優(yōu)化能力，從而加速新的高溫超導材料的發(fā)現(xiàn)，并推動超導技術在更廣泛領域的應用。

然而，高溫超導研究的意義遠不止于此。一旦在這一領域取得突破性進展，其影響將不僅限于凝聚態(tài)物理，還將延伸至核物理、粒子物理、量子化學、量子計算等多個學科領域。事實上，高溫超導的研究為系統(tǒng)構建非微擾量子場論提供了迄今為止最理想的實驗平臺，是推動和建立統(tǒng)一描述包括高溫超導在內(nèi)的非微擾量子理論、指導發(fā)現(xiàn)新的量子多體物理規(guī)律、擴展人類知識邊界的重要驅(qū)動力。為了更深入理解這一點，我們不妨先回顧一下量子理論百年來的發(fā)展歷程。

量子理論這場顛覆人類認知的科學革命，自20世紀初萌芽以來，已深刻重構了現(xiàn)代文明的根基。它不僅揭示了微觀世界的運行密碼，更成為當代科技爆炸式發(fā)展的核心引擎。量子理論的發(fā)展大致可分為三個階段：第一階段從20世紀初至20世紀20年代末，是量子基本規(guī)律和量子力學的建立階段，奠定了量子理論的基石；第二階段大約是從1927年到20世紀70年代，是微擾量子場論的建立與發(fā)展階段，是量子力學的基本規(guī)律在多體量子系統(tǒng)的應用，其成果已成為當代量子科學與技術研究的重要手段；第三階段從20世紀50年代開始，是非微擾量子場論(即強關聯(lián)量子多體理論)的發(fā)展階段。建立非微擾量子理論比建立微擾量子理論難得多，因此這一問題至今未能解決，仍處于探索和發(fā)展之中。

在量子理論發(fā)展的每個階段，盡管有許多物理問題需要研究和解決，但其中某些問題的研究對推動量子理論的進步起到了尤為關鍵且不可替代的作用，成為揭示新規(guī)律、建立新理論的試驗場。這些問題具有兩個基本特點：一是它們揭示的物理現(xiàn)象不能在當時已有的物理理論框架中得到解釋；二是解決這些問題往往會導致新物理理論的產(chǎn)生。

例如，在量子力學的建立階段，有兩個關鍵物理問題的研究對量子力學的誕生起到了決定性作用：其一是黑體輻射，普朗克正是在解決這一問題時首次提出了量子的概念，開啟了量子理論的研究；其二是氫原子光譜，這一問題的研究為量子力學數(shù)學框架的建立提供了重要實驗依據(jù)。在第二階段，即微擾量子場論的發(fā)展階段，量子電動力學的研究占據(jù)了核心地位，其重要性遠超其他問題。這個問題的研究不僅為微擾量子場論的建立，也為其完善提供了關鍵的理論基礎和實驗驗證平臺，成為這一階段最具標志性的科學成就。

在第三階段，對關鍵性問題的研究最初聚焦于原子核中發(fā)現(xiàn)的強相互作用問題。由于這種相互作用很強，無法通過微擾展開的方法處理，超越了微擾量子場論能處理的范圍。同時，由于對強相互作用問題的實驗研究需要超大規(guī)模的粒子加速器，使得這方面的研究進展一直較為緩慢。正當研究陷入困境時，20世紀80年代中期，高溫超導體的發(fā)現(xiàn)為解決這個問題帶來了曙光[1]。高溫超導是一個強關聯(lián)系統(tǒng)，其相互作用也無法用微擾方法近似處理，但與強相互作用問題相比，高溫超導的研究在實驗室中更容易實現(xiàn)，理論的正確性都能得到及時驗證，研究門檻低得多。

同時，高溫超導的研究揭示了許多新穎的物理現(xiàn)象和效應，這些現(xiàn)象具有一定的普適性，為總結(jié)和發(fā)現(xiàn)強關聯(lián)量子多體系統(tǒng)的運動規(guī)律提供了一個相對完備的參照系。這些現(xiàn)象無法在現(xiàn)有量子理論框架下得到解釋，對量子場論提出了挑戰(zhàn)。因此，高溫超導體不僅是一種具有廣泛應用潛力的材料，更是建立量子多體理論重要的實驗平臺。

