所謂私下里說的話被傳到公眾那里，絕大多數(shù)都是有意為之。
——坤鵬論
第十三卷第二章（1）
這一章主要討論的問題可以用亞里士多德在章末的一句話來概括：
這樣，我們充分地表明了：
（1）數(shù)學(xué)對象并不比物體更加是實(shí)體；
（2）也不是在存在方面先于可感覺的事物，而是僅僅在定義方面先于可感覺的事情；
而且（3）它們在任何情況下都不能分離地存在。很明顯，它們或者根本不存在，或者它們只在某種方式中存在，因此，沒有限定，它們就不存在，因?yàn)椤按嬖凇庇性S多意義。
原文：
說“數(shù)理對象獨(dú)立存在于可感覺事物之中”是一個(gè)矯揉造作的教義，
這我們已在討論疑難問題時(shí)說過，實(shí)際上是不可能的。
解釋：
亞里士多德一開始就指出，在第三卷就曾討論過數(shù)學(xué)對象的問題，
那時(shí)候他說，“關(guān)于數(shù)學(xué)對象存在于可感覺事物之中”實(shí)際上是不可能的，
這樣的說法是矯揉造作、牽強(qiáng)附會(huì)的。
原文：
我們已指出兩個(gè)實(shí)體不可能同占一個(gè)空間，
并依照同樣的論點(diǎn)，指出了其它的潛能與特質(zhì)也只能涵存于可感覺事物之中，而不能公開來獨(dú)在。
這個(gè)我們已說過。
解釋：
我們已經(jīng)說明了，兩個(gè)實(shí)體不可能共同占有一個(gè)空間，
且按照同樣的觀點(diǎn)，也指明了其他的潛能與特征也只能是存在于可感事物之中，而不能分開獨(dú)立存在。
這點(diǎn)我們已經(jīng)闡明。
原文：
按照這理論，這也是明顯的，任何實(shí)體均不可能分開；
因?yàn)閷?shí)體之分必在面，面必在線，線必在點(diǎn)，
若是者，如點(diǎn)為不可分割，則線、面、體亦逐依次為不能分開。
解釋：
按照這樣的理論，這點(diǎn)也是明顯的，任何的實(shí)體都不能分開；
因?yàn)閷?shí)體如果要分必然是在面上，而就必是在線，線就必是在點(diǎn)，諸如此類，
如果點(diǎn)是不可分割的，那么線、面、立體一也都是依次不能分割的。
原文：
這類實(shí)是為可感覺對象，或者本身不是可感覺對象，卻參加于可感覺對象之中，這又有何分別？
解釋：
這類實(shí)是都是可感對象，或者本身不是可感對象，卻是參于了可感對象中，這又有什么分別？
原文：
結(jié)果是一樣的；
如可感覺對象被區(qū)分，參加于其中的對象亦必被區(qū)分，
如其不然，則可感覺實(shí)是便不能區(qū)分之使另成獨(dú)立的數(shù)理實(shí)是。
解釋：
結(jié)論還是一樣；
如果可感事物被分出，參與其中的對象也是可分的，
如果不是，那么，可感實(shí)是就不能分割使之獨(dú)立成為數(shù)學(xué)上的實(shí)是。
以上這段是亞里士多德就“數(shù)學(xué)對象不可能存在于可感事物中”進(jìn)行的第一點(diǎn)討論。
其中心思想是：
根據(jù)這個(gè)理論，很明顯，無論什么物體加以分割都是不可能的，
因?yàn)榱Ⅲw要是被分割，將會(huì)是在一個(gè)平面上被分割，
而一個(gè)平面被分割則必須首先在線上被分割。
同理，一個(gè)線被分割則必須點(diǎn)被分割；
但是，點(diǎn)是不可分割的，因?yàn)閿?shù)學(xué)上的點(diǎn)只是位置，沒有大小，而沒有大小的東西是不能被分割的。
這樣，再回溯回去，自然也就得到了：線、面和立體都不能被分割了。
這樣就出現(xiàn)了一個(gè)兩難的局面：
如果可感事物可以被分割，那么根據(jù)它的理論，即數(shù)學(xué)對象在可感事物之中，那么它應(yīng)當(dāng)也可以被分割；
如果按現(xiàn)在已有的推論，指出數(shù)學(xué)對象不可分割。
那么，它存在于可感事物之中，而這個(gè)可感事物在事物上是可以被分割的，這種悖論的出現(xiàn)，也就表明了這個(gè)理論是有問題的。
本文由“坤鵬論”原創(chuàng)，未經(jīng)同意謝絕轉(zhuǎn)載
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