有的學(xué)生在課堂上，當(dāng)老師推導(dǎo)公式時(shí)，只顧點(diǎn)頭，腦子卻不知道跑到了哪里，沒想過“這樣每一步驟是為什么”？只愿意直接看結(jié)論?？荚嚂r(shí)，題目稍一變化，就滿腦子嗡嗡響，完全摸不著思路。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)像探險(xiǎn)叢林，每一步都布滿荊棘，別想著抄近路：“直接背公式不就行了？寫作業(yè)、考試套用得了！”“這次作業(yè)題太費(fèi)腦，look、look同學(xué)寫好的答案多省事！”

殊不知，繞開這些“小麻煩”，數(shù)學(xué)功力永遠(yuǎn)停在原地。

真正的懶惰，不是少做幾道題，而是懶得動(dòng)腦、不愿深挖。懶惰到底藏在哪里？它如何擋住你成為思考高手之路？

懶惰的第一種表現(xiàn)：公式是如何得出的？

課本上的定義、公式是解題的關(guān)鍵，但這些不是天上掉下來的！

你有沒有問過：何時(shí)、為什么成立？如果從沒想過，這些對(duì)你來說就像個(gè)“黑箱”——好用，卻不知道怎么回事。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能只滿足于記住結(jié)果，而是要追問公式背后的邏輯。來試試回答以下問題，看看你理解這些公式的程度。

• 為什么圓的面積是 A = r2？
• 為什么二次函數(shù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是 x = -b/(2a)？
• 為什么排列數(shù)是 P(n, k) = n!/(n - k)!？
• 為什么三角函數(shù)和差公式成立？
• 為什么導(dǎo)數(shù) d/dx(x?) = n x??1？

拿第一個(gè)舉例：圓的面積為什么是 r2？想象把圓切成無數(shù)小扇形，拉平后近似一個(gè)矩形，長是圓周 2 r，寬是半徑 r 的一半，面積就成了 1/2 · 2 r · r = r2。這個(gè)過程不難，卻揭示了公式的邏輯美感。別怕麻煩，去探索吧。

懶惰的第二種表現(xiàn)：只刷題，不總結(jié)

有些同學(xué)每天埋頭刷題，成績卻不見起色，問題出在哪？刷題看似很勤奮，其實(shí)可能是“假努力”。多做題當(dāng)然沒錯(cuò)，但題目本身不是關(guān)鍵，解題思路才是。如果只顧低頭做題，不抬頭想一想，重復(fù)再多精進(jìn)也難。

試試這道題：“在 6×6 棋盤上，從左上角到右下角，每次只能右走或下走，有多少種路徑？”別急著求救，先拆解它。2×2 的棋盤呢？畫畫看：右右下下、右下右下……一共 6 種。規(guī)律在哪？從 (0,0) 到 (6,6)，要右走 6 步、下走 6 步，總共 12 步，選 6 步給“右”，就是組合數(shù) C(12, 6) ，約 924 種。自己摸索出來，是不是比看答案爽多了？

懶惰的第三種表現(xiàn)：忽視數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義

最后一種懶惰，來自對(duì)數(shù)學(xué)的偏見。不少人覺得它只是枯燥的符號(hào)，跟生活八竿子打不著。這種誤解讓我們懶得去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的真正力量。人工智能 ChatGPT 靠概率和線性代數(shù)“思考”，天氣預(yù)報(bào)用微積分預(yù)測風(fēng)云，手機(jī)導(dǎo)航用幾何規(guī)劃路線——數(shù)學(xué)無處不在，只是不要視而不見啊。

想提升自己的數(shù)學(xué)思維？從身邊的小事找靈感：為什么彩票中獎(jiǎng)比登天還難？概率告訴你答案。為什么蜂巢偏偏是六邊形？幾何學(xué)揭示它最省材料。甚至在疫情時(shí)，‘R0值’（基本傳染數(shù)）預(yù)測病毒傳播，也是數(shù)學(xué)的功勞。

數(shù)學(xué)不是冷冰冰的公式，而是照亮現(xiàn)實(shí)的影子，多看一眼，你會(huì)更能欣賞它的魅力。