高溫超導研究的科學和應用背景

超導是低溫下出現(xiàn)的一種宏觀量子態(tài)，我們通常把超導的相變臨界溫度接近或者超過40 K的超導體叫作高溫超導體。根據(jù)現(xiàn)有實驗觀測，已發(fā)現(xiàn)的高溫超導體按是否存在強磁性漲落特征可分為兩類：一類是存在強反鐵磁漲落的高溫超導體，包括銅氧化物[1]、鐵基[2]和鎳基超導體[3]；另一類則缺乏反鐵磁漲落特征，典型代表有二硼化鎂[4]以及高壓氫化物超導體[5]。

超導體是一個理想的導體，沒有電阻，同時也是一個理想的抗磁體。如果對超導體施加一個磁場，磁場會被完全排斥在這個超導體之外，這是超導體有別于一般導體的一個特性。沒有電阻，輸電就沒有能耗和發(fā)熱效應，超導體因此能夠通過一個很大的臨界電流，產(chǎn)生一個用其他導體無法產(chǎn)生的強磁場。此外，超導體對磁的微小變化非常敏感，可用于高靈敏磁探測，也是其他材料所不具備的優(yōu)勢。

超導技術的應用范圍極為廣泛，涵蓋了量子計算、超導磁懸浮列車、熱核聚變、大型加速器、大功率輸電到心腦磁圖診療等多個前沿方向，橫跨電子信息、交通運輸、能源電力、機械工程、生物醫(yī)學，以及大科學裝置等諸多領域。作為當代科技發(fā)展的重要支柱，超導技術已成為全球高科技競爭的焦點之一。

目前大多數(shù)超導應用，仍依賴于超導相變溫度較低的常規(guī)金屬超導體。高溫超導材料雖然能夠顯著降低維持低溫的成本并提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，但由于制備工藝復雜和機械性能不足，應用成本較高，限制了應用范圍。要突破這一瓶頸，不僅需要提升高溫超導材料的制備技術，更關鍵的是要深入理解高溫超導的物理規(guī)律，發(fā)現(xiàn)更多性能優(yōu)異且實用的高溫超導材料。

超導現(xiàn)象的發(fā)生依賴于兩個關鍵過程：電子配對和量子相干凝聚[6]。電子配對是指兩個電子通過某種吸引相互作用形成類玻色子的束縛態(tài)，這種束縛態(tài)被稱為庫珀對。當這些庫珀對的量子位相發(fā)生相干時，會凝聚到一個宏觀的超導態(tài)中，從而表現(xiàn)出零電阻和抗磁性等超導特性。

在常規(guī)超導體中，電子配對的吸引相互作用主要來源于電子-聲子相互作用，電子通過擾動晶格，進而間接吸引另一個電子形成庫珀對。然而，在銅氧化物和鐵基高溫超導體中，驅(qū)動電子配對的相互作用機制至今仍未完全闡明。磁性相互作用、強關聯(lián)效應，以及其他未知因素可能在其中扮演重要角色。揭示高溫超導體中電子配對的起源，正是高溫超導機理研究要解決的核心科學問題。

高溫超導對量子多體理論的挑戰(zhàn)

在過去的近四十年中，高溫超導研究揭示了一系列令人矚目的新奇物理現(xiàn)象，這些現(xiàn)象在現(xiàn)有的量子理論框架中難以得到合理解釋，不僅阻礙了高溫超導機理的解決，也為量子多體理論的發(fā)展帶來了嚴峻挑戰(zhàn)。以下是高溫超導研究中幾個最引人注目的未解之謎。

1) 線性電阻問題在常規(guī)金屬導體中，低溫電阻通常隨溫度的平方或五次方變化。然而，在最佳摻雜的高溫超導材料中，低溫電阻卻表現(xiàn)出隨溫度線性變化的行為[7]。這一現(xiàn)象的物理根源和機制至今仍未闡明。

