學術不能與世俗糾纏太深，因為純粹的它需要純粹的靈魂去探究，方能有大成。
——坤鵬論
第十二卷第八章（5）
原文：
加里浦于天球位置推論略同于歐多克案，
所言宙斯〈木星〉及克羅諾〈土星〉的動軌數(shù)亦與之相同，
但他認為日月應各增兩動軌，
其余諸行星亦各增一動軌，
方能與諸天體實測行度相符合。
解釋：
歐多克索斯的學生卡利普斯對于這些球體的推論和歐多克索斯略為相似（這是指對間距的安排），
他所說的木星（宙斯）及土星（克洛諾斯）的運動軌跡數(shù)量也與之相同，
但是隨著觀測資料積累的越來越多，卡利普斯認為太陽和月亮應該各增加兩個運動軌跡（天球），
其他各個行星（水星、金星和火星）應該各自增加一個運動軌跡（天球），
這樣才能和眾多天體實際測量的相符。
也就是天球的總數(shù)要在歐多克索斯的27個基礎上增加7個，27+7＝34個。
但是，由于它同樣是同心球模型，所以依然無法解決季節(jié)長短和行星亮度的變化的實際問題。
原文：
但在用這些天球的綜合運動來解釋諸天體的實測軌跡時，
這又必須為每一行星安排其它天球以平衡上述各天球
（每一行星之平衡球數(shù)較原有運動天球各少一個），
而使每一天球下層諸行星得以回復其位置；
解釋：
但是，從這些天球的綜合運動來解釋眾天體的實際測量軌跡時，
又必須為每顆行星安排其他的天球來平衡上述的各個天球
（每顆行星的平衡天球數(shù)量較之原有運動的天球數(shù)量少一個），
從而讓每一個天球下層中行星得以復回其位；
原文：
只有這樣的安排，所有諸天動力全部運動時，才可得產(chǎn)生大家所觀測到的行星現(xiàn)象。
解釋：
只有如此安排，當所有天體全部運動之時，才可以產(chǎn)生大家所觀測到的行星運動現(xiàn)象。
原文：
這樣核算諸行星所有動軌天球，——土星木星共為八，
其余共為二十五，
這三十三個動軌只有在最下層的動軌無須平衡天球，
因此平衡兩個最外層行星之球軌為數(shù)六，
其次四星體為數(shù)十六；
于是運動天球與平衡天球之總計為五十五。
解釋：
這樣算下來眾行星的所有運動軌跡天球——土星木星共為八，
其余共為二十五，
這三十三個運動軌跡只有在最下層的軌跡不需要平衡天球，
因此平衡兩個最外層行星的天球軌跡于數(shù)是六，
其次四個為數(shù)是十六；
于是不算恒星天球，運動天球與平衡天球的總數(shù)為五十五。
原文：
假如日月的動軌不作上述的增添，則動軌天球之總數(shù)應為四十七。
解釋：
如果日月的運動軌跡不止增加上述的數(shù)量，那么運動軌跡天球的總數(shù)應該是四十七。
也就是說，這個系統(tǒng)可以進一步精簡為47個天球（不算恒星天球，并根據(jù)實際的需要減少太陽和月亮所需的天球）。
原文：
于是，倘便以此為動軌天球的數(shù)目，不動變本體與原理也就該有這么多；
至于如何論定這些數(shù)據(jù)，還應待之更精審的思想家。
解釋：
于是，如果以此為運動軌跡天球的數(shù)量，不運動的實體和原理也就應該這么多；
至于如何定論這些數(shù)據(jù)，還有待更為嚴謹精確的思想家判斷。
后面這段亞里士多德講了自己的天球體系，他的這個體系最為關鍵的是：
他將歐多克索斯的27天球宇宙數(shù)學模型改造成了一個物理模型。
所謂數(shù)學模型，也就是說歐多克索斯并不在意這27個天球的物理材質是什么，甚至也不在意它們是否真的存在。
而物理模型則是說，這些天球是物理上真實存在的。
亞里士多德認為，既然這些天球全都是層層相套的，
而且所有外層天球的運動肯定都會以物理的方式傳遞給內層天球，
所以，一個物理上真實的同時又能夠拯救現(xiàn)象的宇宙體系，一定要包含一些額外的天球，以抵銷外層天球的運動，
否則的話，外層天球的所有運動全部都傳遞給內層天球，行星運動就不可能像它所是的那樣運動了。
為此，亞里士多德在34個天球的基礎上增加了22個天球，主要是為了抵銷上層天球的運動，從而形成了56個天球的同心球體系（包括恒星天球）。
由于亞里士多德的學問后來被教會奉為權威，所以，后世的宇宙體系或多或少采納了其天球層層相套的同心球模型。
當然，亞里士多德的56天球模型還是不能解決季節(jié)長短和行星亮度的變化的實際問題，
公元前3世紀，阿波羅尼烏斯在堅持勻速圓周運動的基礎上，提出了兩個改進方案：
一是偏心圓模型，即行星（包括太陽和月亮）的運動軌道不是以地球為圓心的同心圓，而是一組偏心圓；
二是本輪-均輪模型，即行星在“本輪”上做勻速運動，而本輪的中心在以地球為圓心的“均輪”上做勻速運動。
100年后，喜帕恰斯又對本輪-均輪模型做了修改，使之更好地解釋行星的運動。
到了2世紀，托勒密經(jīng)過數(shù)十年的觀測和推算，在《至大論》中融合了上述兩種模型，并提出了“偏心勻速點”，即地球相對于均輪的圓心的對稱點，使得各個本輪的中心不是圍繞均輪的圓心做勻速運動，而是圍繞該點做角速度不變的運動。
雖然托勒密繼續(xù)堅持“地心說”或“地靜說”，但他的模型從數(shù)學角度來看已經(jīng)相當完善，其解釋和預報天象的能力達到了古典時代的巔峰。
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