???核心觀點(diǎn)
在居民的消費(fèi)-休暇決策中探討勞動供給彈性才能研究更深入的問題，針對中國的消費(fèi)-勞動效用函數(shù)的研究并不多。我們在本文中探討了幾種效用模式，分別涉及無財(cái)富效應(yīng)的對數(shù)形式、CES形式等。
對數(shù)效用函數(shù)的R2為97.94%、CRRA效用函數(shù)的R2為96.95%、CES效用函數(shù)的R2為99.56%。但三種效用函數(shù)對應(yīng)的經(jīng)濟(jì)特征大相徑庭，對數(shù)效用函數(shù)預(yù)示著勞動供給的效用與消費(fèi)無關(guān)，這雖然符合我國居民財(cái)富效應(yīng)不強(qiáng)，財(cái)產(chǎn)性收入占比較低的特點(diǎn)。但并沒有考慮到勞動能帶來收入的增長，增加消費(fèi)也會提高效用的可能；CES效用函數(shù)的問題是相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)不符合實(shí)際，而且不固定。
CRRA效用函數(shù)所計(jì)算的勞動供給彈性與的結(jié)果相近，而且靠近平衡增長路徑下的效用模式，主流的勞動-消費(fèi)效用函數(shù)并不適用中國。
綜合以上，我們認(rèn)為中國的勞動-消費(fèi)效用函數(shù)更符合第二種CRRA的模式。只有當(dāng)θ=1時，中國的勞動-消費(fèi)效用函數(shù)才會回歸到平衡增長路徑。
在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)理論中常指的發(fā)達(dá)國家，其消費(fèi)往往占據(jù)著產(chǎn)出的大部分。標(biāo)準(zhǔn)的經(jīng)濟(jì)周期理論研究都是基于消費(fèi)，家庭效用將消費(fèi)與產(chǎn)出在休暇與勞動的角度上產(chǎn)生了聯(lián)系。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，勞動的負(fù)效用函數(shù)（Utility of Labor Disutility）用于刻畫勞動時間增加帶來的不適感（如疲勞、壓力等）。這類函數(shù)通常被引入勞動供給模型，以更貼近現(xiàn)實(shí)地分析個體如何在勞動與閑暇之間權(quán)衡。
針對中國人的勞動還是休暇、消費(fèi)的效用研究并不多，魏翔（2006）通過構(gòu)建閑暇時間-效用函數(shù)模型，發(fā)現(xiàn)與新古典的觀點(diǎn)不同的是，閑暇時間的增加對我國的消費(fèi)有明顯拉動作用。凌晨和張安全（2012）用CRRA效用函數(shù)推導(dǎo)出檢驗(yàn)理性消費(fèi)者預(yù)防性儲蓄動機(jī)強(qiáng)度的公式，并發(fā)現(xiàn)我國城鄉(xiāng)居民確實(shí)存在很強(qiáng)的預(yù)防性儲蓄動機(jī)。徐文成、薛建宏和毛彥軍（2016）運(yùn)用對數(shù)效用函數(shù)構(gòu)建新凱恩斯DSGE模型，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者偏好和消費(fèi)能力沖擊均對居民消費(fèi)波動產(chǎn)生影響，但偏好的影響更為顯著。張熠、陶旭輝和宗慶慶（2021）用雙對數(shù)效用函數(shù)分析了中國流動人口的“高儲蓄”和“高勞動供給”的特征。易禎和朱超（2024）用多種效用函數(shù)來分析老年人的低消費(fèi)、高儲蓄現(xiàn)象，認(rèn)為合理的效用函數(shù)為CES形式。
常用的效用函數(shù)包括柯布-道格拉斯效用函數(shù)、常相對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避（CRRA）效用函數(shù)、常絕對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避（CARA）效用函數(shù)、CES（常彈性替代）效用函數(shù)等。為了探討中國的消費(fèi)-休暇（勞動）效用函數(shù)，我們從簡單到復(fù)雜來分析中國的消費(fèi)-休暇（勞動）效用函數(shù)：
1
對數(shù)效用函數(shù)
假設(shè)企業(yè)的投資資本全部來自于私人，家庭的資產(chǎn)為：
同時家庭可以獲得企業(yè)資本的租賃回報(bào)率，因此家庭擁有一定的財(cái)富收入。
家庭預(yù)算約束：
我們再探討家庭消費(fèi)-休暇（勞動）效用：
其中
h為每位勞動者的工作時間，為跨期勞動供給彈性的倒數(shù)。
家庭最優(yōu)化問題：
一階線性條件如下：
可得：，其中1/
是跨期勞動供給彈性。如果我們發(fā)現(xiàn)中國的相關(guān)數(shù)據(jù)符合跨期勞動供給曲線：，那么就可以間接證明了中國的消費(fèi)-勞動效用函數(shù)為對數(shù)效用函數(shù)。由下圖擬合情況來看，有接近98%的概率證明中國符合對數(shù)效用下的勞動供給函數(shù)。如果事實(shí)如此，這說明中國的勞動供給彈性與財(cái)產(chǎn)性收入無關(guān)，沒有財(cái)富效用，也與消費(fèi)無關(guān)。1/
=0.1，與里的全國口徑方程（1）接近。
2
CRRA效用函數(shù)
現(xiàn)在我們換用另外一種函數(shù)，家庭所受的預(yù)算約束均一樣，只是效用函數(shù)改為了：
家庭最優(yōu)化問題：
一階線性條件如下：
可得：，其中 1/φ是跨期勞動供給彈性。我們根據(jù)的方法得到最新的相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)
