摘要
如何利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法解析復(fù)雜系統(tǒng)的規(guī)律？為此，《Chaos》期刊特刊聚焦復(fù)雜系統(tǒng)建模，集合了跨學(xué)科的最新研究。特刊展示了結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)與雙曲幾何嵌入、信息分解等新方法，在檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)局部擾動(dòng)及分析癲癇腦網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)中的突破性進(jìn)展。這些研究揭示了自組織現(xiàn)象與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的深層機(jī)制，拓展了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型在復(fù)雜系統(tǒng)中的應(yīng)用邊界。
研究領(lǐng)域：復(fù)雜系統(tǒng)科學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模、集體行為、雙曲幾何嵌入、信息分解方法、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析、癲癇腦網(wǎng)絡(luò)研究
為什么人類心臟的數(shù)萬億細(xì)胞能自發(fā)同步搏動(dòng)？
氣候系統(tǒng)為何在臨界點(diǎn)突然發(fā)生劇變？
從大腦神經(jīng)元到全球供應(yīng)鏈，復(fù)雜系統(tǒng)如何主宰世界的「秩序與失控」？
2021年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)將聚光燈投向復(fù)雜系統(tǒng)科學(xué)，揭示了系統(tǒng)背后的隱藏規(guī)律：從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)到生態(tài)演化，從病毒傳播到金融震蕩，那些廣泛存在的涌現(xiàn)現(xiàn)象，例如，同步、混沌、相變等，都源自系統(tǒng)內(nèi)部自組織的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，而非中央控制器。在這個(gè)數(shù)據(jù)洪流奔涌的時(shí)代，不同領(lǐng)域的學(xué)者們正用全新的模型、方法，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，推動(dòng)復(fù)雜系統(tǒng)領(lǐng)域的創(chuàng)新性研究。
Chaos期刊重磅推出「數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜系統(tǒng)建模」特刊，匯集計(jì)算或數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型中提出的復(fù)雜系統(tǒng)新見解，以及表征集體行為或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的新方法。集智編輯部深入研讀特刊內(nèi)容，精選其中具有突破性的研究成果，為大家?guī)硐到y(tǒng)性概括和梳理，希望能給廣大研究者帶來切實(shí)可行的啟發(fā)和思考，助力跨學(xué)科創(chuàng)新探索。我們正站在科學(xué)范式變革的關(guān)口：當(dāng)海量數(shù)據(jù)遇見復(fù)雜系統(tǒng)理論，那些曾被視為不可預(yù)測(cè)的混沌，終將顯現(xiàn)深藏其中的秩序之美。
特刊地址：https://pubs.aip.org/cha/collection/13407/Data-Driven-Models-and-Analysis-of-Complex-Systems
1. 檢測(cè)潛在雙曲嵌入空間中網(wǎng)絡(luò)的局部擾動(dòng)
雙曲擾動(dòng)分?jǐn)?shù)計(jì)算流程
本文介紹了兩種檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)局部擾動(dòng)的新分?jǐn)?shù)，考慮對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非歐幾里得表征，將它們嵌入到雙曲幾何的Poincaré disk model中。該方法對(duì)真實(shí)大腦網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了潛在幾何表征，識(shí)別并量化癲癇手術(shù)對(duì)大腦區(qū)域的影響。
地址：https://pubs.aip.org/aip/cha/article/34/6/063117/3296060/Detecting-local-perturbations-of-networks-in-a?searchresult=1
集智俱樂部正在進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)讀書會(huì)，歡迎加入共同探討復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域前沿研究：
2. 整合信息分解揭示計(jì)算機(jī)和體外神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的主要結(jié)構(gòu)特征
整合信息分解框架
整合信息分解（Φ-ID）允許人們探索信息在系統(tǒng)各部分之間流動(dòng)的模式，文章使用Φ-ID框架對(duì)計(jì)算機(jī)和體外數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將通常的傳遞熵測(cè)度分解為協(xié)同、冗余和特有信息傳遞模式，證明了特有信息傳遞是從網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)數(shù)據(jù)中揭示結(jié)構(gòu)拓?fù)浼?xì)節(jié)最相關(guān)的度量，而冗余信息僅為該應(yīng)用引入了剩余信息。
主題：信息論熵，計(jì)算機(jī)仿真，網(wǎng)絡(luò)理論，神經(jīng)科學(xué)，生物信息傳遞
