對波動率的研究，可以說是期權(quán)定價和交易中最重要的課題之一。在“期權(quán)定價公式”一章中，我們提到BS公式將所有的模糊性都集中在波動率這個參數(shù)上；在“期權(quán)價值的影響因素”一章中，我們也把波動率作為影響期權(quán)價值的重要因素之一。因此，我們有必要對這個兼具重要性和模糊性的概念作更深入的了解。
在一般意義上的金融語境中，波動率描述了資產(chǎn)價格在一定時間內(nèi)的波動程度或不確定性。波動率越高，表示資產(chǎn)價格的變動越劇烈，未來價格的不確定性越大；波動率越低，表示資產(chǎn)價格相對穩(wěn)定，未來價格的不確定性較小。這一定義是比較清晰明了的，然而在期權(quán)的語境中，波動率可能擁有更加復(fù)雜和廣泛的外延。
我們首先從波動率的分類開始，介紹期權(quán)定價與交易中的波動率。
▍歷史波動率
歷史波動率是指根據(jù)過去一段時間內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的價格數(shù)據(jù)計算得出的波動率。它通常通過計算過去一定時間窗口內(nèi)（如30天、90天或1年）的日收益率的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量。歷史波動率是客觀的，因為它完全基于歷史數(shù)據(jù)。
我們通?？梢詽L動地計算一定時間窗口的歷史波動率，得到某段時間內(nèi)的波動率走勢，如下圖[1]所示。使用歷史波動率可以分析過去波動率的變動特征，但這些特征對未來有多少預(yù)測作用，就是一個見仁見智的問題了。
▍實際波動率
實際波動率是指在特定時間段內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價格實際發(fā)生的波動率，其計算方式通常與歷史波動率一致，都以收益率的標(biāo)準(zhǔn)差的形式衡量。然而，實際波動率與歷史波動率有本質(zhì)的不同，即站在某個時點進(jìn)行觀察，歷史波動率一定是過去的，而實際波動率可以是未來的。
▍預(yù)期波動率
預(yù)期波動率是指基于市場情況和其他信息，對標(biāo)的資產(chǎn)價格未來波動率的預(yù)測。這種波動率通?；诮y(tǒng)計模型、技術(shù)分析或基本面分析得出。
從BS模型的理論上來說，應(yīng)該使用現(xiàn)在到期權(quán)到期日的實際波動率作為定價的波動率參數(shù)。不幸的是，標(biāo)的資產(chǎn)的波動率只有在變?yōu)闅v史波動率才是可知的。因此在期權(quán)定價公式里的波動率只能是對實際波動率的估計，即預(yù)期波動率。
▍隱含波動率
隱含波動率是指期權(quán)市場價格所反映的標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率水平。通過將市場上的實際期權(quán)價格連同BS模型中的其他已知參數(shù)輸入公式，可以反推出隱含的波動率值。由于期權(quán)價格是眾多交易者競爭的結(jié)果，隱含波動率實際上捕捉了市場對標(biāo)的資產(chǎn)未來波動性的集體預(yù)期，因此它通常被認(rèn)為是對當(dāng)前市場狀況下波動率的一個準(zhǔn)確估計。從這個意義上來說，隱含波動率也是一種預(yù)期波動率。
但是，在更深層的意義上，隱含波動率和預(yù)期波動率有著本質(zhì)的差別。這一差別最廣為人知的表現(xiàn)形式就是如下圖所示的波動率微笑——對于相同標(biāo)的和到期日，但執(zhí)行價格不同的期權(quán)來說，它們的隱含波動率往往是不一致的。
這一特征與投資者的常識是違背的，畢竟標(biāo)的資產(chǎn)的實際波動率不可能與人為設(shè)計的衍生品結(jié)構(gòu)有關(guān)。事實上，這一特征極有可能來源于BS模型的固有缺陷——眾多假設(shè)與現(xiàn)實的偏離最終導(dǎo)致隱含波動率中可能不僅僅包含了波動率的因素，更包含了其他參數(shù)乃至模型本身的偏差。
注：
[1]數(shù)據(jù)來源：Choice終端
本文源自：中證報價投教基地
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