新智元報道
編輯：KingHZ Aeneas
【新智元導讀】在數(shù)學推理中，大語言模型存在根本性局限：在美國數(shù)學奧賽，頂級AI模型得分不足5%！來自ETH Zurich等機構的MathArena團隊，一下子推翻了AI會做數(shù)學題這個神話。
3月26號，ETH等團隊的一項研究一經發(fā)布，就引起了圈內熱議。
這項研究徹底撕開遮羞布，直接擊碎了「LLM會做數(shù)學題」這個神話！
論文地址：https://files.sri.inf.ethz.ch/matharena/usamo_report.pdf
鑒于此前它們在AIME上的出色表現(xiàn)，MathArena團隊使用最近的2025年美國數(shù)學奧林匹克競賽進行了詳細評估，結果令人大吃一驚——
所有大模型的得分，都低于5%！
DeepSeek-R1表現(xiàn)最好，得分為4.76%；而表現(xiàn)最差的OpenAI o3-mini（high）比上一代o1-pro（high）還差，得分為2.08%。
各頂尖模型在2025 USAMO中的得分
就在今天，這項研究再次被關注到，直接成為了Reddit的熱議話題。
具體來說，在這項研究中，模型需要在2025年USAMO的六道基于證明的數(shù)學題上進行了測試。每道題滿分7分，總分最高為42分。然后會由人類專家來給它們打分。
這些模型取得的最高平均分，也就5%，簡直慘不忍睹。
更好笑的是，這些模型對自己的解題進行評分時，還會一致高估自己的得分（此處點名O3-mini和Claude 3.7）。跟人類研究者相比，評分被夸大了能有20倍不止。
所以，此前模型之所以能騙過人類，營造出自己很擅長做數(shù)學的假象，純純是因為它們已經在所有可以想象到的數(shù)學數(shù)據上進行了訓練——國際奧數(shù)題、美國奧數(shù)檔案、教科書、論文，它們全都見過！
而這次，它們一下子就暴露出了三大致命缺陷。
邏輯錯誤：模型在推理過程中做出了不合理的跳躍，或將關鍵步驟標記為「微不足道」。
缺乏創(chuàng)造力：大多數(shù)模型反復堅持相同的有缺陷策略，未能探索替代方案。
評分失?。篖LMs 的自動評分顯著提高了分數(shù)，表明他們甚至無法可靠地評估自己的工作。
這，就是人類投入數(shù)十億美元后造出的成果。
DeepSeek，唯一亮眼的選手
好在，這項研究中，多少還是有一些令人鼓舞的跡象。
比如「全村的希望」DeepSeek，在其中一次嘗試中，幾乎完全解決了問題4。
問題4大意為：
設H為銳角三角形ABC的垂心，F(xiàn)為從C向AB所作高的垂足，P為H關于BC的對稱點。假設三角形AFP的外接圓與直線BC相交于兩個不同的點X和Y。證明：C是XY的中點。
LLM數(shù)學能力，到底強不強？
LLM的數(shù)學能力，早已引起了研究人員的懷疑。
在AIME 2025 I中，OpenAI的o系列模型表現(xiàn)讓人嘆服。
對此，來自蘇黎世聯(lián)邦理工學院的研究人員Mislav Balunovi?，在X上公開表示：「在數(shù)學問題上，LLM到底具有泛化能力，還是學會了背題，終于有了答案?！?/p>
然而，。
在AIME 2025 II中，o3-mini(high)準確率更是高達93%！
將MATH數(shù)據集中的問題，做一些改動，多個模型的性能顯著下降！
美國數(shù)學奧林匹克競賽的選拔賽AIME 2025 I和AIME 2025 II是，成績優(yōu)異者才能參加2025年的USAMO
那問題來了，LLM的數(shù)學泛化能力到底強不強？
LLM真學會了數(shù)學證明嗎？
這次，來自ETH Zurich等研究團隊，終于證明：實際上，LLM幾乎從未沒有學會數(shù)學證明！
研究團隊邀請了具有奧數(shù)評審經驗的專家，評估了頂尖模型（如o3-mini、Claude 3.7和Deepseek-R1）的證明過程。
在評估報告中，研究人員重點指出了幾個常見問題。
比如，AI會使用未經證明的假設，
再比如，模型總是執(zhí)著于輸出格式漂亮的最終答案，即便并未要求它們這樣做。
美國奧賽，LLM表現(xiàn)堪憂
這是首次針對2025年美國數(shù)學奧林匹克競賽（USAMO）的難題，系統(tǒng)評估LLM的自然語言證明能力。
USAMO作為美國高中數(shù)學競賽的最高殿堂，要求證明與國際數(shù)學奧林匹克（IMO）同等級別的嚴密與詳細闡述。
美國數(shù)學奧林匹克（USAMO）是美國國家級邀請賽，是國際數(shù)學奧林匹克隊伍選拔中的關鍵一步。