地址：https://pubs.aip.org/aip/cha/article/34/5/053139/3295339/Integrated-information-decomposition-unveils-major?searchresult=1
集智俱樂部組織了（https://pattern.swarma.org/study_group/52），對(duì)該理論的系統(tǒng)性綜述，基礎(chǔ)理論框架，近似計(jì)算方法，在神經(jīng)科學(xué)中的應(yīng)用，在復(fù)雜系統(tǒng)中的拓展應(yīng)用、Φ與系統(tǒng)臨界態(tài)，以及機(jī)器意識(shí)等等進(jìn)行了全方位的研討。
3. 盆地熵（Basin entropy）作為時(shí)滯系統(tǒng)分岔的指標(biāo)
平面上的吸引盆，由初始的函數(shù)參數(shù)決定
考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的時(shí)滯系統(tǒng)，由一個(gè)具有線性延遲反饋項(xiàng)的雙穩(wěn)系統(tǒng)組成。文章證明了盆地熵捕獲了兩個(gè)共存吸引子吸引盆的相關(guān)性質(zhì)。此外，盆地熵可以捕獲Hopf分岔的漸進(jìn)性，因?yàn)樵诓粍?dòng)點(diǎn)變得不穩(wěn)定之前，一個(gè)與不動(dòng)點(diǎn)共存的振蕩極限環(huán)行為出現(xiàn)。新的極限環(huán)改變了吸引力盆地的結(jié)構(gòu)，從而被盆地熵所捕獲。
主題：非線性系統(tǒng)，混沌系統(tǒng)，熵，反饋控制系統(tǒng)
地址：https://pubs.aip.org/aip/cha/article/34/5/053113/3287873/Basin-entropy-as-an-indicator-of-a-bifurcation-in?searchresult=1
4. 自適應(yīng)儲(chǔ)備池計(jì)算（Adaptable reservoir computing）：一種用于預(yù)測(cè)非線性動(dòng)力系統(tǒng)中臨界轉(zhuǎn)變的無模型數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)范式
儲(chǔ)備池計(jì)算架構(gòu)
如何在系統(tǒng)方程未知的情況下僅根據(jù)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)臨界轉(zhuǎn)變的發(fā)生？文章提出了一種自適應(yīng)儲(chǔ)備池計(jì)算架構(gòu)，模型設(shè)定是，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)目前處于一個(gè)具有振蕩動(dòng)力學(xué)的正常吸引子上，未來分岔參數(shù)發(fā)生變化，可能會(huì)發(fā)生臨界轉(zhuǎn)變，切換到另一個(gè)吸引子。為預(yù)測(cè)臨界轉(zhuǎn)變，儲(chǔ)備池計(jì)算不僅學(xué)習(xí)了目標(biāo)系統(tǒng)在某個(gè)特定參數(shù)值下的動(dòng)態(tài)“氣候”，更重要的是要從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)如何隨分岔參數(shù)變化。
地址：https://pubs.aip.org/aip/cha/article/34/5/051501/3287956/Adaptable-reservoir-computing-A-paradigm-for-model?searchresult=1
延伸閱讀：，以洛倫茲吸引子為例，介紹了儲(chǔ)備池計(jì)算在訓(xùn)練、預(yù)測(cè)和優(yōu)化方面的代碼，并討論了優(yōu)化以找到正確參數(shù)的重要性。
5. 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中行為雪崩與內(nèi)部神經(jīng)元?jiǎng)恿W(xué)之間的非平凡關(guān)系（non-trivial relationship）
RNN架構(gòu)，神經(jīng)元的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)通過tanh機(jī)或函數(shù)轉(zhuǎn)換成發(fā)放率
文章通過訓(xùn)練處于混沌狀態(tài)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成服從冪律分布的行為狀態(tài)，并發(fā)現(xiàn)即使改變網(wǎng)絡(luò)連接，神經(jīng)元雪崩大小分布依舊保持不變，從而揭示行為統(tǒng)計(jì)特性與神經(jīng)元內(nèi)部動(dòng)力學(xué)之間存在復(fù)雜且非一一對(duì)應(yīng)的平凡關(guān)系。
主題：動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，相變，MATLAB，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，數(shù)學(xué)建模，二分序列
地址：https://pubs.aip.org/aip/cha/article/34/5/053104/3287645/Non-trivial-relationship-between-behavioral?searchresult=1
6. 電網(wǎng)模型上相位振蕩器的同步動(dòng)力學(xué)
ENTSO-E網(wǎng)絡(luò)模型（黑色方塊）、IEEE測(cè)試（黑色交叉）、小世界（紫色）、無標(biāo)度（黃色）、隨機(jī)（綠松石色）和規(guī)則網(wǎng)絡(luò)（2d晶格）的拓?fù)?/a>和頻譜特征
通過分析歐洲和美國(guó)電網(wǎng)及典型網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)浜妥V特性，文章探討了這些結(jié)構(gòu)對(duì)具有異質(zhì)自然頻率相位振蕩器同步動(dòng)力學(xué)的影響，發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)降低了暫時(shí)穩(wěn)定同步的能力，并揭示了不同拓?fù)湎峦絼?dòng)力學(xué)的非平凡共性。
主題：耦合振蕩器，Kuramoto模型，混沌系統(tǒng)，電力，電力電子學(xué)，圖論，網(wǎng)絡(luò)理論，頻譜現(xiàn)象和性質(zhì)