為1.75，如果代入公式之后發(fā)現(xiàn)中國的相關(guān)數(shù)據(jù)符合跨期勞動供給曲線： ，那么就可以間接證明了中國的消費(fèi)-勞動效用函數(shù)為CRRA效用函數(shù)。由下圖擬合情況來看，有接近97%的概率證明中國符合CRRA效用下的勞動供給函數(shù)。如果事實(shí)如此，這說明中國的跨期勞動供給受到消費(fèi)的影響。尤其是相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)越高，跨期勞動供給彈性越低（在本文中測算為-0.12）。這與城鎮(zhèn)勞動供給彈性很近。反映的現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)規(guī)律是居民對未來充滿不確定性，對當(dāng)前消費(fèi)的偏好低，寧愿多工作少消費(fèi)也要多儲蓄。如果為1，風(fēng)險(xiǎn)厭惡適中，效用函數(shù)會轉(zhuǎn)化為對數(shù)函數(shù)（下面會有談到），經(jīng)濟(jì)學(xué)界主流用此模型。根據(jù)我們測算，擬合效果不佳，如圖3。這說明主流效用函數(shù)并不適用中國狀況。
3
CES效用函數(shù)
為了不失一般性，我們用最廣泛的效用函數(shù)來測算：
其中a為消費(fèi)的相對權(quán)重，ρ為替代彈性參數(shù)，一周所有時間為168小時，休暇時間為168-h。
家庭最優(yōu)化問題：
一階線性條件如下 ：
所以可得：，其中是跨期勞動供給彈性。
下面我們通過對數(shù)線性化后構(gòu)建計(jì)量模型來計(jì)算跨期勞動供給函數(shù)：
擬合結(jié)果如下：
由此可以求出
=0.06；a=0.7262。跨期勞動供給彈性等于消費(fèi)和休暇的替代彈性為，這說明對于中國人來說消費(fèi)和休暇的效用接近相同，增加一單位的工資，就會增加一單位的工作時間；增加一單位的工作時間就會減少一單位的消費(fèi)。
4
不同效用函數(shù)的比較
比較以上三種效用函數(shù)，我們都可以看出擬合效果均較佳。對數(shù)效用函數(shù)的R2為97.94%、CRRA效用函數(shù)的R2為96.95%、CES效用函數(shù)的R2為99.56%。但三種效用函數(shù)對應(yīng)的經(jīng)濟(jì)特征大相徑庭，對數(shù)效用函數(shù)預(yù)示著勞動供給的效用與消費(fèi)無關(guān)，這雖然符合我國居民財(cái)富效應(yīng)不強(qiáng)，財(cái)產(chǎn)性收入占比較低的特點(diǎn)。但并沒有考慮到勞動能帶來收入的增長，增加消費(fèi)也會提高效用的可能；CES效用函數(shù)的問題是相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)不符合實(shí)際，而且不固定。
下面我們計(jì)算CES效用函數(shù)的相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)：
代入上式計(jì)算結(jié)果，可得
的平均值：
雖然CRRA效用函數(shù)解決了以上兩個問題，但距離平衡增長路徑（BGP）仍有一定距離。在平衡增長路徑（BGP）下，消費(fèi)與勞動的邊際替代效應(yīng)相互抵消（收入效應(yīng)與替代效應(yīng)平衡），要求消費(fèi)與勞動相互獨(dú)立（既非替代也非互補(bǔ)）。
根據(jù)相對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)公式推導(dǎo)：
若θ≠1，則可以繼續(xù)推導(dǎo)：
若θ＝1，則可以推導(dǎo)為：
這個方程就是主流經(jīng)濟(jì)學(xué)家使用的勞動 - 消費(fèi)效用函數(shù)。由于中國的 θ≠1 ，所以只能選擇上面的方程。
我們將中國數(shù)據(jù)代入公式，可得：
一階求導(dǎo)后為：
最后可以得到跨期勞動供給函數(shù)：
從測算的結(jié)果可以看出，，其中
=-0.982。最終中國的可持續(xù)勞動-消費(fèi)效用函數(shù)為：
但由于1+
很小，接近于 0 ，很不穩(wěn)定，跨期勞動供給彈性接近于 -1 ，使得中國的勞動 - 消費(fèi)效用函數(shù)并不符合平衡增長路徑，更接近于單獨(dú)的消費(fèi)效用函數(shù)。θ(h)如同消費(fèi)效用函數(shù)的系數(shù)，反映了對勞動的邊際效用，只有當(dāng)＝1 時，中國的勞動 - 消費(fèi)效用函數(shù)才會回歸到平衡增長路徑。
綜合以上，我們認(rèn)為中國的勞動-消費(fèi)效用函數(shù)更符合第二種CRRA的模式。
風(fēng)險(xiǎn)提示
國內(nèi)宏觀經(jīng)濟(jì)政策不及預(yù)期；數(shù)據(jù)提取不及時；財(cái)政政策、貨幣政策超預(yù)期；模型假設(shè)較現(xiàn)實(shí)條件更嚴(yán)格；模型本身與真實(shí)世界存在偏差的風(fēng)險(xiǎn)。
證券研究報(bào)告：
消費(fèi)-勞動效用函數(shù)研究
對外發(fā)布時間：
2025年4月18日
報(bào)告發(fā)布機(jī)構(gòu)：
長城證券股份有限公司（已獲中國證監(jiān)會許可的證券投資咨詢業(yè)務(wù)資格）
作者：
蔣飛
執(zhí)業(yè)證書編號：S1070521080001
郵箱：jiangfei@cgws.com
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