美國國際數(shù)學奧林匹克競賽隊員選拔流程
USAMO和USAJMO是為期兩天、共包含六個問題、9小時的論文/證明考試。
USAMO完美契合評估LLM的目標：題目難度高、要求完整證明過程才能得分，且未經公開數(shù)據污染。
參賽者雖通過AIME等賽事晉級，但USAMO問題對解題的嚴謹性與解釋深度要求顯著更高。
整體而言，當前LLMs在USAMO問題中表現(xiàn)堪憂，最優(yōu)模型的平均得分不足5%。
在生成嚴格數(shù)學證明方面，現(xiàn)有LLM還有重大局限！
本報告中，首先在§2闡述方法論，§3詳述結果并分析核心弱點，§4則討論多項定性觀察結論。
LLM評估方法
在評估過程中，為每個模型提供題目，并明確要求其生成格式規(guī)范的LaTeX詳細證明。
完整的提示詞說明，原文如下：
提示詞大意為：
請對以下問題給出詳盡的答案。你的答案將由人工評委根據準確性、正確性以及你證明結果的能力來評分。你應包含證明的所有步驟。不要跳過重要步驟，因為這會降低你的分數(shù)。僅僅陳述結果是不夠的。請使用LaTeX來格式化你的答案
{問題}
為降低方差，每個模型對每道題獨立求解4次。
所有解答（不含推理過程）經匿名化處理后統(tǒng)一轉換為PDF格式供評分使用。
改卷專家與流程
評分團隊由四位專家組成，每位專家都擁有豐富的數(shù)學解題經驗，他們曾是國家國際數(shù)學奧林匹克（IMO）代表隊成員，或者參加過各自國家的最終階段國家隊選拔。
在評分之前，評委們收到了詳細說明評估目標和方法的指導意見。
2025年美國數(shù)學奧林匹克競賽（USAMO）共有六道題目。
每一道都由2名評估人員獨立進行評估，每位評委負責批改三道不同的題目。
這種雙評的評分方法仿照了國際數(shù)學奧林匹克競賽（IMO）的評估流程，確保了評分的一致性，并減少了個人偏見。
由于美國數(shù)學奧林匹克競賽官方并不公布標準答案或評分方案，研究人員依靠數(shù)學界資源，尤其是「解題的藝術」（Art of Problem Solving，簡稱AoPS）論壇，為每一道題目精心制定了標準化的評分方案。
在制定評分方案之前，評估人員對來自這些資源的所有解答進行了準確性驗證。
按照美國數(shù)學奧林匹克競賽的慣例，每道題目的最高分為7分，對于取得重大且有意義進展的解答會給予部分分數(shù)。
評審專家根據預先制定的評分標準，對每份解答進行獨立評閱。當答案與評分標準存在偏差時，評審會在合理范圍內給予部分得分。
每位專家均需詳細記錄評分依據，包括所有部分得分的授予理由，相關評語已公開在項目網站。
錯誤模式歸檔
在評閱過程中，專家還需系統(tǒng)記錄典型的錯誤模式。
「錯誤模式」定義為解題過程中首次出現(xiàn)的推理缺陷，包括但不限于：邏輯謬誤、未驗證的假設、數(shù)學表述不嚴謹或計算錯誤。
具體而言，這些錯誤被劃分為以下四類：
1. 邏輯類錯誤：因邏輯謬誤或未經論證的推理跳躍導致論證鏈斷裂；
2. 假設類錯誤：引入未經證明或錯誤假設，致使后續(xù)推導失效；
3. 策略類錯誤：因未能識別正確解題路徑而采用根本性錯誤解法；
4. 運算類錯誤：關鍵代數(shù)運算或算術計算失誤。
此外，對于模型生成的解答中值得關注的行為或趨勢，研究人員錄為文檔，以便進一步分析。
這些觀察結果被用于找出模型在推理能力方面常見的陷阱和有待改進的地方。
評估結果
在解決美國數(shù)學奧林匹克競賽（USAMO）的問題時，所有模型表現(xiàn)都很差。
此外，還會深入分析了常見的失敗模式，找出了模型推理過程中的典型錯誤和趨勢。
主要發(fā)現(xiàn)
針對2025年美國數(shù)學奧林匹克競賽（USAMO）的問題，對六個最先進的推理模型進行了評估，分別為QwQ、R1、Flash-Thinking、o1-Pro、o3-mini和Claude 3.7。
表1提供了每個問題的模型性能詳細分類，平均分數(shù)是通過四次評估運行計算得出的。
美國數(shù)學奧林匹克競賽的每個問題滿分為7分，每次運行的總最高分是42分。
該表還包括在所有問題和評估運行中運行每個模型的總成本。
成本以美元計算，各模型在所有題目上的最終得分取各評審所給分數(shù)的平均分呈現(xiàn)。
表1：評估核心結果。每道題目采用7分制評分，滿分總計42分。表中分數(shù)為四次運行的平均值。
新的評估揭示了LLM在生成嚴謹數(shù)學證明方面的顯著不足。
所有受測模型的最高平均得分均低于5%，這一結果表明現(xiàn)有模型在處理USAMO級別問題的復雜性和嚴密性方面存在根本性局限。