地址：https://pubs.aip. org/aip/cha/article/34/4/043131/3282305/Synchronization-dynamics-of-phase-oscillators-on?searchresult=1
近期頒發(fā)的2025年玻爾茲曼獎(jiǎng)，授予者之一為同步現(xiàn)象研究開拓者藏本由紀(jì) Yoshiki Kuramoto，Kuramoto模型推薦閱讀：
7. 用n維朗之萬方程和神經(jīng)常微分方程進(jìn)行預(yù)測(cè)
時(shí)間序列預(yù)測(cè)框架示意圖
文章提出了一種結(jié)合N維朗之萬方程與神經(jīng)常微分方程的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，用以系統(tǒng)捕捉和預(yù)測(cè)電力價(jià)格時(shí)間序列中的平穩(wěn)與非平穩(wěn)特性，并在西班牙電力日內(nèi)市場(chǎng)中驗(yàn)證了其有效性。
主題：能源預(yù)測(cè)、能源市場(chǎng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、機(jī)器學(xué)習(xí)、復(fù)雜系統(tǒng)理論、朗之萬動(dòng)力學(xué)、隨機(jī)過程、時(shí)間序列分析
地址：https://pubs.aip.org/aip/cha/article/34/4/043105/3280361/Forecasting-with-an-N-dimension al-Langevin?searchresult=1
8. 高階相互作用網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)
超圖和它的不同表示方式，以及四元motif
文章提出了一種適用于無向和有向超圖的“四元聚類系數(shù)”，并通過與隨機(jī)超圖的比較發(fā)現(xiàn)真實(shí)超圖中存在大量高聚類節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)往往具有大度數(shù)和大超邊，表明僅基于二元交互的聚類分析無法揭示高階互動(dòng)的特性。
主題：結(jié)構(gòu)分析，網(wǎng)絡(luò)分析，圖論，網(wǎng)絡(luò)理論，拓?fù)湫再|(zhì)，復(fù)雜系統(tǒng)理論
地址：https://pubs.aip.org/aip/cha/article/34/4/043102/3280414/Clustering-coefficients-for-networks-with-higher?searchresult=1
本周日復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)讀書會(huì)將帶來超圖相關(guān)分享，感興趣者可關(guān)注：
9. 2018年中美貿(mào)易戰(zhàn)期間高頻股票市場(chǎng)訂單轉(zhuǎn)換：離散時(shí)間馬爾可夫鏈分析
高低波動(dòng)日的概率轉(zhuǎn)移矩陣（熱圖）
文章使用一階離散時(shí)間馬爾可夫鏈模型對(duì)中美貿(mào)易戰(zhàn)期間股票高頻訂單數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，揭示了高波動(dòng)日中交易者頻繁下限價(jià)單并大規(guī)模刪除訂單以操控市場(chǎng)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)高低波動(dòng)期策略在譜間隙和熵率上具有相似性，而金融板塊則呈現(xiàn)出持續(xù)完整執(zhí)行訂單的模式，顯示其較強(qiáng)的市場(chǎng)韌性。
主題：數(shù)據(jù)處理，社會(huì)科學(xué)，統(tǒng)計(jì)模型，概率論，人類記憶，估計(jì)理論，馬爾科夫過程，隨機(jī)過程
地址：https://pubs.aip.org/aip/cha/article/34/1/013118/2933757/High-frequency-stock-market-order-transitions?searchresult=1
彭晨| 編譯
復(fù)雜系統(tǒng)自動(dòng)建模讀書會(huì)第二季
“復(fù)雜世界，簡(jiǎn)單規(guī)則”。
集智俱樂部聯(lián)合復(fù)旦大學(xué)智能復(fù)雜體系實(shí)驗(yàn)室青年研究員朱群喜、浙江大學(xué)百人計(jì)劃研究員李樵風(fēng)、清華大學(xué)電子工程系數(shù)據(jù)科學(xué)與智能實(shí)驗(yàn)室博士后研究員丁璟韜、美國(guó)東北大學(xué)物理系A(chǔ)lbert-László Barabási指導(dǎo)的博士后高婷婷、北京大學(xué)博雅博士后曹文祺、復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)方向博士研究生趙伯林、北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院博士研究生牟牧云，共同發(fā)起。
讀書會(huì)將于9月5日起每周四晚上20:00-22:00進(jìn)行，探討四個(gè)核心模塊：數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜系統(tǒng)建模、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)推斷、具有可解釋性的復(fù)雜系統(tǒng)推斷（動(dòng)力學(xué)+網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)）、應(yīng)用-超材料設(shè)計(jì)和城市系統(tǒng)，通過重點(diǎn)討論75篇經(jīng)典、前沿的重要文獻(xiàn)，從黑盒（數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)）到白盒（可解釋性），逐步捕捉系統(tǒng)的“本質(zhì)”規(guī)律，幫助大家更好的認(rèn)識(shí)、理解、預(yù)測(cè)、控制、設(shè)計(jì)復(fù)雜系統(tǒng)，為相關(guān)領(lǐng)域的研究和應(yīng)用提供洞見。歡迎感興趣的朋友報(bào)名參與！
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