2) 電阻的Mott-Ioffe-Regel極限問題導體中電子散射會導致電阻的產(chǎn)生，其強度可以用電子的平均自由程來描述。根據(jù)傳統(tǒng)的電子輸運理論，電子的平均自由程不可能小于原子間距，因此原子的半徑設定了電阻的一個上限，這個上限就是Mott-Ioffe-Regel極限[8]。然而，在高溫超導材料中，實驗發(fā)現(xiàn)電阻可以完全超越這一極限[7, 8]，這一現(xiàn)象挑戰(zhàn)了傳統(tǒng)電子輸運理論的基本假設。

3) 贗能隙問題當導體轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢w時，其比熱在超導相變臨界溫度附近會出現(xiàn)一個尖峰，隨后隨溫度降低迅速衰減，這是電子形成束縛態(tài)并打開能隙的結(jié)果。贗能隙[9-11]是在正常相(非超導相)中電子在部分費米面上出現(xiàn)能隙現(xiàn)象，由此也會導致比熱在超導相變溫度之上就會隨溫度降低而下降。贗能隙的存在導致低能熵(能量低于25 meV)的缺失[12, 13]，而紅外光譜實驗發(fā)現(xiàn)這些缺失的低能熵轉(zhuǎn)移到了1 eV左右的高能量態(tài)上。這種極高能態(tài)對低能態(tài)的顯著影響在以往的物理研究中幾乎從未出現(xiàn)過，暗示著微擾量子場論的一些基本原則(如可重正性)需要重新審視。

4)費米弧問題在常規(guī)導體中，費米面是布里淵區(qū)中的一個封閉曲面。然而，在贗能隙出現(xiàn)時，高溫超導體的費米面不再封閉，而是呈現(xiàn)為弧狀結(jié)構[14]。這種不封閉的費米弧是贗能隙的直接后果。令人困惑的是，在這種系統(tǒng)中，實驗發(fā)現(xiàn)強磁場下依然會出現(xiàn)只有封閉費米面系統(tǒng)才可能觀測到的量子振蕩現(xiàn)象[15]。這一矛盾現(xiàn)象為理解高溫超導體的電子結(jié)構帶來了新的挑戰(zhàn)。

5)線性電阻與超導相變溫度的關聯(lián)問題實驗發(fā)現(xiàn)，在過摻雜的高溫超導體中，低溫線性電阻系數(shù)的平方根與超導相變溫度之間存在線性相關性[16]，表明導致銅氧化物高溫超導和線性電阻的相互作用具有相同的起源，但產(chǎn)生這種關聯(lián)性的原因尚不清楚。

事實上，高溫超導體中發(fā)現(xiàn)的令人費解的問題遠不止上述這些，但這些現(xiàn)象與現(xiàn)有理論的沖突最為突出。這些現(xiàn)象，尤其是其間的相互聯(lián)系不僅是對現(xiàn)有理論的挑戰(zhàn)，也為新的量子理論的誕生提供了契機。解決這些問題，不僅將推動高溫超導機理的突破，還可能催生全新的量子多體理論和研究方法，為凝聚態(tài)物理和其他領域帶來深遠影響。

高溫超導對量子多體研究的推動作用

高溫超導的機理問題盡管還沒能解決，但高溫超導的研究對量子多體理論起到的推動作用是巨大的，主要體現(xiàn)在以下三個方面。

其一，深化了我們對強關聯(lián)量子效應的理解。通過大量的實驗和理論分析，科學家們證實了高溫超導電子配對具有d波對稱性[17]，并發(fā)現(xiàn)了一系列新穎的量子現(xiàn)象和效應。這些發(fā)現(xiàn)不僅幫助我們建立了對這些量子現(xiàn)象的定量化描述，還加深了對強關聯(lián)物理現(xiàn)象的全面理解，為后續(xù)研究奠定了堅實基礎。此外，高溫超導的研究還推動了重費米子、巨磁阻、量子自旋液體等凝聚態(tài)物理前沿領域的發(fā)展，成為推動量子多體問題研究的源動力。