值得注意的是，在所有模型提交的近150份解答中，沒有一份獲得滿分。
雖然USAMO的題目難度確實高于既往測試的競賽，但所有模型在不止一道題目上的全軍覆沒，充分證明當前LLM仍無法勝任奧數(shù)級別的嚴格數(shù)學推理任務。
這一局限同時暗示，GRPO等現(xiàn)有優(yōu)化方法，對于需要高度邏輯精密度的任務可能仍然力有未逮。
常見的失效模式
人類參賽者往往找不到正確解題方法，不過一般能判斷自己的答案對不對。
反觀LLM，不管做沒做對，都一口咬定自己解出了題目。
這種反差，給LLM在數(shù)學領域的應用出了難題——要是沒經過人工嚴格驗證，這些模型給出的數(shù)學結論，都不太靠譜。
為了搞清楚LLM這一局限，按事先定義好的錯誤分類標準，對評分時發(fā)現(xiàn)的錯誤展開了系統(tǒng)分析。
圖2呈現(xiàn)了評審判定的錯誤類型分布。
在所有錯誤類型里，邏輯缺陷最為普遍。
LLM經常使用沒有依據的推理步驟，論證時出錯，或者誤解前面的推導過程。
另外，模型還有個大問題：碰到關鍵證明步驟，就敷衍地歸為「顯然成立」或「標準流程」，不做論證。
就連o3-mini也多次把核心證明步驟標成「顯然」，直接跳過?？蛇@些步驟是不是嚴謹，對解題特別關鍵。
除了前面提到的問題，研究人員還發(fā)現(xiàn)，模型推理特別缺乏創(chuàng)造性。
好多模型在反復嘗試解題時，總是沿用同一套（還可能錯誤的）解題策略，壓根不去探索其他辦法。
不過，F(xiàn)lash-Thinking模型是個例外。它在解一道題時，會嘗試多種策略。但因為想做的太多，每種策略都沒深入，最后也沒能得出有效的結論。
值得一提的是，這些模型在代數(shù)運算上表現(xiàn)不錯。
面對復雜的符號運算，不用借助外部計算工具，就能輕松搞定。
但R1模型的代數(shù)/算術錯誤率偏高，還需針對性優(yōu)化。
共性問題
在評估過程中，評審專家還記錄了模型的共性問題和顯著的特征。
答案框定問題
當下，像GRPO這類基于強化學習的優(yōu)化技術，需要從清晰標注的最終答案里提取獎勵信號。
所以，模型常常被要求把最終答案放在\boxed{}里。
但這一要求，在USAMO解題過程中引發(fā)了異常情況。大部分賽題其實并不強制框定最終答案，但模型卻非要這么做。
以第五題為例，QwQ模型在解題時，自行排除了非整數(shù)解的可能，即便題目沒這個限制。
它還錯誤地認定最終答案是2。
QwQ可把自己「繞暈」啦！
它想要一個整數(shù)答案，可實際上，答案明明是所有偶數(shù)整數(shù)的集合。
這一現(xiàn)象說明，GRPO等對齊技術在不經意間，讓模型形成了「所有數(shù)學問題都要框定答案」的固定思維，反倒削弱了模型的推理能力。
盲目泛化傾向
模型有個常見毛病，喜歡把在小規(guī)模數(shù)值案例里觀察到的模式，一股腦套用到還沒驗證的場景中。
在只求算出數(shù)值答案的題目里，這種方法或許還行得通?？梢坏┡錾闲枰獓栏褡C明的問題，它的弊端就暴露無遺。
模型經常不做任何證明，就直接宣稱局部觀察到的模式放之四海而皆準。
比如說，在問題2的求解過程中，F(xiàn)LASH-THINKING模型選擇了一個具體的多項式進行驗證，但隨后卻錯誤地將結論推廣至所有多項式。
這種從特殊案例直接跳躍到普遍結論的做法，暴露了當前模型在數(shù)學歸納推理能力上的根本缺陷——
它們缺乏對「充分性證明」這一數(shù)學核心原則的理解，無法區(qū)分「舉例驗證」與「完備證明」的本質區(qū)別。
Gemini Flash-Thinking的盲目泛化
解答結構與清晰度
不同模型的解答在結構清晰度上差異顯著。
1. 優(yōu)質范例：o3-mini和o1-Pro的解答邏輯清晰、層次分明
2. 典型缺陷：Flash-Thinking和QwQ常產生混亂難解的應答，有時在同一解法中混雜多個無關思路
OpenAI訓練模型在可讀性上超厲害！這說明，專門針對解答連貫性開展訓練，能大幅提升輸出質量。
反觀其他模型，在這方面明顯不夠上心。
參考資料：
https://files.sri.inf.ethz.ch/matharena/usamo_report.pdf
https://x.com/mbalunovic/status/1904539801728012545
https://maa.org/maa-invitational-competitions/
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