其二，促進了實驗技術的創(chuàng)新。作為實驗技術創(chuàng)新的強大催化劑，高溫超導研究加速了角分辨光電子譜(ARPES)、掃描隧道顯微鏡(STM)、中子散射、共振非彈性X射線散射(RIXS)等實驗技術的發(fā)展。這些技術不僅在高溫超導研究中發(fā)揮了關鍵作用，還在凝聚態(tài)物理和材料科學的其他領域得到了廣泛應用，推動了物理學及其交叉學科的全面發(fā)展。

其三，推動了量子多體理論和方法的發(fā)展。盡管目前尚未建立起一個完整的量子多體理論框架，但高溫超導研究極大地加深了我們對多體量子世界，特別是量子臨界行為和量子糾纏特性的理解。此外，它還促進了量子蒙特卡羅、密度矩陣及張量網(wǎng)絡重正化群等量子多體計算方法的發(fā)展。這些受高溫超導啟發(fā)而建立的理論和方法，對整個量子多體問題的研究也產(chǎn)生了深遠的影響。

盡管有以上這些進展，但要真正解決高溫超導問題并推動量子多體理論的發(fā)展，還需建立描述高溫超導及其他量子多體系統(tǒng)的基本理論框架。這個框架的建立，不能只是發(fā)現(xiàn)更多的實驗現(xiàn)象，收集更多的實驗數(shù)據(jù)，而是要通過對實驗數(shù)據(jù)和現(xiàn)象的深入分析，揭示數(shù)據(jù)之間存在的內(nèi)在聯(lián)系。唯有如此，才能為實驗研究提供更清晰的理論指導，幫助發(fā)現(xiàn)新的物理效應，并從根本上破解高溫超導機理難題。

普適性規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是量子多體理論突破的關鍵

高溫超導研究揭示了大量先前未知的量子現(xiàn)象，拓展了我們對多體量子系統(tǒng)復雜性和多樣性的認知，但同時也凸顯出現(xiàn)有研究的局限性。當前的研究過于注重對表觀現(xiàn)象的解釋，缺乏對內(nèi)在規(guī)律的深入探索。理論研究往往停留在“頭痛醫(yī)頭，腳痛醫(yī)腳”的現(xiàn)象分析層面，未能系統(tǒng)性地揭示各種現(xiàn)象之間的本質(zhì)聯(lián)系和深層規(guī)律。這種研究現(xiàn)狀制約了我們對高溫超導機制的整體理解，也阻礙了相關領域的突破性發(fā)展。

縱觀物理學發(fā)展史，新理論體系的構建往往遵循著從經(jīng)驗規(guī)律到數(shù)學公式化描述的認知路徑。首先，研究者通過觀察和實驗，提煉出具有普適性的經(jīng)驗規(guī)律，繼而在此基礎上建立定量化的物理定律，并最終將其轉(zhuǎn)化為精確的數(shù)學表述。這一研究范式在經(jīng)典力學、量子力學等重大理論突破中得到了充分驗證。對于非微擾量子理論體系的構建而言，發(fā)現(xiàn)普適性規(guī)律同樣是不可或缺的探索步驟。特別是在高溫超導領域，對電子配對機制等核心問題的規(guī)律性認識，將成為未來取得突破的關鍵所在。

在高溫超導研究中，決定超導相變溫度的最關鍵因素是什么? 是否存在某種規(guī)律可循? 這是過去四十年來高溫超導研究亟需歸納和總結(jié)的核心問題。

不難理解，超導相變溫度主要取決于超導電子配對的相互作用強度：相互作用越強，超導相變溫度越高。這看似簡單的道理，但要發(fā)現(xiàn)其背后的物理機制卻非易事。在已知的高溫超導體中，反鐵磁漲落在銅氧化物和鐵基超導體中扮演了重要角色，而電子-聲子相互作用

漲落也對超導性質(zhì)有很大影響。這些差異反映了不同超導體系的表觀特征。

那么，高溫超導的電子配對相互作用是否存在共性規(guī)律? 現(xiàn)有研究給出了肯定的回答。通過對各種高溫超導體定域電子結(jié)構的深入分析，發(fā)現(xiàn)它們普遍存在強化學鍵(特別是σ共價鍵)電子的金屬化趨勢[18]。這一共性特征已在銅氧化物[18]、二硼化鎂[19]和富氫高溫超導體[20]中通過理論計算和實驗分析得到驗證。鐵基超導體盡管其鐵離子的多軌道特性增加了復雜性，但σ鍵電子的金屬化仍是一個合理的推論。σ鍵電子被金屬化后，晶體的鍵合結(jié)構必然變得不那么穩(wěn)定，因此機械性能會變差，同時，材料會易于進行化學摻雜。這與鐵基超導體及銅氧化物超導體的特性相符，進一步支持了對這一規(guī)律的普適性判斷。

σ鍵電子的金屬化之所以有利于高溫超導的出現(xiàn)，根本原因在于σ共價鍵本質(zhì)上是分子中一對電子的強束縛態(tài)。在晶體中，σ鍵電子通過雜化形成能帶，是穩(wěn)定晶體結(jié)構的主要相互作用。σ鍵電子的金屬化意味著這一強鍵合的斷裂，使σ電子能夠自由移動并參與導電。當然，這一過程同時也會破壞晶體結(jié)構的穩(wěn)定性，使得金屬化σ鍵電子極具挑戰(zhàn)性。這也是高溫超導體難以發(fā)現(xiàn)的一個基本原因。

在保持晶體結(jié)構完整性的前提下，σ鍵的金屬化可以為高溫超導電子配對的形成提供關鍵條件。這一機制在MgB2中得到了充分體現(xiàn)：通過σ鍵的金屬化，原本具有類石墨結(jié)構的材料轉(zhuǎn)變?yōu)榱烁邷爻瑢w。盡管σ鍵電子在金屬化后其束縛相互作用會有所減弱，但其強度仍可能顯著高于其他類型的相互作用，從而成為主導高溫超導電子配對的關鍵因素。這一現(xiàn)象表明，σ鍵或其他強化學鍵電子的金屬化是實現(xiàn)高溫超導的普適途徑。這個規(guī)律的認識深化了我們對高溫超導機制的理解，也為探索新型高溫超導材料提供了理論依據(jù)。然而，如何定量化描述這一規(guī)律，并建立其與超導轉(zhuǎn)變溫度之間的精確關聯(lián)，仍然是當前研究面臨的一個重大挑戰(zhàn)。

總結(jié)

高溫超導是關聯(lián)量子新現(xiàn)象、新概念、新方法和新技術發(fā)展的源泉。在銅氧化物和鐵基超導體中發(fā)現(xiàn)的物理現(xiàn)象和物理效應，不能在現(xiàn)有的多體量子理論的框架中得到滿意的解釋，是量子多體理論面臨的嚴峻挑戰(zhàn)，同時也為其提供了理想的研究平臺。高溫超導的研究不僅能推動強關聯(lián)量子理論的發(fā)展，也為探索新的量子態(tài)和量子效應提供了獨特的機會。

要解決高溫超導的機理問題，首先需要發(fā)現(xiàn)并建立對高溫超導現(xiàn)象的規(guī)律性描述。這一過程不僅依賴于對實驗數(shù)據(jù)的深入分析，還需要發(fā)展和建立系統(tǒng)可靠的研究量子多體問題的理論方法。與此同時，實驗技術的概念創(chuàng)新也至關重要。我們需要發(fā)展能夠直接探測微觀相互作用的實驗技術和方法，特別是那些具有能量和動量分辨能力的探測手段[13]。通過這些技術，我們可以精確地確定究竟是哪種相互作用導致了電子的配對，從而從根本上解決高溫超導配對機理這一世紀性難題。

總之，高溫超導研究不僅揭示了量子多體物理的深層次問題，也為量子理論和實驗技術的突破提供了契機。通過理論與實驗的緊密結(jié)合，我們有望最終揭開高溫超導的奧秘，為量子多體理論的發(fā)展開辟新的道路。

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